高寒区水工建筑物热工状态分析与应用(一)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张 著；戴长雷，李卉玉 译

(1. 俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010； 2.黑龙江大学 寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080；4.黑龙江省寒地建筑科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

高寒区水工建筑物热工状态分析与应用(一)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张1著；戴长雷2,3，李卉玉2,4译

(1. 俄罗斯科学院西伯利亚分院麦尔尼科夫冻土研究所，萨哈共和国 雅库茨克 677010； 2.黑龙江大学 寒区地下水研究所，黑龙江 哈尔滨 150080；3.黑龙江大学 水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080；4.黑龙江省寒地建筑科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

水工建筑物在高寒区具有广泛的应用，因此对高寒区水工建筑物稳定性的研究就显得尤为重要。通过从理论上和实际应用上的分析与研究，指出：(1)非渗流土坝温度场在明确给定条件下可计算热导率微分方程。在非稳定温度条件下以傅立叶方程为理论依据，在稳定温度条件下以拉普拉斯方程为理论依据。主要的解决方法有：图表分析法、数值有限差分法、数值法；(2)自然冻结大坝在非恒温状况可用保角映射法、热平衡法、热液建模法。在恒温状况下可用保角映射法、热平衡法；(3)人工冻结大坝冻结钻孔周围土壤冻结问题的数学公式由 N. A. Charny提出，公式为d2t/dx2+dt/rdr=0。还有众多学者也对此问题的解决提供了方案。

理论；应用；热工状态；冻结大坝；水工建筑物；高寒区

高寒区水工建筑物的热工状态是影响其稳定性的重要因素。因此,我们对高寒区水工建筑物的热工状态从理论上和实际的应用上进行了大量的研究与分析。旨在为解决目前高寒区水工建筑物出现的问题提供思路与参照。由于内容较多，对此将分两期来进行介绍。本文主要从理论上和自然冻结大坝、人工冻结大坝的应用上来进行介绍。

1 理论梳理

非渗流土坝温度场在明确给定条件下可计算热导率微分方程。路堤和地基有非稳定和稳定温度模式。

非稳定温度模式的特点是路堤和地基每个点的温度在整个观测期间都会发生变化。该进程由傅立叶方程进行描述：

∂t/∂r=α(∂2t/∂x2+∂2t/∂y2+∂2t/∂z2)

(1)

如果路堤和地基每个点的温度都很稳定，则热模式是固定的。这种情况下，路堤和地基的温度分布是由拉普拉斯方程描述：

∂2t/∂x2+∂2t/∂y2+∂2t/∂z2=0

(2)

路堤和地基各点的温度经常定期变化，即它会在每个周期的每个点变化，但它在每一周期中的类似时刻是不变的。这一温度模式被称为稳定模式。并由傅立叶方程进行描述。

坝热状况的计算是一项复杂的三维问题，尚不能分析求解。但如果有足够的准确度，它可以转化为平面问题，这种情况下，导热系数方程如下：

对于稳定温度模式

∂t/∂r=α(∂2t/∂x2+∂2t/∂y2)

(3)

对于固定温度模式

∂2t/∂x2+∂2t/∂y2=0

(4)

在无歧义特定条件的二维空间下方程有多种解法：图形、图形分析、分析和模拟方法。

这类问题的图解法由B.G.Proskuryakov和G.M.Shadrin于1940年第一次提出。在图解法中，温度场建立在E.Schmidt的过滤网格类比之上。尽管路堤和地基轮廓具有复杂性，但该方法适只用于均匀介质，很难在非均匀介质中使用。在冻土和融土边界条件下，图表分析方法由B.C.Proskuryakov提出，后来由P.A.Bogoslavsky和他的徒弟演变而来，是基于冻(融)土区域中傅立叶问题解决方案的Schmidt图解法[1-8]。

在分析解决方案方法中，保角映射法是使用最广泛方法之一。可使用克力斯托夫公式表示路堤和地基表面。当挡板的地下表面从一个槽口到另一个槽口成连续直线时，对渗漏问题使用类似的操作[9-11]。

数值有限差分法将研究领域分成了有限大小的元素，而在基本周期期间，边界条件保持不变[2-3]。

热导率问题解决方案的基础由M.V.Kirpichev和他的徒弟计算得出。有两种处理方法：满足相似原理要求的物理建模和基于对热工水力、热力和电力等各类物理进程进行类似数学描述的模拟法。必须指出的是，热液类比和电热类比设备在解决热力问题中起到了非常重要的作用，考虑到水相变化不可能通过其他方法解决，这些设备还解决了不稳定状态中的方程式[12-17]。

最近，由于计算机发展迅速，数值方法也可用于求解热导率方程。

已知在自然条件下，温度值频谱中会出现土壤中冻结的水分的频谱。A.G.Kolesnikov和G.A.Martynov曾经通过将有效热负荷代入方程中来计算尝试解释这种现象。然而，求解带有相位变换的热导率非线性方程是非常困难的，这就是为什么要通过Kirghoff和Goodman的代入来使这个问题的求解似稳态温度状况方程。因此，出现了所谓的“焓方法”，它使应用问题的解决方案提升了一个水平[18-23]。

