箱型梁极限弯矩简化计算方法

冯亮, 董胜, 王保森, 甄春博

(1.中国海洋大学 工程学院 山东省海洋工程重点实验室，山东青岛 266100； 2.大连海事大学 交通运输装备与海洋工程学院，辽宁 大连 116026)

箱型梁极限弯矩简化计算方法

冯亮, 董胜, 王保森, 甄春博

(1.中国海洋大学 工程学院 山东省海洋工程重点实验室，山东青岛 266100； 2.大连海事大学 交通运输装备与海洋工程学院，辽宁 大连 116026)

本文采用有限元法与强度稳定综合理论(combined theory of strength and stability，CTSS)公式研究箱型梁的极限强度问题。揭示了有限元计算方法的不稳定性，结合Vasta的始屈弯矩法提出箱型梁结构的极限弯矩简化计算公式。通过两个箱型梁结构的实例计算表明，该公式的计算结果相对于试验结果的误差在10%以内，且与非线性有限元法相比有着简单、稳定的优势，可以为工程设计提供参考。

强度稳定综合理论；加筋板；箱型梁；极限强度；初始缺陷；有限元

船体结构是典型的加筋板组合的变截面箱型梁结构，它的极限弯矩是标志其承载性能的重要指标，一直以来都受到人们的广泛重视。目前对船体结构总纵强度的计算普遍采用三种计算方法：直接计算法、逐步破坏法以及非线性有限元法，并且这三种方法都融入到最新的共同规范计算中。直接计算法通过计算箱型梁受压折减后剖面模数的改变来计算箱型梁的极限弯矩，计算显示这样的失效方式会存在一定的误差，有时计算结果会偏于危险且不能考虑结构缺陷所带来的影响[1-2]；逐步破坏法是通过计算船体梁曲率与弯矩的关系来选取极限弯矩，其算法的计算结果取决于单元应力应变的准确性[3]；而非线性有限元法，由于其使用的复杂性，一般的设计人员很难准确掌握边界条件、网格密度、初始缺陷等参数取值，致使结果会显现了很大的不稳定性[4-7]。

本文将强度稳定综合理论(combined theory of strength and stability，CTSS)与Vasta的始屈弯矩公式相结合，得出箱型梁结构的极限弯矩公式，并与试验结果和非线性有限元法计算结果相比较。

1 金属材料切线模量简化计算公式

为了考虑材料物理非线性的影响,推导出更加准确的结构极限强度简化计算公式, 研究多种金属材料的共性表达式是必要的。

文献[8-9]中认为大量船用钢材的切线模量因子曲线的非线性段可采用式(1)作为近似的数学拟合，并且认为钢材统一采用式(2)的曲线拟合是偏于保守的：

ψ=1-gΦt

(1)

σ=1-0.25Φt

(2)

文献[10]对15种材料进行了分析得出，式(3)可以作为很多材料非线性段的基本曲线：

σ=1/(1+0.25Φt)

(3)

2 结构极限强度的求解方法

强度稳定综合理论(CTSS)是以强度利用率函数即切线模量因子曲线方程来对结构极限强度问题进行求解的。通常对于一般的材料均可以用下式四参数方程统一：

(4)

1)当φ>1时，结构处于线性阶段，其强度与稳定综合破坏的综合因子n为

2)当φ≤1时梁柱稳定破坏的综合因子n通常采用经验公式或者经验数值来进行选取，有一定的经验成分。由文献[8-9，11]可知，对于含通常初始缺陷的船用板结构可取综合因子n=1.15。

对于Q235和HT32的钢结构，非线性段也可采用切线模量因子的简化公式(1)，此时式(4)可简化为

(5)

其中，gQ235=0.16,gHT32=0.25。

式(5)中线性段仅适用于梁柱结构，对于板格结构由于存在后屈曲问题，其欧拉解小于其极限强度最终值，需要通过经验公式或者屈曲系数χ的修正来得到准确值，同时Φp的大小也因此呈现出一定的不稳定性，需要具体讨论。表1总结了结构失效模式中强度失效与稳定失效的耦合方式[11-13]。

表1 强度稳定综合失效极限平衡状态

Table 1 Ultimate equilibrium state of strength and stability

极限平衡状态稳定理论第二类稳定问题压弯强度理论弯曲强度理论轴向压力N=NEN1n>1n=∞

3 加筋板结构的极限强度分析

加筋板的几何结构与承压性能均优于板和梁，因此在船舶与海洋工程结构中被广泛应用。通常认为加筋板有六种失效模式，相应的结构系数计算公式如下：

1)加强筋间板的失效

2)加强筋的腹板局部失效

3)加筋板结构的整体失效

4)加筋板的梁柱失效

5)加强筋的侧倾失效

结构系数[14]：

6)加强筋的面板局部失效

通常船舶加筋板的面板的宽度(对于T型材为面板的半宽)与面板厚度的比小于15，此时该种失效模式可以忽略。

当加筋板发生加强筋间板的失效后，不会立即破坏，而是将压力进行重新分配到加强筋上，这样加强筋的压力将会增加，直到发生其他三类的失效模式，所以对加筋板的极限强度计算应该充分考虑这种失效模式之间的转换而最后形成的破坏应力。

