卫星影像定位精度评估探讨

王建荣王任享胡莘

（1 地理信息工程国家重点实验室，西安 710054）

（2 西安测绘研究所，西安 710054）

卫星影像定位精度评估探讨

王建荣1,2王任享1,2胡莘1,2

（1 地理信息工程国家重点实验室，西安 710054）

（2 西安测绘研究所，西安 710054）

卫星影像的定位精度是摄影测量卫星的重要特征和关键技术指标，在进行卫星影像定位精度评估时，不同研究机构对卫星影像定位精度有不同的评估方法和统计标准，导致在进行不同卫星影像定位精度比较时，易出现理解上的偏差和统计上的误差。文章首先从误差概念入手，介绍了系统误差和偶然误差特性及相互关系；其次，以摄影测量光束法平差理论为基础，重点分析了摄影测量定位精度中内部精度和外部精度的评估方法；最后，阐述了中误差与圆误差之间的关系，并给出了两者间的转换关系。文章有助于理清卫星摄影测量定位精度评估中误差之间的关系，正确评价不同卫星的定位精度。

圆误差 均方根误差 定位精度 光束法平差 前方交会 摄影测量卫星 航天遥感

0 引言

自前苏联1957年成功发射世界上第一颗人造地球卫星—“斯普特尼克1号”后，利用卫星搭载有效载荷获取地球表面信息成为可能，继而卫星摄影测量随之出现并得到快速发展，目前已成为世界各国获取地理空间信息的重要途径[1-2]，其成果已在测绘、遥感、国土资源等领域得到较好的应用[3]。卫星影像的定位精度是衡量摄影测量卫星性能的重要依据，也是评估卫星摄影测量成果的关键指标和重要特征。在进行卫星影像定位精度评估时，不同研究机构对卫星定位精度有不同的评估方法和统计标准[4-5]，导致不同卫星影像的定位精度所描述和表达的形式不同。在进行不同卫星间或不同试验场间定位精度比较时，若忽视精度统计的前提条件，易出现理解上的偏差和统计上的误差。本文首先从误差概念出发，对测量值的系统误差和偶然误差进行介绍；其次，以摄影测量光束法平差理论为基础，分析了内部精度和外部精度的评估方法及含义；最后，对中误差与圆误差之间的关系进行了阐述。

1 系统误差与偶然误差

根据误差的来源，误差可分为偶然误差和系统误差。偶然误差，又称随机误差（Random Error），是由各种偶然因素引起的误差。该误差的特点是个体呈现随机性，有时正、有时负，有时偏大、有时偏小，但从统计上服从特定的规律（如正态分布等）。在卫星摄影测量中，星敏感器（或星相机）解算姿态数据中的高频误差、通过全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）接收机计算得到的摄站位置数据中的高频误差以及光学影像像点坐标量测误差等，均属于随机误差。系统误差（Systematic Error）是由于测量设备本身不精确，或实验方法及原理不完善而产生的具有一定规律的误差。其特点是在同一实验的多次测量时，误差总是在同一方向整体偏大或偏小。如相机参数在实验室标定时，由于测量仪器本身精度所导致的误差等，均属于系统误差。

在实际卫星工程中，偶然误差和系统误差有时也无法精确剥离。如在卫星导航定位实践中，偶然误差与系统误差经常在不同场合互相转换[6]：由星敏感器和GNSS数据处理后得到的外方位元素误差中，既包含偶然误差，又包含部分系统误差；在空中三角测量平差处理中，根据误差的传播规律，偶然误差也会导致似系统的现象，即偶然误差累计的系统现象[7]。因此，在卫星影像定位精度分析中要综合考虑偶然误差和系统误差的影响。同时，在摄影测量定位精度评估模型中，理论上要明确内部精度和外部精度各自含义，实践中又要使两者有机结合。

2 摄影测量定位精度评估

利用卫星影像空中三角测量平差解算外方位元素过程中，参与平差计算的连接点对应地面点坐标（本文称为加密点坐标），作为未知参数一起答解。在利用加密点坐标进行定位精度评估时，精度估计可分为内部精度和外部精度[8]。内部精度通常是以估计的最或然估值为依据，是参数理论精度的表现形式，一般用中误差（1σ）或标准差（Standard Deviation，SD）表示。外部精度（又称绝对精度）通常使用外部参考数据为依据进行统计，通常是利用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)表示，它反映了计算值与参考值之间的偏差程度。

2.1 内部精度评估

在光束法空中三角测量中，共线条件方程是其基本的数学模型。将共线条件方程线性化后，可用矩阵表示像点的误差方程[9]，如式（1）所示。

同样，在利用前方交会和后方交会迭代计算的光束法平差中[10]，前方交会主要用于计算加密点的地面坐标，其误差方程可表示为，具体参数参见式（1）。

当加密点坐标作为未知参数进行计算时，可利用最小二乘平差对加密点的精度进行理论分析评估，即标准差。未知参数的标准差可以通过分析协方差矩阵中非零元素获得[12]。在平差过程中，单位权标准差可表示为：

