组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳特性

徐庆元，林青腾，方子匀，张　泽，娄　平，肖祖材，段　俊

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙　410075)

桥上纵连板式无砟轨道在我国多条高速客运专线上得到广泛应用。与其他类型桥上无砟轨道相比，纵连板式无砟轨道优点众多：通过在底座和桥梁间设置滑动层，可大大降低墩台—桥梁—无砟轨道—钢轨间的纵向作用力[1]；通过在桥梁梁缝处设置高强挤塑板，可有效缓解梁端转角对梁端附近无砟轨道和扣件系统受力的不利影响，并可提高高速列车通过桥梁梁缝时的平顺性。但桥上纵连板式无砟轨道的受力更为复杂，不但列车的垂向荷载、无砟轨道的温度梯度荷载对其受力有较大影响，而且对其他类型桥上无砟轨道力学特性影响较小的列车纵向荷载、无砟轨道温度荷载、无砟轨道混凝土收缩荷载等也会对桥上纵连板式无砟轨道力学特性产生较大影响。另外，由于在纵向是连续的，纵连板式无砟轨道一旦损坏，相比其他类型桥上无砟轨道，其修复要困难得多。因此，工程界十分关注在服役期间复杂荷载循环作用下桥上纵连板式无砟轨道的疲劳破坏问题。

目前，国内一些学者对桥上纵连板式无砟轨道的力学特性进行了大量研究，如其纵向力学特性[1-4]及其与列车和桥梁间的耦合振动特性[5]。对其疲劳特性虽也有过一些研究[6]，但研究还不够深入，如疲劳应力谱的计算大多没有考虑荷载在服役期间的时变特性和组合作用；在进行无砟轨道疲劳特性研究时也没有考虑一些对其力学特性有重要影响的荷载，如列车纵向荷载、无砟轨道混凝土收缩荷载、无砟轨道温度荷载。

为此，本文在桥上纵连板式无砟轨道力学特性和国内外交通工程结构物疲劳特性研究成果[6-10]的基础上，建立服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳寿命预测方法，并用所建立的疲劳寿命预测方法，以高速铁路32 m多跨简支箱梁桥上纵连板式无砟轨道为例，研究不同气候环境和裂缝间距下无砟轨道的疲劳特性。

1　组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳寿命预测

1.1　组合荷载下无砟轨道疲劳应力谱的确定

考虑服役期间各荷载的时变特点和共同作用，采用计算机仿真得到组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳应力谱。

由于服役期间作用在桥上纵连板式无砟轨道上的荷载特性区别很大，且其对有限元模型长度和有限元网格划分要求的差别也较大，故建立包括所有荷载共同作用的整体模型进行无砟轨道应力谱计算，目前还有较大的困难。为此，本文分别建立无砟轨道温度场计算模型、高速列车—无砟轨道—桥梁三维有限元耦合动力学模型、无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用模型，进行无砟轨道温度场、高速列车运行中无砟轨道各部件动应力、无砟轨道翘曲应力和纵向力作用下无砟轨道应力计算。

在此基础上，考虑服役期间荷载的时变特点，得到服役期间不同类型荷载作用下桥上纵连板式无砟轨道各部件钢筋和混凝土应力时程曲线。应力时程曲线经组合得到服役期间组合荷载下无砟轨道各部件钢筋和混凝土应力时程曲线。然后，用雨流计数法对应力时程曲线进行计数，得到无砟轨道各部件钢筋和混凝土二维疲劳应力谱。最后，用Goodman曲线对既包含幅值又包含均值的无砟轨道各部件钢筋和混凝土二维疲劳应力谱进行转换，得到仅含幅值的一维疲劳应力谱。

无砟轨道各部件钢筋和混凝土疲劳应力谱的计算流程如图1所示。

图1　无砟轨道各部件钢筋和混凝土疲劳应力谱计算流程

桥上纵连板式无砟轨道疲劳应力谱计算所用无砟轨道温度场计算模型、高速列车—无砟轨道—桥梁三维有限元耦合动力学模型中的高速列车子模型、轨道不平顺子模型及轮轨关系子模型参见文献[11—14]。限于篇幅，本文仅对高速列车—无砟轨道—桥梁三维有限元耦合动力学模型中的无砟轨道—桥梁三维有限元子模型及无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用模型进行详细介绍。

无砟轨道—桥梁三维有限元子模型总体图及其大样图分别如图2和图3所示。模型采用多尺度技术建模，模型两端为梁单元和弹簧—阻尼单元，模型中间为精细化的三维实体单元，模型两端和中间连接部分为网格较粗的三维实体单元。

