高考导数综合题型分析与归纳

梁春华

摘要：导数是数学学科中的一个重要知识点，也是高考中的一个重要考点，其命题范围十分广泛，因此本文对高考中的导数题型进行了研究和归纳，为高中学生了解掌握导数题型提供了参考依据。

关键词：高考 导数 题型分析

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导数是学习微积分的基础，在函数学习和实际问题解决中发挥着重要作用。在高中数学中导数是一个重要的知识点，也是高考中经常出现的一个考点。导数作为一个常见考点，其命题范围十分广泛，如导数定义、意义，利用导数研究函数的极值、单调性，导数与数列、三角函数、概率等的综合应用等。高考导数题型中，各种数学方法、考试热点和难点等融合在一起，既是对学生能力的考察，也体现了高考的命题思想。

1导数在高考题中的应用

1.1利用导数定义求函数极限值

例1：已知函数f（x）在 處可导，则

A B C D B

解析：这是高考中经常出现的题型之一，在此题中函数极限形式和导数定义式是相像的，因此在解题时可以利用导数定义实现，在解题中最为关键的一点是需要对极限式进行变形。在本题中需要将原式变成

或 这种形式，当右边存在极限时， 和 中a、b两个自变量的差是无限小妾和极限式中的分母是大小是相等的，则该极限值就相当于是导数 。但如果a、b两个自变量的差为分母的k倍 ，则该极限值就是就是函数在 这一指定点导数的k倍。因此 ，答案为B。

1.2利用导数求解函数方程

例2：任意实数x、y，函数 、 满足以下条件：① ；② ， 、 可导；③ ，其中a为常数。（I）试求 ；（II）若 （b为常数），证明： 。

解析：这一题型是利用导数定义求解函数方程问题，是导数和函数方程相结合的典型题型。在此题中，如何根据导数定义将其进行拆分是解题的关键。

（I）由③ ，设 ，则 ，设 ， ，由①可得 ，由② ，故 ，所以 。

（II）证明：由 可知 ，将 代入①中 ，由②

1.3导数在不等式中的应用

例4：已知函数 f（x）的导函数是 。对任意两个不相等的正数 ，证明：当 时， 。

1.4 导数在曲线中的应用

例5：已知函数 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，其中 为正实数.用用 表示 。

1.5利用导数求解函数单调区间

2 总结

导数在高考中涉及到的题型非常多，除了上面几种题型外，还有导数与线性规划、概率与导数的交汇、求解实际问题应用等。因此教师和学生应十分注重导数的学习，在充分理解导数知识的基础上，熟练掌握各种题型的解题方法和思路。

参考文献

[1]王永德.例析导数在高考中的热点问题[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2012（1）：40-43.

[2]孙腾飞，王俊亮，韩际清.2012年高考“函数与导数”专题分析[J].中国数学教育，2012（7）：15-32.