矩形板与斜形板组合连续楼板的研究概况综述

曹祯记 徐德龙 袁海俊

(1.江苏省南京工程高等职业学校，江苏 南京 211135； 2.无锡市宝能房地产有限公司，江苏 无锡 214100)

矩形板与斜形板组合连续楼板的研究概况综述

曹祯记1徐德龙1袁海俊2

(1.江苏省南京工程高等职业学校，江苏 南京 211135； 2.无锡市宝能房地产有限公司，江苏 无锡 214100)

根据相关文献资料，介绍了矩形板与斜板的弹塑性理论研究现状，对矩形板与斜形板组合连续楼板的结构内力进行了分析，有助于制定出合理的配筋方案，避免浪费现象的发生。

矩形板，斜板，弹性理论，塑性理论

0 引言

在实际工程中,楼板作为水平承重构件,承受较多的恒荷载和活荷载,然后再把这些荷载按照就近的传力路线传给梁或者直接传给附近的柱。此外,对于风荷载或者地震作用，楼盖也起着一个非常大的整体作用。另外,在一些多层住宅结构中,尤其是砖混结构,楼板中钢筋和混凝土的用量已占到整个住宅建筑钢筋和混凝土用量的60%～70%以上[1,2]。因此,在日益追求经济效益的今天,对楼板的受力进行分析具有重大的意义。

1 矩形板理论的研究现状

目前，国内外学者对矩形板的研究较多，其理论已较为成熟。内力以及挠度均有现成的表格可查。

1.1 矩形板弹性理论研究现状

在理论计算方面，基于弹性薄板小挠度理论的基本微分方程，对于四边简支板，有经典的纳维解[15]；对于对边简支矩形板，有经典的李维解[3]。1850年，克希霍夫发表了关于薄板理论方面的论文，文中阐述了薄板的弯曲理论。该理论是建立在公认的两个假设上[41,42]：1)原来垂直于板的中间面的线段，当板弯曲时仍旧保持直线且垂直于弯曲了的板的中间面；2)在横向荷载作用下板发生小挠度时，板的中间面并不受到拉伸。S.P.Timoshenko[46]总结了前人关于薄板弯曲的理论研究，细致研究了各种边缘情况下矩形板的弯曲问题，得到了解析解，将小挠度薄板弯曲的研究推向更高的高度。Rudolph Szilard[47]细致研究了傅里叶级数应用于薄板弯曲的理论意义，并结合工程实例，给出工程中矩形板和圆形板的挠度表和弯矩表，指导实际工程设计，对于小挠度薄板弯曲理论在工程中的推广应用做出了贡献。Victor Birman[48]则在《PLATE STRUCTURE》中指出了经典纳维尔解法应用弹性矩形板的静态问题，提出其应用有许多条件要求。1955年，张福范[17]采用力法与三角级数相结合的方法，先后得到几种固定边矩形板的解答：1)正交各向异性板受垂直板面荷载作用；2)弹性地基上的板受垂直板面荷载作用；3)固定边矩形板受垂直板面荷载和板面张力共同作用。铁摩辛柯教授[16]采用叠加法并结合李维解的方法解决了很多边界条件不同的矩形板弯曲问题。文献[4]～[9]的作者提出了只包含级数展开项的适用于不同边界约束以及不同荷载形式的弯矩解析表达式，但在集中荷载作用下板上弯矩收敛慢，甚至在集中荷载作用点的弯矩不收敛。黄炎先生曾提出对于任意边界矩形板的一般解[10],该解由两个分别沿x和y方向展开的级数组成，另外叠加11项考虑边界约束的代数项。但由于在求解一般解的待定系数时，既有展开项的系数，又有代数项的系数，代入边界条件后，不能形成统一形式的系数矩阵，不便于求出待定系数。王本瑞，李桂生[11]利用广义简支边的概念和叠加原理,求得了在均布荷载作用下四边中点支承矩形板的弯曲解。乐金朝，刘雄等人以广义简支边界条件薄板弯曲问题为基础，通过将四边界上任意点支撑矩形板在集中载荷作用下的弯曲问题分解为6个基本的薄板弯曲问题，然后再采用叠加法，得到解析解[12]。文献[13]基于弹性薄板小挠度理论的基本微分方程，采用沿x和y方向分别作单傅立叶级数展开的通解表达式，将板上的任意荷载作重傅立叶级数展开，分别对不同边界约束的矩形板进行理论分析，导出了计算公式和编制了程序。张文福，马昌恒根据能量变分法，提出了四边固支矩形板在局部荷载作用下的跨中弯矩和挠度的计算用表[14]。