图2　多尺度无砟轨道—桥梁子模型总体图

图3　多尺度无砟轨道—桥梁子模型大样图

考虑到计算速度和精度的平衡，取桥梁总跨数为4跨。中间2跨桥梁及其上的轨道板和底座板采用计算速度慢但精度高的solid95实体单元，边上2跨桥梁及其上的轨道板和底座板采用计算速度快但精度低的solid45实体单元。为了进一步加快模型的求解速度，根据刚度和质量等效的原则，将桥梁断面等效为矩形断面，并利用模型的对称性，施加对称边界条件。桥梁左右两端为自由度少的钢轨和扣件单元，供高速列车驶入与驶出桥梁。

用弹簧—阻尼单元模拟钢轨与轨道板、轨道板与底座、底座与桥梁间的连接。在中间2跨桥梁范围内，将每个钢轨节点与其对应扣件尺寸范围内的轨道板节点相连，以考虑扣件的尺寸效应对无砟轨道受力的影响。中间滑动层范围内连接底座和桥梁的弹簧—阻尼单元刚度和阻尼取较大值，而梁缝附近挤塑板范围内连接底座和桥梁的弹簧—阻尼单元的参数值根据挤塑板的刚度和阻尼换算得到。

以2跨桥为例，无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用模型示意图如图4所示。

图4　无砟轨道—桥梁—桥梁墩台力学模型示意图

在模型中，钢轨、无砟轨道混凝土、无砟轨道钢筋、桥梁均以梁单元模拟；这些部件间纵向连接以弹簧—阻尼单元模拟；采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[15]相关规定模拟无砟轨道混凝土与无砟轨道钢筋黏结滑移关系；以一刚度很大的纵向弹簧单元模拟桥梁与无砟轨道混凝土间锚钉连接；以纵向线性弹簧—阻尼单元模拟固定支座处桥梁与桥梁墩台的连接，其刚度取值为桥梁墩台的实际纵向刚度。

在服役期间列车、温度、温度梯度等荷载循环组合作用下，纵向连续配筋的桥上纵连板式无砟轨道不可避免地出现开裂，但无砟轨道内钢筋仍是连续的，仍可传递较大的竖向剪力。为了在有限元模型中模拟裂缝，在对应裂缝处的轨道板和底座板同一纵向位置生成2个坐标相同的节点，并以刚度较大的竖向弹簧—阻尼单元连接裂缝两侧的轨道板和底座板，而在其他非裂缝处的轨道板和底座板同一位置只生成1个节点。在服役期间荷载循环作用下，裂缝有可能处于开裂状态，也有可能处于闭合状态，为此，以接触单元连接裂缝处两相邻的无砟轨道混凝土单元。参考国内连续配筋无砟轨道的研究成果和现场调研的桥上纵连板式无砟轨道裂缝间距，本文对无砟轨道裂缝间距分别按1和2倍扣件间距2种工况考虑。

需要指出的是，由于桥上纵连板式无砟轨道的裂缝状态随着环境温度的变化而不断变化，再加上无砟轨道各部件间纵向也具有较强的非线性作用，因而叠加原理不成立。对于服役期间每次高速列车通过桥梁均需要进行1次纵向荷载(列车纵向荷载、无砟轨道混凝土收缩荷载及无砟轨道温度荷载)耦合作用下无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用非线性动力时程分析。无砟轨道服役期按60年计，每天通过列车按200列计，则每座桥梁需要进行400万次以上的非线性动力时程分析。这样做不但计算量非常大，而且需要极高容量的数据储存器，这在目前还有很大困难。

为了减少计算工作量，本文将无砟轨道温度荷载分别取为-60，-50，-40，-30，-20，-10，-5，0，5，10，20，30，40，50和60 ℃共15种，并考虑每种温度荷载与列车纵向移动荷载(制动或牵引)和无砟轨道混凝土收缩荷载的共同作用，进行无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用非线性动力时程分析。根据这15种工况的计算结果和无砟轨道的实际温度荷载，进行内插运算，得到每次列车经过时任意温度荷载与其他纵向荷载耦合作用下的无砟轨道各部件钢筋和混凝土应力时程曲线。

1.2　适用于桥上纵连板式无砟轨道钢筋和混凝土S—N曲线的确定

1.2.1适用于无砟轨道混凝土的S—N曲线

目前，对混凝土S—N曲线做过较系统研究并有较大影响的是Tepfers。Tepfers通过拉伸疲劳试验导出的混凝土单对数疲劳方程为

(1)

