发射换能器宽带匹配技术研究与应用

尹凯华， 俞叶萍

(上海船舶运输科学研究所 舰船自动化分所， 上海 200135)

发射换能器宽带匹配技术研究与应用

尹凯华， 俞叶萍

(上海船舶运输科学研究所 舰船自动化分所， 上海 200135)

针对水声发射机与发射换能器之间的宽带匹配问题，对发射换能器宽带匹配技术进行研究。以网络综合理论为基础，使用实频数据法，依托计算机辅助设计搜索解空间，寻找最优解；采用工程上可实现模型的有理表达式去逼近最优解，得到匹配网络策动点函数的实部表达式，再根据策动点函数实部和虚部的约束关系，利用盖维兹法求解出匹配网络的策动点函数；采用考尔综合法得出网络归一化参数，解除归一化得到实际的匹配网络参数。将该方法运用到实际的发射换能器匹配中，效果较好。

宽带匹配； 传输功率增益； 希尔伯特变换； 盖维兹法； 考尔综合法； 归一化

0 引 言

换能器是水声通信工程中的关键部件，能实现电声信号之间的相互转换，但受技术和工艺的限制，其在宽带频率范围内的阻抗特性、灵敏度和电声转换效率等参数随频率变化很大，这给发射机与发射换能器的阻抗匹配和调谐匹配造成了很大的困难。在单一频点的情况下，一般使用变压器实现阻抗匹配，并在负载端并联一个电感或电容实现调谐匹配。在宽带的情况下，负载的阻抗特性随频率变化较大，单一的感容器件并不能实现全带宽内的调谐匹配，需采取较为复杂的匹配网络实现宽带匹配，匹配网络一般由无源器件构成，包括电容、电感、变压器等，网络拓扑结构主要是T型级联。这里主要针对给定的换能器负载，在需要的带宽频率范围内，得到其匹配网络的具体结构和各元件的参数值。

1 宽带匹配的理论基础

1.1 网络参数的重要概念与特定网络的特性

1) 策动点函数：当网络的激励与响应在同一端口时所得的网络函数[1]。

2) 霍尔维斯多项式：所有根不在复平面S右半开平面内(即左半开平面+虚轴)，且在虚轴上无重根的实系数多项式P(s)。一个霍尔维斯多项式有且仅有s左半开平面内的根，则称其为严格霍尔维斯多项式[1]。根据网络综合原理，终端接电阻的双口网络的传输函数H(s)的分母多项式为严格霍尔维斯多项式[1]。

3) 最小相移系统与最小相移函数：传输函数的所有零点和极点都在s平面的左半闭平面的系统称为最小相移系统，其传输函数称为最小相移函数。一个无源T型网络的传输函数必定是最小相移函数[1]。

对于一个匹配网络的策动点函数H(s)，由于其物理可实现性和因果性，其实部R(ω)与虚部X(ω)间，满足希尔伯特变换对关系[2]为

(1)

(2)

由微波网络理论可知，从一个双口网络的输出端口处向源端看去的功率波复反射系数[3]定义为

(3)

假设负载上得到的功率为Pl，源提供的功率为Pmax，网络的传输功率增益λTPG定义为Pl与Pmax的比值[3]，即

(4)

将Zq，Zl，Γ代入式(4)中，可得传输功率增益为

(5)

由式(5)可知,当Rq=Rl，Xq=-Xl时，匹配网络Zq负载Zl互为共轭,最大传输功率增益λTPGmax=1[4]。

1.2 归一化阻抗和归一化频率

在设计匹配网络的过程中，为使程序计算方便，常对电路进行归一化处理，包括归一化阻抗和归一化频率[1]。

1) 归一化电阻：一般取电路中的某个关键元件(比如源内阻R0)作为基准(1个电阻单位)，其他元件作为参考，将其他所有元件的阻抗都除以该参考电阻，得到所有元件的归一化值。

2) 归一化频率：在计算网络元件的阻抗时，以某个频率参数(通常取截止频率或中心频率)w0作为基准(1个频率单位)，将其他所有元件的阻抗都除以该参考频率，得到所有元件的归一化值参数，包括归一化电阻r、归一化电感α及归一化电容β。这些参数与实际电阻R、电感L及电容C的关系为

(6)

1.3 函数的偶部和奇部

2 宽带匹配的设计方法

实频数据法利用实测负载阻抗参数作为设计依据。通过优化网络传输功率增益来实现对宽带换能器的匹配。在得到最佳传输功率增益之后，即可得到最佳功率增益所要求的匹配网络。

2.1 匹配网络阻抗函数实部折线段表示法

匹配网络的实部函数可表示为

(7)

式(7)中:rk(1≤k≤n)为ωk-1到ωk处的电阻增量；rk=[r1,r2，…，rn]为电阻增量；r0=Rq(0)为匹配网络实部直流电阻值。

(8)

式(8)中：ωk=[ω1,ω2，…，ωn]为断点频率。

根据匹配网络传输函数的实部与虚部具有约束关系(互为希尔伯特变换对)，可知匹配网络阻抗虚部函数为

(9)

(10)

由此可知，当断点频率ωk确定后，Rq(ω)和Xq(ω)都是电阻增量矢量rk的线性组合，而采样频段内负载的阻抗Rl和Xl都是已知的，因此式(5)中λTPG将完全由rk决定，且至多是平方依赖关系。这样，很容易通过简单的线性最小二乘法优化rk得到采样频段内优化的功率传输增益λTPG。

2.2 有理表达式逼近折线表达式

实部函数的折线表达式Rq(ω)在工程上是不可实现的，因此需用一个可实现的有理函数rqfit(ω)去逼近Rq(w)。根据rqfit(ω)关于ω正实有界特性，可选择有理模型去逼近折线表达式Rq(ω)为