1.2 矩形板塑性理论研究现状

希利保格(Hillerbozg)条带法和屈服线分析法是目前钢筋混凝土板塑性理论的常用方法。希利保格条带法得出的是板承载力下限解，安全、方便。但未考虑抗扭，板的强度估计偏低，需经设计者的经验简化，很难统一计算；极限平衡法和虚功法是屈服线理论的常用方法。因为扭矩和剪力在整个板块上所做的功为零[18]，因此屈服线理论使用起来更加方便。文献[19]利用塑性铰线理论给出了各种边界条件矩形板在均布荷载作用下的弯矩系数表格。史文田[20]对计算钢筋混凝土四边支承矩形板内力的弹性分析方法和各种塑性分析方法进行了比较,提出了在实际设计中应如何采用的建议,并按条带法导出了适用于各种边界类型四边支承矩形板的简化计算公式。谢洪利用钢筋混凝土双向板的塑性极限平衡方程,导出在不同约束条件下,分离式和弯起式配筋时板的弯矩系数,并制成实用表格[21]。陆春阳针对“用塑性理论计算钢筋混凝土双向板的实用表格方法”文中的一些问题进行了修正,给出了双向板塑性理论的计算方法以及弯矩系数公式和表格[22]。文献[23]根据四边支承双向板的破坏情况,简化出四边支承双向板破坏时的塑性铰线,并根据刚体的极限平衡条件列出各板块的极限平衡方程,再根据虚功原理列出虚功方程,求出按塑性计算各种支座条件下的四边支承双向板的内力计算公式。

2 斜板理论研究现状

2.1 斜板弹性理论研究现状

国内外学者对单块斜板的研究自二十世纪五六十年代就已盛行，对斜板弹性理论弯曲的求解，各方已有不少研究和论述。

在数值计算方法中：有限差分法、薄壁理论法、变分法、有限条法[45]、有限元法、NEWMARK法等。早期斜板理论分析中差分法应用较多，文献[24]介绍了利用有限差分法求解斜板弯曲问题。王磊采用变分法，提出了集中荷载、局部荷载、均布荷载作用下斜板弯曲的近似解[25]。毛瑞祥等根据斜交坐标系下斜板的弯曲微分方程，研究了斜板对边自由对边简支情况下的弯曲问题[26]。1967年，Kennedy博士利用迦辽金法，解决了弹性地基上斜板的弯曲问题[27]。Morley L S D采用有限差分法和级数理论解决了四边简支斜板在均布荷载作用下不同斜角、不同边长比时的弯曲问题[28]。

在斜板弹性理论的精确解方面，国内外也有不少的论述。张士铎等根据斜板斜坐标系下的弯曲微分方程，提出了对边自由对边简支斜板在均布荷载作用下弯曲问题的解析式[29]。Kennedy J B根据级数理论解决了对边简支对边弹性支承斜板在均布荷载作用下的弯曲问题[30]。钱博给出了斜板在均布荷载作用下，不同边界条件组合情况下的通用解析表达式，但未对其他荷载的情况进行分析计算[31]。盛兴旺等在斜坐标系下推导出斜板弯曲问题的微分方程，但未给出具体求解[32]。李国豪在文献[33]中给出了新的异性斜板的弯曲微分方程，但并未求解。曹朗对弹性地基上四边简支、固支斜板在不同荷载作用下的弯曲问题作了精确分析[34,35]，给出了弹性地基上自由斜板在中心集中荷载作用下的精确解[36]。葛风光解决了在不同荷载作用下,斜板在不同边长比(n)、斜角(θ)、泊松比(μ)情况下的弯曲问题[37]。

2.2 斜板塑性理论研究现状

由于斜板问题的复杂性，目前斜板塑性问题的研究较少。和矩形板塑性问题一样，一些学者也是利用塑性铰线法对其进行研究。李建春、俞茂宏等人用统一屈服准则对斜板进行塑性铰限分析，得到斜板的统一极限载荷解析，可以适合于各种拉压强度相同的材料以及从方板、矩形板到不问角度的各种斜形板[38]。章顺虎，赵德文等[39]用平均屈服(MY)准则，对受均布载荷的简支金属斜板进行了塑性极限分析。首次获得MY准则下斜板极限载荷的解析解，该解是斜板几何参数长l1，宽l2以及长宽夹角θ的函数。但均未给出不同约束情况下斜板塑性问题的弯曲系数计算表格。杜国华，胡世德在屈服线理论的基础上提出了斜板配筋的实用理论和计算公式[40]。文献[37]在伍德[43]和希勒堡[44]对两个方向正交布置钢筋的研究基础上，考虑了扭矩对配筋的影响，推演出斜板基于已知设计弯矩场的极限抵抗弯矩公式，并对配筋进行优化。

3 结语

随着这种特殊形式组合板(矩形板和斜板)的出现，针对工程设计人员对此种组合形式板的内力分布均不清楚。一方面为了阻止浪费的发生；另一方面为了方便施工。因此，有必要对矩形板和斜板组合连续肋梁楼盖的内力进行研究分析，提出配筋方案，供设计人员参考。

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Review on the research summary of rectangular plate and inclined plate combination continuous slab

Cao Zhenji1Xu Delong1Yuan Haijun2

(1.JiangsuNanjingEngineeringCareerAcademyInstitute,Nanjing211135,China;2.WuxiBaonengRealEstateLimitedCompany,Wuxi214100,China)

According to relevant literature, this paper introduced the elastic-plastic theory research situation of rectangular plate and inclined plate, analyzed the structure internal force of rectangular plate and inclined plate combination continuous slab, helpful to develop reasonable reinforcement scheme, to avoid the wasting phenomenon.

rectangular plate, inclined plate, elastic theory, plastic theory

1009-6825(2017)05-0077-03

2016-12-06

曹祯记(1987- )，男，助教

TU756.44 深基坑施工对邻近建筑物的变形影响研究

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