式中：a为反映材料疲劳性能的常数，一般a取为1.0；b为抗拉疲劳强度折减系数；Smax和Smin分别为混凝土应力的最大和最小值；ft为混凝土静载作用下的抗拉强度；N为混凝土的疲劳寿命。

根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》相关规定，当应力比为0时，200万次循环荷载和95%保证率下的抗拉疲劳强度折减系数为0.615。据此，可以确定95%保证率下Tepfers抗拉疲劳方程为

(2)

1.2.2适用于无砟轨道钢筋的S—N曲线

目前，国内还缺乏HRB500原样钢筋的中值S—N和概率S—N曲线的研究成果。因此对HRB500原样钢筋进行对称循环荷载下的疲劳试验，当最大应力分别为150，200，250，300，350和400 MPa时，HRB500原样钢筋的疲劳寿命分别为2 613 795，558 065，215 374，59 816，33 397和13 211 次。根据试验结果，拟合得到HRB500原样钢筋中值S—N关系式为

lgN=18.025 2-5.327 0lgSmax

(3)

根据我国GB 50153—2008《工程结构可靠性设计统一标准》[16]的相关规定，一级脆性破坏工程结构物可靠度指标要求达到4.2。同时考虑GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中钢筋纵向连接疲劳强度折减的相关规定，并参考英国BS 5400标准[17]对不同细节类型钢结构不同保证率下S—N表达式的相关规定及S—N曲线的外推规定，经推导，得到适用于桥上纵连板式无砟轨道的可靠度指标为4.2的HRB500钢筋的S—N曲线的表达式为

(4)

1.3　桥上纵连板式无砟轨道钢筋和混凝土疲劳累积损伤模型的选取

工程结构物混凝土和钢筋的疲劳累积损伤模型复杂，国内外学者对此问题进行了大量的理论和试验研究，但由于疲劳损伤演化机理十分复杂，不同的研究者往往得出不同的甚至相反的结论，目前还没有1种被工程界广泛认可且适用各种复杂应力谱工况的非线性疲劳累积损伤模型。一些学者的研究表明，当随机载荷系列中的疲劳载荷处于高周疲劳区时，采用Miner线性疲劳累积损伤理论是能够满足工程精度要求的。鉴于以上原因，本文采用Miner线性疲劳累积损伤模型进行服役期间桥上纵连板式无砟轨道各部件钢筋和混凝土疲劳寿命预测。

1.4　桥上纵连板式无砟轨道疲劳寿命的预测

在研究服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道各部件钢筋和混凝土应力谱、S—N曲线及累积损伤模型的基础上，计算无砟轨道各部件钢筋和混凝土的损伤。以累积损伤达到1作为疲劳破坏的标准，预测服役期间组合荷载下无砟轨道各部件钢筋和混凝土的疲劳寿命。无砟轨道结构的疲劳寿命由无砟轨道各部件钢筋和混凝土疲劳寿命的最小值确定。

2　组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳特性

运用建立的服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳寿命预测方法，以高速铁路32 m多跨简支箱梁桥上纵连板式无砟轨道为例，对无砟轨道各部件钢筋和混凝土疲劳应力时程曲线、疲劳应力谱及疲劳寿命进行仿真计算。相比纵向受力，无砟轨道的横向受力较为有利，特别是考虑到轨道板在横向有近3 MPa的预压应力，故无砟轨道在横向上不太可能发生疲劳破坏。因此，本文在进行无砟轨道疲劳特性研究时，仅对其纵向疲劳特性进行研究。

2.1　计算参数

机车车辆采用我国高速铁路大量使用的CRH3型高速列车；轨道板为标准CRTS Ⅱ型轨道板，混凝土标号为C55，轨道板宽度为2.55 m，厚度为0.2 m；底座板混凝土标号为C30，宽度为2.95 m，厚度为0.2 m；桥梁为高速铁路常用的32 m双线标准箱梁，梁高3.05 m；无砟轨道裂缝间距取为1倍和2倍扣件间距。

气象资料数据选取广州地区、武汉地区和哈尔滨地区2000年到2011年间12年的气象资料。

纵向荷载耦合作用下无砟轨道—桥梁—桥梁墩台纵向相互作用模型中，桥梁跨数为25跨，桥墩纵向刚度取为400 kN·cm-1·线-1，桥台纵向刚度取为3 000 kN·cm-1·线-1，轨道板内设6根直径为20 mm的HRB500精轧螺纹钢筋，底座板内设58根直径为16 mm的HRB500螺纹钢筋，钢筋与混凝土之间的黏结滑移参数根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》的相关规定选取。根据文献[18]的试验结果以及相关规范，无砟轨道混凝土收缩应变取为21×10-6。假定本文研究的无砟轨道位于线路制动区段，列车制动荷载取为列车垂向静荷载的0.25倍。

