在“数的认识”教学中培养小学生的数感——以“百分数的认识”教学为例

（潮州市枫溪小学，广东 潮州　521031）

在数学教学中，几乎每一个老师都遇到过学生解答题目时出现诸如“敬老院的老人平均6.7岁”“小明体重45克”等此类错误。其中有的是因为学生计算粗心，有的是因为学生缺乏生活经验，但主要还是因为学生头脑中一点“数”的概念都没有，实质就是学生数感的缺失。反思我们的数学教学可以发现：在平常的教学中一些老师数感培养观念淡薄，不能认识到数感培养对学生终身发展的价值；一些老师不能充分发挥教材潜在的价值，只重视知识技能目标；一些老师缺乏培养数感的方法、策略等。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）提出了10个核心概念，数感位居首位，可见数学课程十分强调和重视培养学生良好的数感。数感是人的一种基本数学素养。“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”[1]8也有学者认为，数感就是人对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。把数感表述为“感悟”，既有“感觉”的含义，又有“领悟”的意味。“感觉”要通过肢体，而“领悟”要通过大脑。因此，“数感”既有感知的成分，又有思维的成分。

在小学数学课程中，培养小学生的数感主要在“数的认识”教学中实现。《课标》明确提出，“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”阅读有关“数的认识”各学段目标，我们发现《课标》是用行为动词“经历”“体验”来表述学生的数学学习的，这也点明了数感是不能靠教师的传授得到培养的。

那么，如何在“数的认识”教学中帮助学生建立数概念，发展数感，提高数学素养呢？本文以六年级数学上册“百分数的认识”教学为例进行探讨。

一、联系生活实际：引入数概念，萌发数感

《课标》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’。”[1]49数概念有的是在人们生产、生活中产生的，有的是在数学本身的发展中产生的。我们要根据不同数概念的产生背景，遵循学生的心理特点和认知规律，关注学生的生活经验和知识基础，通过联系生活或温故导入，激发学习兴趣，激活相关经验，引发认知冲突和思考，促使学生自觉进入数概念的学习。

例如：“百分数的认识”引入环节。

师：同学们喜欢喝果汁吗？几天前，老师办公室发生了一件趣事！几位老师在一起喝一种芦荟苹果汁。语文老师喝了一口说，好像是苹果汁多一些；又喝了一口说，好像是芦荟汁多一些；再喝了一口又说，好像两种都差不多。这时，数学老师拿起瓶子一看，肯定地说，苹果汁多一些！猜一猜，数学老师究竟看到了什么？

生：百分数。（教师点击课件出示成分表）

师：昨天老师布置大家去搜集生活中的百分数，容易找吗？现在，老师来当记者，采访一下同学，请说一说你搜集到的百分数是什么?在哪里找到的？

生1：我在天气预报中看到百分数——相对湿度95%。

生2：我在牛奶罐上看到有好多百分数——能量8%，蛋白质14%……

生3：随便拿起一张报纸，几乎都有百分数。比如……（学生开始阅读）

生4：我在大润发的海报上看到百分数——洗衣液降价50%。（展示海报）

生5：手机上也有百分数，表示剩余电量。（马上有好多学生响应）

生：……

师：大家这么容易就搜集到这么多的百分数，说明了什么呢？

生：百分数很常见，应用很广泛。

师：你对百分数已经了解了多少？你还想学习百分数的哪些知识？

……

生活是数学的源泉。几乎每一个学生在生活中都接触过百分数，对百分数的认识不是一页白纸。所以，笔者以生活为切入口，首先通过讲述老师喝混合型果汁的趣事，激起学生的兴趣；接着让学生分享、交流课前收集的百分数，唤醒学生的生活经验，从中感受百分数与生活的密切联系；然后通过了解学生的知识储备，让学生提出问题，使学习成为学生的内在需求，同时明确了学习目标。这样，通过联系现实生活，学生初步感知了百分数的概念，同时也萌发了数感。

二、经历感知抽象的过程：形成数概念，建立初步数感

数概念的形成是教学中的关键环节。认知主义心理学指出：“学生的概念形成过程不是消极、被动的，而是个人积极主动地尝试探究、发现概念的过程。”可见，数概念的形成不能靠老师传授，而要靠学生主动建构。同样，数感的建立也不能靠传授。教师应当是一个引领者，为学生搭建开放的活动平台，让学生去合作探究、分享交流，去发现、表达、倾听、思考、质疑、领悟等，让学生亲历形成数概念的全部活动。教师要舍得留给学生时间和空间，让学生去经历感知、辨别、抽象、概括等思维过程，最终发现数概念的内涵，形成数概念，建立数感。