有关带有定期和永久性散热系统和热源的复杂土壤非渗漏大坝平面温度场定义，以及有关排水工程的问题，并没有一个明确的分析解法。

以下给出的是当前问题解决方案主要考虑到可用于热状况预测的分析模型：带有永久蓄水池的低坝，或填充蓄水池前人工冻结的大坝；带有季节性运行的蓄水池的大坝；排水工程防冲下的地基解冻计算。

2 自然冻结大坝

2.1 非恒温状况

对于非渗透均匀土质大坝，P.A.Bogoslovsky使用保角映射方法，发现了边界条件下的温度状况形成的解决方案，它考虑了复杂的几何结构，土壤温度沿地基深度的不均匀分布，积雪厚度和空气温度随时间的变化，来自土壤的热量流动；解冻和冻结条件下热物理土壤特性是固定的，且路堤土壤初始温度为0 ℃[2-3]。

后来，在P.A.Bogoslovsky和他的徒弟的论文中有所陈述：V.N.Grandilevsky,U.N.Stankevich,A.P.Tikhomiiov,E.S.Gogolev,A.P.Stavmvsky,A.V.Fevralev,A.V.Yanchenko,A.K.Bityurhz,和R.T.Sbugaeva,I.S.Clein等人获得了若干解决方案，将渗流中的热传导视为不完全冻结的大坝[24-32]。

A.A.Tsvid建议从潮湿边坡一侧用于土坝解冻率计算的热平衡法须满足以下条件：潮湿边坡表面温度恒定且等于蓄水池检查深度下的冬季平均或夏季平均水温；聚合状态发生变化的热物理土壤性质也会发生不均衡的变化。A.A.Tsvid解决方案非常简单，可用于近似计算[33]。

P.A.Tsukanov使用热液建模，解决了铁路路堤的温度场问题。该解决方案可以考虑太阳辐射影响和路堤渗流，得到的结果仅用于南部地区的多年冻土区[34]。

2.2 恒温状况

P.A.Bogoslovsky计算了以下边界条件下的同类大坝限制热状态：在边界处的温度是恒定的(等于年平均值)，湿边坡温度等于蓄水池水温，剖面和地基的干燥部分的温度是0 ℃；来自地球内部的热流动是恒定的；冻结和解冻土壤的导热系数是不同的[3]。

V.N.Grandilevsky演变了P.A.Bogoslovsky的方法，提出了温度分布在坝体和地基的解决方案，坝体和地基由具有多种热物理特性的不均匀材料进行填充。Bogcslovsky和Grandilevsky的解决方案可在工程设计中使用[35]。

I.S.Moiseev使用了Bogoslovsky的保角映射方法，解决了在无限高度(无限域楔形物)上土石坝的温度场问题。该解决方案不考虑波峰的宽度以及位于大坝下方楔形闸板温度场的地基部分的影响。由于为常见大坝轮廓(无限域楔形物)提供了解决方案，它可用于初步的近似计算[36]。

A.A.Tsvid使用热平衡法，将热量视为从蓄水池到零度等温线，再到旱坡表面的热量，计算出坝体和地基的融土和冻土有限的边界位置。使用Bogoslovsky边界条件进行近似计算来解决问题[37]。

3 人工冻结大坝

冻结钻孔周围土壤冻结问题的数学公式由N.A.Charny得出[38]。他使用Leibenson的方法解决了这个问题：通过拉普拉斯方程描述的，将非稳定加热过程视为稳态条件的连续变化，在圆柱坐标中用如下公式所示：

d2t/dx2+dt/rdr=0

(5)

式中：r为当前坐标。

N.A.Chamy 使用 Leibenson 边界条件建议将土壤中的水预先冷却至冰点，且冷却时不会有从冰点到预定温度的热量释放，即∂t/∂r=0，在融土和冻土的边界，如果r=ξ，那么

∂t1/∂r=∂t2/∂r

(6)

式中：t1为冷冻区土壤温度，t2为融冻区土壤温度，ξ冻结半径。

C. M. Mariupolsky和N. C. Trupak也获得了相似的解决方案。冻结圆柱周围的土壤问题在K. R. Khakimov的研究中得到了进一步发展[39-40]。

B. V. Proskuryakov, A. I. Pekhovich和C. S. Shadrin研究了在冰土面封闭和冰土壁进一步增厚的过程中的渗流影响问题[41-43]。

在上面提到的所有土壤问题中，冻结盐水冷却可使用制冷机作为载热体。液态载热体的超大热容量可让我们相当准确地沿着圆柱获取温度波动度，以及管壁和载热体的温度均匀性。

下面为一些学者们的研究成果归纳，例如A. A. Tsvid, S. ZVI. Filippovsky, V. M. Pridorogin, K. M. Kamensky, C. I. Kuznetsov 和K. T. Shugaeva, E. A. Bondarev等考虑了以空气为载热体的柱土壤冻结的问题。如果使用热容量小的气态载热体(比生理盐水的热容量低3000倍)，则管道的温度差别很大，冷冻效率会降低。但它相比生理盐水冷冻有相当大的优势，主要因为操作容易，成本更低。