在进行疲劳特性研究时，考虑气候环境和裂缝间距的影响，共选取6种计算工况，具体见表1。

表1　计算工况

2.2　计算结果及分析

2.2.1组合荷载下无砟轨道纵向应力包络力图及典型测点的纵向疲劳应力谱

限于篇幅，本文仅给出工况2条件下桥梁中部梁端处两侧各半跨桥梁范围内桥上纵连板式无砟轨道各部件钢筋和混凝土纵向应力包络力图及典型测点的纵向疲劳应力谱。

图5—图10分别为轨道板底面混凝土、轨道板顶面混凝土、底座板底面混凝土、底座板顶面混凝土、底座板底层钢筋、底座板顶层钢筋的纵向应力包络力。

由图5—图10可知，在武汉气候环境下，桥上纵连板式无砟轨道的裂缝间距为1倍扣件间距时，无砟轨道混凝土的最大拉应力小于2 MPa，而钢筋的最大拉应力小于90 MPa，受力均很小，无砟轨道发生疲劳破坏的可能性很低；相比其他部位，桥梁梁端处无砟轨道混凝土和钢筋的应力要大些，其受力更为不利，其疲劳特性也更差些。

图5　轨道板底面混凝土纵向应力包络力图

图6　轨道板顶面混凝土纵向应力包络力图

图7　底座板底面混凝土纵向应力包络力图

图8　底座板顶面混凝土纵向应力包络力图

图9　底座板底面钢筋纵向应力包络力图

图10　底座板顶面钢筋纵向应力包络力图

比较图5和图6以及图7和图8可知：梁端处轨道板底面的混凝土拉应力大于顶面，压应力小于顶面；而对于底座板，则是顶面的混凝土拉应力大于底面，压应力小于底面。因为混凝土的抗拉强度较低，而抗压强度较高，所以拉力大的梁端处轨道板底面混凝土、底座板顶面混凝土更容易出现疲劳破坏。

比较图9和图10可知，底座板顶面和底面钢筋的纵向应力比较接近。主要原因是无砟轨道钢筋的应力主要由纵向荷载引起，因此钢筋在顶面和底面的应力相近。

图11—图16分别为轨道板底面混凝土、轨道板顶面混凝土、底座板底面混凝土、底座板顶面混凝土、底座板底层钢筋、底座板顶层钢筋典型测点的纵向疲劳应力谱。

由图11—图16可知，无砟轨道混凝土和钢筋的疲劳应力谱并非是简单的正态、对数正态或威布尔分布，而是具有几个峰值，分布复杂。等效幅值较小、循环次数非常多的应力谱由列车荷载引起；等效幅值居中、循环次数较多的应力谱由无砟轨道温度梯度荷载引起；等效幅值比较大、循环次数较少的应力谱由无砟轨道温度荷载引起。为了较准确预测无砟轨道的疲劳特性，必须同时考虑列车荷载、温度荷载及温度梯度荷载的共同作用。

图11　轨道板底面混凝土纵向疲劳应力谱

图12　轨道板顶面混凝土纵向疲劳应力谱

图13　底座板底面混凝土纵向疲劳应力谱

图14　底座板顶面混凝土纵向疲劳应力谱

图15　底座板底层钢筋纵向疲劳应力谱

图16　底座板顶层钢筋纵向疲劳应力谱

比较图11和图12以及图13和图14可知：轨道板底面混凝土高等效应力幅的循环次数更多，底座板顶面混凝土高等效应力幅的循环次数更多，因而更容易发生疲劳破坏。

2.2.2组合荷载下无砟轨道各部件疲劳寿命预测结果

工况2下轨道板底面混凝土、轨道板顶面混凝土、底座板底面混凝土、底座板顶面混凝土、底座板底面钢筋、底座板顶面钢筋的疲劳寿命如图17所示。

图17　无砟轨道混凝土和钢筋的疲劳寿命

由图17可知，桥梁梁端处无砟轨道混凝土和钢筋的疲劳寿命要差些，无砟轨道的疲劳寿命由梁端处无砟轨道的疲劳寿命控制。

不同工况下轨道板混凝土、底座板混凝土、底座板钢筋的疲劳寿命对比见表2。需要指出的是，当裂缝间距为2倍扣件间距时，在服役期间组合荷载下无砟轨道混凝土的最大拉应力有可能超过无砟轨道混凝土的极限抗拉强度，从而发生破坏，在表2中以“-”表示这种情况。