例如：“百分数概念的形成”环节，笔者做了下面的设计。

1.小组交流：自由选择一幅感兴趣的主题图或是自己收集的百分数，说一说这个百分数具体表示什么意义？

2.汇报交流，理解百分数的意义。（教师选择部分进行板书。）根据学生的回答，引导学生用不同的方式表达、解释百分数。

3.讨论：这些百分数在意义上有什么相同点？尝试归纳百分数的意义。

4.引导学生根据板书抽象、概括出百分数的概念。板书如下：

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（也叫百分率或百分比）

5.回归教材，读书质疑。百分数是一种特殊的分数。因为学生已经学过分数的意义和比的意义等知识，也具备一定的探究能力、知识迁移能力，所以笔者先让学生小组合作，从分数的角度或比的角度，结合具体情境对各种各样的百分数进行解释，充分感知，然后通过观察，发现这些百分数共同的本质属性，即“表示一个数是另一个数的百分之几”，再抽象、概括出百分数的概念。学生经历了“感知—抽象—概括”的概念形成过程，通过亲身的体验、感悟，建立了初步的数感。

课堂上，笔者没有局限于教材，而是充分利用学生课前搜集的生活中的素材来探究百分数的意义，既丰盈了教材，又激发了学生学习的积极性和主动性，数学变得看得见、摸得着，学生的数感就在联系生活中得到唤醒；课堂上让学生充分地交流，每个学生分享自己对数的独特理解，大家相互借鉴，数感就在讨论、交流、思考中悄悄地形成；课堂上让学生动手画图表示百分数，学生以百格图、线段图、圆形图等不同形式来表示，把抽象的百分数与形象的图画形状相结合，把动作与思维联系起来，数感就在实践操作中得到深化。

揭示内在联系、构建知识网络是数学教学的重要原则。教师要及时引导学生对相近或易混淆的数概念进行辨析、沟通，使学生清晰地掌握数概念的内涵和外延，主动联结概念，完善对数概念的建构。例如：在概括出百分数的意义后，笔者出示了一篇数学日记让学生讨论。

9月28日 星期日 晴

（1）这篇日记中的分数都能用百分数表示吗？说说你的想法。

（2）讨论：百分数和分数有什么联系和区别？

百分数和分数既有联系又有区别。小学生因为受到思维发展水平和学习能力的限制，容易混淆概念。因此，借助数学日记，使学生及时理清两者的联系和区别，突破了教学难点，同时促使学生把百分数纳入数的概念系统，形成知识网络，促进知识的迁移和应用。今后有关百分数的计算与应用，都可以由分数的相关知识迁移过来。这样，有效地促进了学生对百分数意义的理解，促进其数感的建立。

三、精心设计练习题：巩固数概念，深化数感

《课标》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”[1]48数感存在于人的头脑中，是一种高级的智力活动，良好的数感可以帮助学生综合运用知识，而在综合运用知识的过程中，数感也会得到进一步的巩固和深化。教学中，教师要结合教学内容，通过有效的练习促进学生对数概念的内化、提升，深化数感。

例如“百分数的认识”练习环节。

1.精挑细选：根据提供的信息选择合适的百分数。

（1）百里挑一：1%10%100%

（2）神舟一号到神舟十号全部发射成功：10%100%200%

（3）某品种的小麦经过技术改良，现在每亩产量是原来的：50%100%108%

（4）2016年网民中使用手机上网的人群上升至：1%88.9%200%

（5）一本书160页，已经看了60%，未看的有：60%40%100%

2.天马行空：这里有100个被涂上不同颜色的小方格（见图1），你能联想到哪些百分数呢？

图1　方格图

练习环节富有针对性、趣味性、挑战性。“精挑细选”第（1）（2）小题强化了学生对概念的理解；第（3）（4）小题，先出示题目让学生估算，然后才出示选项让学生选择，学生在估算中获得数学发现的机会，锻炼了思维，有效地培养了学生的数感。估算实际上是一种数学想象，是培养学生数感的良好策略。“精挑细选”第（5）小题，直面学生学习的困惑点，帮助学生解除困惑。“天马行空”是一道开放题，由于答案的发散性，学生可以从不同角度联想，这有效地促进了学生数感的提高。

四、总结反思：内化数概念，发展数感

课的尾声在课堂教学中同样是重要的一环。数感的培养不能因为课堂的结束戛然而止。我们可以通过引导学生反思学习过程，促进数意义的内化，使数感培养得到延续。

例如：“百分数的认识”全课总结环节。

1.总结评价：这一节课你有什么收获？你要用哪个百分数来评价自己？为什么？

2.课外拓展：理解下面例子中的千分数、万分数的意义，并寻找百分数、千分数、万分数在生活中的应用。

（1）某县2012年人口总数是324 000人，这一年出生婴儿2 592人，该县的出生率是8‰。

（2）一本书有10万字，差错率不能超过1。

本环节，让学生回顾学习过程，梳理知识，总结学习方法，抒发学习感悟，并用百分数进行自我评价，促使学生自我反思，自我完善。课外再探索千分数、万分数，渗透学法的迁移，既提高了学生的学习能力，又发展了学生的数感。

建立数感对于每个人都很重要。数感的培养是一个循序渐进的过程，不是一朝一夕的事情，方法方式也多种多样，对于每一个学生标准也都不同。我们要把眼光看得更远，精心设计教学，用心培养，促进每一个学生数感的发展和数学素养的全面提高。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[S].北京:北京师范大学出版社,2012.