式中 P为权矩阵；n为观测值数量；m为未知数数量。

根据误差传播规律，单个加密点空间坐标的标准差如式（3）所示，所有加密点标准差的均方根如式（4）所示。

2.2 外部精度评估

在摄影测量定位精度评估中，通常使用可靠的地面控制点（Ground Control Points）或地面检查点（Ground Check Points）坐标为“真值”，作为摄影测量成果定位精度评估的依据。在利用控制点或地面检查点对定位精度进行统计时，这些点在光束法平差中不参与计算，仅作为外部独立条件用于平差后定位精度的统计。其统计模型如式（5）～（7）所示。

通常，也可采用算术平均值的方法对检查点余差的偏差进行估计，如式（8）所示。若余差不存在较大偏差时，其算术平均值应该接近零。

式中 meanX,meanY,meanZ为检查点算术平均值；为检查点的余差。

在空中三角测量光束法平差计算中，中误差或标准差主要用于统计内部模型的精度。而在卫星影像定位能力综合评估时，大都基于地面控制点逐点计算余差，最后整体统计其精度。此时，RMSE或中误差为外部符合精度，即绝对定位精度[5,11]。利用真误差表示的中误差与RMSE具有相同的特性[6]，因此，在摄影测量定位精度分析中，都可以用于精度统计中，所表达的涵义是一致的。

3 中误差和圆误差

在摄影测量定位精度统计中，利用中误差或圆误差（Circular Error）来表示精度时，这两种误差在量值上是不相等的，主要区别在于误差在正态分布中所采用的置信区间不同[12]。中误差是在68%置信区间内的统计值，而圆误差是在90%（或95%）置信区间内的统计值。CE90是在 90%置信区间内的平面精度统计值，LE90是在 90%置信区间内的高程精度统计值；相应地CE95是在95%置信区间内的平面精度统计值，LE95是在 95%置信区间内的高程精度统计值。中误差和圆误差在正态分布中的区间如图 1所示（以高程方向为例），两者间可建立起相应的转换关系[13]。

在实际的精度统计中，地面点坐标X和Y方向的精度通常由一个值来表示，即平面精度（Horizontal Accuracy）。考虑到平面坐标X与Y之间的相关性，在误差传递过程中采用Jacobian Matrix J模型[14-15]，其公式为：

在σX和Yσ相等情况下，CE90=2.14xσ，CE95=2.45xσ。如当定位精度平面为12m（1σ）、高程为6m（1σ）时，其CE90=25.7m、LE90=9.9m；CE95=29.4m、LE95=11.8m。

4 结束语

尽管世界各国对卫星定位精度统计标准不同，但其精度评估要求是一致的，即影像的定位精度（点对点之间的绝对定位精度）都需在全球范围内进行精度检测，且明确提出野外测量是官方接受进行精度检测的唯一方法[16]。因此，对摄影测量卫星定位能力评估时，需进行全面、客观的精度评估，方能作为摄影测量卫星精度对外发布的依据。同时，与不同卫星间定位精度比较时，要明确各精度数据统计的置信区间，避免统计上的偏差。另外，在学术研究或工程实践中，由于野外控制测量资料有限，常常利用已有成果资料（如地形图、正射影像图、SRTM数据等）进行精度比较。在这种条件下，受制于已有成果资料精度影响，该精度统计反映了两者数据间的差异，作为最终影像定位精度需根据用途区别对待。

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Discussion on Evaluation of Satellite Imagery Location Accuracy

WANG Jianrong1,2WANG Renxiang1,2HU Xin1,2

（1 State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China）（2 Xi’an Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

The location accuracy of satellite imagery is an important characteristic and key specification of photogrammetric satellite. Different research institutions have different assessment methods and statistical standards when assessing location accuracy of satellite imagery. Therefore when the location accuracy is compared by different satellites imagery, statistical error and understanding deviation may occur. Firstly, from the concept of error, this paper introduces the characteristics and interrelation between systematic error and random error. Secondly, the assessment methods and meaning of internal and external accuracy are analyzed during location accuracy of satellite photogrammetry based on the theory of bundle adjustment. Finally, the relationship between stand error and circular error are described, and the conversions of two errors are given. This paper is helpful to clarify the relationship between the error in the location accuracy evaluation of satellite photogrammetry, and to evaluate location accuracy of different satellites correctly.

circular error; root mean square error; location accuracy; bundle adjustment; foward intersection; photogrammetric satellite; space remote sensing

P236

: A

: 1009-8518(2017)01-0001-05

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.001

王建荣，男，1975年生，2014年获长安大学博士学位，副研究员。研究方向为卫星摄影测量理论和工程实践。E-mail: jianrongwang@sina.com。

（编辑：毛建杰）

2016-12-15