表2　不同工况下无砟轨道混凝土和钢筋疲劳寿命　a

由表2中工况1，工况2和工况3的结果可知：当裂缝间距为1倍扣件间距时，无砟轨道各部件的疲劳寿命均远远大于设计值，在服役期间不会发生疲劳破坏；气候环境对无砟轨道各部件的疲劳特性有很大影响，环境温度越高，疲劳寿命越高，在广州地区气候环境下无砟轨道各部件的疲劳寿命最高，哈尔滨地区最低，武汉地区则介于两者之间；气候环境对无砟轨道各部件疲劳特性的影响规律并不完全一样，对轨道板混凝土疲劳寿命影响较小，对底座板内钢筋的影响大些，对底座板内混凝土的影响最大，如在其他参数均相同的条件下，武汉地区无砟轨道轨道板混凝土、底座板内钢筋、底座板混凝土的疲劳寿命分别是哈尔滨地区的2.5，3.9和222.6倍。

比较表2中工况1和工况4、工况2和工况5以及工况3和工况6可知：裂缝间距对无砟轨道各部件力学特性的影响极大，当裂缝间距为2倍扣件间距时，底座板混凝土最大拉应力均超过其抗拉强度而导致底座板开裂，轨道板混凝土最大拉应力在哈尔滨地区气候环境下也会超过其抗拉强度而导致轨道板开裂，在广州地区和武汉地区气候环境下虽不超过其抗拉强度，但是相比裂缝间距为1倍扣件间距，其疲劳寿命也有大幅度降低。需要指出的是，由于纵连板式无砟轨道混凝土在预裂缝处是允许开裂的，当裂缝间距为2倍扣件间距时，在无砟轨道混凝土开裂后裂缝间距变为1倍扣件间距，仍能满足正常使用要求；裂缝间距对无砟轨道钢筋的疲劳寿命也有较大影响，当裂缝间距由2倍扣件间距变为1倍时，无砟轨道钢筋的疲劳寿命大幅增加，广州地区增加了10倍，武汉地区增加了11倍，哈尔滨地区增加幅度最大，达26倍以上。

3　结　论

本文建立了考虑荷载时变特性和共同作用的服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道疲劳寿命预测模型，以高速铁路32 m多跨简支箱梁桥上无砟轨道为例，对不同气候环境和裂缝间距下无砟轨道的疲劳特性进行了深入研究，研究得到如下结论。

(1)服役期间组合荷载下无砟轨道混凝土和钢筋的疲劳应力谱并非是简单的正态、对数正态分布或威布尔分布，其分布具有几个峰值，十分复杂。为了较准确预测服役期间无砟轨道的疲劳特性，必须同时考虑列车荷载、温度荷载及温度梯度荷载的共同作用。

(2)相比其他部位，桥梁梁端处无砟轨道混凝土和钢筋的疲劳特性要差些，桥上纵连板式无砟轨道的疲劳寿命由梁端处无砟轨道的疲劳寿命控制。

(3)对于梁端处无砟轨道，轨道板顶面和底面混凝土的最大拉应力分别为1.3和1.7 MPa，底面混凝土的最大拉应力比顶面的大0.4 MPa，更容易出现疲劳破坏；底座板顶面和底面混凝土的最大拉应力分别为2.0和1.7 MPa，顶面混凝土的最大拉应力比底面的大0.3 MPa，更容易出现疲劳破坏。

(4)气候环境对无砟轨道各部件的疲劳特性有很大的影响，环境温度越高，无砟轨道各部件疲劳寿命越长，且气候环境对无砟轨道各部件的疲劳特性的影响规律并不完全一样，武汉地区轨道板混凝土、底座板钢筋、底座板混凝土的疲劳寿命分别是哈尔滨地区的2.5，3.9和222.6倍。

(5)裂缝间距极大地影响无砟轨道各部件的开裂破坏特性。当裂缝间距为2倍扣件间距时，在服役期间组合荷载作用下，无砟轨道底座板混凝土的最大拉应力有可能超过其抗拉强度而导致其开裂，即使无砟轨道轨道板不继续开裂，但是相比裂缝间距为1倍扣件间距时，其疲劳寿命也会有极大的降低。当裂缝间距由2倍扣件间距变为1倍时，无砟轨道钢筋的疲劳寿命大幅增加，广州、武汉和哈尔滨地区分别增加了10，11和26倍。

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[17]British Standard Institution.BS 5400-10-1980 Steel, Concrete and Composite Bridges Part 10: Code of Practice for Fatigue[S]. London:BSI British Standard, 1980.

[18]梁卿达. 双块式无砟轨道道床板混凝土变形性能及其有限元分析[D]. 长沙: 中南大学, 2011.

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