文献[15]利用以上CTSS计算公式详细分析了七种典型船舶与海洋工程结构加筋板的极限强度，得出该公式计算结果相对保守、稳定，可以为工程设计提供参考。

4 箱型梁的极限弯矩计算

始屈弯矩法认为船体甲板或底板受压板架的破坏是引起船体梁破坏的主要原因，于是得船体梁的极限弯矩为

Mu=σuW

式中：σu为受压板架的极限强度，W为甲板顶端或者底板底端的剖面模数。

下面将采用强度稳定综合理论(CTSS)与始屈弯矩相结合的公式得出Nishihara箱型梁和Recklin23箱型梁结构的极限弯矩来分析该方法结果的可信度。

两个箱形梁模型含有一定的初始缺陷和残余应力,其结构形式如图1所示，结构参数如表2所示,剖面模数如表3所示。

图1 箱型梁模型横剖面结构Fig.1 Cross section of box girder beams

结构参数NishiharaReckling23板厚t/mm3.052.5屈服极限σs/MPa293246弹性模量E/MPa211000211000加强筋的尺寸/mm×mm50×3.0550×3.05/30×20×2.5有效长度l/mm540500

表3 箱型梁模型的剖面模数

表4为采用CTSS方法与有限元方法得到的箱型梁甲板(或底板)的极限强度数值，其中CTSS方法中材料切线模量公式采用下式：

(6)

失效模式为加强筋间板的失效，表5为箱型梁甲板(或底板)5种失效模式计算结果及其最终结果。有限元方法中材料的本构关系采用理想应力应变关系，图2为有限元法甲板失效时的图片。

图2 箱型梁甲板极限状态Fig. 2 Ultimate state of deck of box girder beam

Table 4 Calculation result of deck(or bottom) under four failure modes MPa

甲板/底板σcr(CTSS)σcr(F.E.)NST-3221220Reckling23229234

表5 五种失效模式计算相对结果

Table 5 Calculation ratio results of five kinds of failure modes by CTSS

ⅠⅡⅢⅣⅤ最终结果NST-3221288281284251～261221Reckling23229244238238237～242229

表6为两个箱形梁的试验值、有限元法与本文的计算结果比对，从中可以看出，有限元法虽然有一定的精度，但存在一定的不稳定性，主要取决于网格大小、初始缺陷选取位置、选取的模态和比例因子数值。

表6 NST-3模型计算结果及比较

表7揭示了两个箱型梁初始缺陷中不同比例因子对有限元计算结果的影响。结果显示由于比例因子数值选取的不同，结果偏差通常会达到4%左右。

表7 四种不同比例因子数值计算结果

表8揭示了两个箱型梁网格的不同划分对有限元计算结果的影响。结果显示由于网格大小选取的不同，结果偏差甚至会达到30%多。

表8 四种网格模型数值计算结果

Table 8 Four kinds of numerical results of mesh models

网格尺寸/mm2550100150Mu(NST-3)/(kN·m)580586776800Mu(Reckling23)/(kN·m)225247259273

图3是有限元法得出的两个箱型梁理想时的极限状态，从中可以看出，NST-3箱型梁是由于加强筋间板的破坏而最终破坏的，这与采用CTSS法所计算的失效模式一致。Recklin23箱型梁是由于加强筋间板的破坏且伴随着整体失稳而最终破坏的，这同样与采用CTSS法所计算的失效模式一致。

图3 箱型梁理想模型极限状态Fig. 3 Ultimate state of box girder beams

综合以上结果可得：本文提出的CTSS法虽然没有考虑箱型梁整个破坏过程，但与试验值和非线性有限元法相比具有着简单、稳定的优势，可以为工程设计提供参考。

5 结论

1) 本文将CTSS公式与始屈弯矩相结合得出箱型梁结构的极限弯矩计算公式，通过对两个箱型梁的实例分析，得出该种计算方法的计算结果相对于试验结果的误差在10%以内，且与非线性有限元法相比有着简单、稳定的优势，有一定工程参考价值。

2) 船体结构是复杂的箱型梁结构，本文所提出的计算方法虽然得到了两个简单箱型梁的验证，但仍需得到实际工程的检验，所以需要继续探索。

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Simplified method for calculating ultimate bending moment of box girder

FENG Liang1, DONG Sheng1, WANG Baosen1, ZHEN Chunbo2

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Transportation Equipment and Ocean Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

In this study, we used the finite element method and the combined theory of strength and stability (CTSS) to determine the ultimate strength of the box girder. Due to the instability of the finite element method alone, we propose a calculation formula that simplifies the ultimate bending moment of the box girder by its combination with the initial-flexion bending moment method defined by Vasta. In two calculation cases of the box girder structure, our test results show that the calculation errors associated with this formula are less than 10%. In addition, in comparison with the nonlinear finite element method, our proposed method is simple and stable, and can provide a reference for engineering design.

combined theory of strength and stability; stiffened plates; box girder; ultimate strength; initial imperfection; finite element method

2015-11-10.

日期：2017-01-11.

国家自然科学基金项目(51479183，51309209)；上海交通大学海洋工程国家重点实验室研究基金项目(1404)； 中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室研究基金项目(201462010)；青年教师科研专项基金项目(201513042).

冯亮(1983-)，男，博士，讲师； 董胜(1968-)， 男，教授，博士生导师.

董胜， E-mail: dongsh@ouc.edu.cn.

10.11990/jheu.201511017

U661.43

A

1006-7043(2017)03-0351-05

冯亮, 董胜, 王保森，等.箱型梁极限弯矩简化计算方法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(3):351-355.

FENG Liang, DONG Sheng, WANG Baosen，et al.Simplified method for calculating ultimate bending moment of box girder[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):351-355.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.004.html