(11)

式(11)中：n为选定的匹配网络复杂度即元件的个数，对应工程中的T型网络结构。当m=0时为低通；0

2.3 盖维兹法——由匹配网络传递函数的实部求解传递函数

由于匹配网络传递函数的实部与虚部具有约束关系，因此可通过其实部求得虚部进而得到整个传递函数，步骤如下。

已知匹配网络的实部函数为

(12)

匹配网络的传递函数为

(13)

根据函数的偶部和奇部讨论，定义式(13)中的X(s)和Y(s)满足m1(s)=EvX(s)，n1(s)=OdX(s)，m2(s)=EvY(s)，n2(s)=OdY(s)，由此可得

(14)

(15)

(16)

(17)

由式(14)～(17)可得

(18)

在复平面的实频轴上(即s=jω时)，传递函数zq(s)=zq(jω)=R(ω)+jX(ω)，再将结合式(13)与式(19)得到匹配网络的实部函数为

(19)

令式(19)等号两边的分子和分母分别相等可得

(20)

(21)

2.4 考尔1型综合法

考尔综合法[1]是把策动点函数按照连分式的形式展开，与之对应的是T形网络结构(见图2)。考尔1型综合电路采用交替地移去阻抗函数Z(s)和导纳函数Y(s)在S=∞处的极点的方法将策动点函数展开成连分式形式

(22)

3 应用与验证

已知一个发射换能器在工作频带内的阻抗特性(见表1)，求解其匹配网络。

表1 某发射换能器工作频带阻抗特性

设置归一化频率ω0=2π×90 kHz，归一化电阻R0=100 Ω。根据换能器的阻抗特性，设置采样频率为ωj=[70,71，…，89,90] kHz。设置断点频率ωk=[0,50.0,70.5,79.5,89.5,150.0] kHz。将换能器阻抗特性数据载入到计算机辅助设计程序中搜索解空间，得到优化的电阻增量为rk=[-0.742 5,1.028 0,1.695 8,0.747,-3.056 1]。

由rk得到实部函数折线(见图3)Rq(ω)=[1,0.257 5,1.285 5,2.981 3,3.056 1,0]。

考虑使用3个元件构成的匹配网络，即3阶低通模型来逼近折线表达式，得到低通模型的有理表达式为

(23)

将s=jω(拉普拉斯变换)代入式(23)中可得

(24)

利用盖维兹法对式(24)进行计算得到匹配网络传递函数为

(25)

采用考尔1型综合法对式(26)进行计算得到

(26)

对比式(26)和式(22)得到归一化电阻r=1；归一化电感α1=0，α2=1.406 3；归一化电容β1=1.117，β2=2.283 5。

将ω0=2π×90 kHz，R0=100 Ω代入解除归一化后得到实际电路元件参数为R=100 Ω(源内阻可通过变压器阻抗变换到100 Ω)；L1=0；L2=0.25 mH；C1=19.8 nF；C2=40.4 nF。

4 结果测试

将计算得到的匹配网络加入到实际的声纳发射机系统中，测量其发射信号带宽，并与未加入匹配网络的系统相对比。测量时使用标准带宽水听器，测量结果是加入匹配网络前，发射机发射70～90 kHz调频信号时，水听器测得发射信号带宽为6.2 kHz(见图4)。加入匹配网络后，发射机发射70～90 kHz调频信号时，水听器测得发射信号带宽为16.9 kHz(见图5)。加入匹配网络前后，发射信号带宽从6.2 kHz提升至16.9 kHz，提升效果明显，有助于提高声纳系统的方位分辨率，从而提升探测性能。

5 结 语

发射换能器的带宽匹配是水声通信工程中的难点，国内基于计算机辅助设计匹配网络的研究在近年得到较快发展的。根据实频数据法编写MATLAB辅助设计程序，求解出实际换能器的优化匹配网络，并将其运用到实际的声纳系统中。实际应用结果表明，声纳的发射信号带宽较加入匹配网络前有明显的改进，使得声纳的探测性能有所提高，同时验证了将本文讨论的方法应用到水声换能器宽带匹配可行性。

[1] 罗胜钦，刘芳，韩志刚.网络综合原理[M].上海：同济大学出版社，2009.

[2] 胡广书，数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，2003.

[3] 黄志洵.包含共轭阻抗的反射系数定义及应用[J].计量学报，1980，1(1)：65-68.

[4] WITTE,R.A.频谱与网络测量[M].李景威，张伦，译. 北京：科学技术文献出版社，1997.

Broadband Match Between Transducer and Acoustic Transmitter

YINKaihua,YUYeping

(Ship Automation Branch, Shanghai Ship & Shipping Research Institute，Shanghai 200135，China)

This paper mainly discusses the problem of matching the transmitting transducer to the broadband acoustic transmitter. The optimal solution is found by means of computer aided search for the solution space based on the network synthesis theory and real frequency method. The rational expression of realizable in engineering is constructed to approximate the optimal solution and get the real part expression of the matching network driving point function. According to the relation between the real part and the imaginary part, the complete matching network driving point function is obtained by Gewerts method. The normalized network parameters are determined by means of Couer method, and the actual matching network parameters are decided by denormalization. The application of the method is demonstrated by a practical case study.

broadband matching； transmit power gain; Hilbert transform; Gewerts method; Couer method; normalization

2017-02-08

尹凯华(1985—)，男，江苏南通人，工程师，主要从事水声电子通信研究工作。

1674-5949(2017)01-0053-07

U666.7

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