镜面对称，你了解它吗？

李燕

摘要： 镜面对称是一种物理现象，在新课改中，它出现在小学二年级的数学课本上。镜面对称对于第一学段的学生来说，讲起来比较困难，理解上有一定的难度。所以，笔者建议教师讲授镜面对称时要把难度降低，并且还要站在学生的角度进行换位思考，使自己教得轻松，学生学得轻松。

关键词：小学数学 镜面对称

镜面对称是一种物理现象，在新课改中，它出现在小学二年级的数学课本上。教材要求学生通过活动初步认识镜面对称的现象。教师在教学中只是依据教学参考书中的一句话：“照镜子时镜子内外的人上下，前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换。”而进行引导学生认识镜面对称现象。课本中所出示的均是人照镜子的图，但在教学中不可避免的是一些实物照镜子，这时教学出现问题。试问我们教师只是本着教学参考而教吗？这样的教学是否肤浅？学生，教师是否对镜面对称的认识是混沌不清呢？答案好似不言而喻了。笔者就自己的粗浅认识来与大家交流对这一部分的研究。

一、 什么是镜面对称

我们的教学参考中对镜面对称有一定的阐述；镜面对称、也就是相对与一个平面形成的对称，湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是学生生活中经常看到的。很容易引起学生的兴趣，理解起来比较方便。其中湖面的倒影是相对水平平面的对称，而照镜子是相对竖直平面的对称，这是最常见的两类镜面对称。

但笔者认为要想清楚的认识镜面对称，那就要先明白对称的意义。对称；是指图形或物体对某一点、直线或平面，在形状、大小、长短和排列等方面都相等或相当，具有一一对应的关系，那么镜面对称是物体，图形的某一个面或某一点以法线为对称轴一一对应。（此概念源于高一课本B版必修）

二、镜面对称的几种情况

照镜子是多么平常的一件事。我们所有的人都会照镜子。但镜面对称有几种不同情况，这可能是许多人没有留意到的吧。

1、 具有生命的人或动物照镜子

当具有生命的人或动物照镜子时，镜面对称具有上下，前后位置不变。左右位置相反的特点，这是为什么呢？因为此时、无论照镜子的人，还是旁观者的人都是以镜子前实像的视觉点为出发点去观察去判断。

2、 不具有生命的物品照镜子

当我们拿一个不具有生命的物品去照镜子，此时我们会发现镜外的实物与镜子中的镜像成一一对应的关系，没有发生左右位置相反的变化。这是为什么呢？事实上，很简单因为我们观察的视觉出发点是我们（旁观者）

3、 不具有生命的特殊物品照镜子

不具有生命的特殊物品的镜面对称现象是报纸上的字、钟表上的数字、书上的字等，为什么呢？因为这些数字、字它们在照镜子的时候后面有背景，这样的镜面对称就具有左右位置相反的变化。

三、镜面对称与轴对称的联系与区别

过去的小学数学教材，尽管也有轴对称图形的认识，但一般安排在高年级出现，并局限于轴对称图形的认识。现在则加强了观察生活中的对称现象以及画轴对称图形的内容。教材还增加了初步感知镜面对称的内容，使对称现象的认识，从一开始就显得更加丰富、充实。

在第一阶段，为使学生初步认识对称现象和轴对称图形，从而能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。教材一般都会给出各种生活中常见的对称物体，让学生观察，引导学生从对称的视角去重新认识平时经常看到的物体。然后再通过折纸、剪纸等活动，引出轴对称图形。这里，教材由折痕引出“对称轴”的概念，但不出轴对称图形的概念，（如人教版二年级上册中的有关内容）。

教师应提供现实生活中比较常见的一些物体、一些图形、一些交通标志，以及英语字母，或者一些国家的国旗，让学生观察、判断。提供这些素材的意图，一是激发学生的学习兴趣，体验轴对称图形的多样性及其应用的广泛性，只要注意观察，经常能看到；二是通过一些交通标志或一些国家的国旗，丰富学生的社会知识；三是体会对称美，体会生活中为什么会有大量的对称物体、对称图案，培养对数学的情感。显然，从一开始就落实教材的这些编写意图，不但能使图形变换内容的教学有一个良好的开端，对数学其他内容的学习，也是一种促进。

镜面对称同样是日常生活中的常见现象。在儿童生活里（如照镜子），在童话故事里（如猴子捞月亮），在大自然里（如湖面的倒影），甚至在语文课文里（如水平如镜），都不乏这种现象的实例。这方面的很多实例还很容易引起学生的兴趣和探究的欲望。因此，在第一学段就引入镜面对称，具有一定的认知基础。然而，镜面对称与轴对称既有联系，又有区别。它们的联系在于两者都改变图形的方向，如左右互换。区别在于镜面对称严格地说是一种物体或图形关于某个平面的对称，而不是关于一条直线的对称。上面提到的照镜子，是相对于竖直平面的对称；水面倒影是相对于水平面的对称，这是两种特殊的也是最常见的镜面对称。如果在纸上画一个图形，旁边竖一面镜子，则随着镜子摆放位置、角度的变化，图形（镜面对称的“像”）的变化非常多样，对学生来说可谓变幻莫测。所以，一般只是让学生在照镜子的活动中，通过比较镜子内外人与像的位置关系，初步感受镜面对称的特点。至于“镜面对称”、“平面对称”等名词以及镜面对称的性质，教材都不会涉及。

首先通过“湖面的倒影”和“室内墙上镜子成像”两幅主题图情景，让学生发现生活中常见的“倒影”、“镜子成像”现象，蕴涵着重要的数学思想，即“镜面对称”。再通过“做一做”的照镜子活动，让学生体会“镜面对称”的特征。从教材编写的意图来看，“镜面对称”这部分内容是一种体验性活动，它包含了丰富的过程性目标。基于这样的认识，整个教学过程应以教材为基础，并结合学生实际，创设多种感悟情境和活动情境，引导学生在自主探索、合作交流中体验“镜面对称”特征。

第二阶段关于轴对称图形的初步认识，主要内容一是从折纸或观察入手，找到并画出一个图形的对称轴。二是借助方格纸观察并发现轴对称图形的特征，如对应点到对称轴的距离相等。进而根据这个特征，学习在方格纸上画出轴对称图形的另一半。也就是先根据对应点到对称轴的距离，确定图形另一半的顶点，再把轴对称图形画完整。显然，画出轴对称图形的关键，在于掌握对应点的规律。

镜面对称对于第一学段的学生来说，讲起来比较困难，理解上有一定的难度。所以，笔者建议教师讲授镜面对称时要把难度降低，一方面要查阅一些有关资料，借鉴一些好的教学方法，少走一些弯路，提高教学效率；另一方面还要站在学生的角度进行换位思考，自己觉得怎么容易理解就怎么讲给学生。边学习，边琢磨，使自己教得轻松，学生学得輕松。

附：镜面对称猜想——1996年伯克利一位年轻的几何学家Alexander Givental证明了镜面对称中的一个数学猜想。该猜想是弦理论的基础。