S. M. Filippovsky使用 Leibenson方法提出柱空气冻结的近似解，认为圆柱周围的载热体温度(空气)发生了变化。Filippovsky的解决方案当今在工程中进行了实践，例如冻结圆柱的加工中广泛应用[44-46]。

V. M. Pddorogln研究了冻结圆柱的温度状况，通过现场观测证实了Filippovsky的解决方案。他建议使用近似公式来确定冻结圆柱周围冰土圆柱的直径，并考虑解冻区域的横向热渗漏[47]。

R.M.Kamensky建议计算公式考虑两柱之间的相互影响，然而，只有计算单个圆柱的最优参数时才能考虑温度沿着圆柱的变化，并在计算冰土筛网尺寸时考虑[48]。

G. I. Kuznetsov和R. T. Shugaeva表明计算机可以解决柱系统的土壤冻结问题。他们研究几个圆柱和冰土墙形成速率之间的相互作用，考虑沿着圆柱产生变化的空气温度[49]。

4 结 论

(1)非渗流土坝温度场在明确给定条件下可计算热导率微分方程。在非稳定温度条件下以傅立叶方程为理论依据，在稳定温度条件下以拉普拉斯方程为理论依据。

(2)计算热导率微分方程主要的解决方法有：图表分析法、数值有限差分法、数值法。

(3)自然冻结大坝在非恒温状况可用保角映射法、热平衡法、热液建模法。在恒温状况下可用保角映射法、热平衡法。

(4)人工冻结大坝冻结钻孔周围土壤冻结问题的数学公式由N. A. Charny提出，公式为d2t/dx2+dt/rdr=0。

(5)众多学者对人工冻结大坝冻结钻孔周围土壤冻结问题的解决也提供了方案。

[1] Проскуряков Б В. Тепловой расчет замораживающей скважины в фильтрующем грунте[J]. Известия ВНИИГ им. Б Е Веденеева. 1940,45:20-23.

[2] Богословский П А. О строительстве земляных плотин в районах распространения многолетнемерзлых грунтов[C]// Нижний Новгород:Горьковский инж.-строительного института им. В П Чкалова, 1957：3-34.

[3] Богословский П А. Температурное состояние после длительной эксплуатации нефильтрующей земляной плотины, основанной на многолетнемерзлых грунтах (Предельное температурное состояние) -Материалы по инженерному мерзлотоведению[M].Москва: Изд-во Академии наук СССР, 1959.

[4] Грандилевский В Н. Применение метода конечных разностей для решения пространственных задач нестационарной теплопроводности. К расчету термического режима гидротехнических сооружений [C].Нижний Новгород:ГИСИ им. В П Чкалова. 1961:16- 20 .

[5] Станкевич Ю Н.Температурный режим мерзлого противофильтрационного ядра плотины при возникновении в ней фильтрации[C]// Красноярск:Совещание-семинар по обмену опытом строительства на вечномерзлых грунтах.1964:20-23.

[6] Тихомиров А П. Экспериментальное определение границы оттаивания основания земляной плотины в результате фильтрации [C]// Нижний Новгород:ГИСИ им. В П Чкалова. 1965:70-75.

[7] Гоголев Е С Температурное состояние фильтрующей плотины с ядром на мерзлом основании [C]// Красноярск: V совещания-семинара по обмену опытом строительства в суровых климатических условиях.1968: 8-15.

[8] Слепцов Д Н. Предельное температурное состояние нефильтрующих плотин из местных материалов на вечномерзлых грунтах с учетом пространственных условий[D]. Горький:Автореферат дисс. канд.техн.наук. 1971:28-35 .

[9] Богословский П А. Аналитический расчет термического режима фильтрующей земляной плотины [C]// Красноярск:Совещание по строительству на вечномерзлых грунтах. 1964,1: 57-73.

[10] Аравин В Н, Наумов С И Теория движения жидкостей и газов в нефильтрующей пористой среде[M]. Москва: Гостехиздат, 1953. 227.

[11] Фильчаков П Ф. Метод последовательных конформных отображений и его применение в гидравлике [J].Украинский математический журнал, 1956,VIII( 1):16-19.

[12] Кирпичев М В. Михеев М А Моделирование тепловых процессов[M].Москва: Известия АН СССР, 1936.

[13] Кирпичев М В. Теория подобия[M].Москва:Изд-во АН СССР, 1953.

[14] Шадрин С Г. Моделирование тепловых процессов, сопровождающихся изменением агрегатного состояния в слоистой среде -Ледотермические вопросы в гидроэнергетике[M]. Москва: Госэнергоиздат, 1954：243-264.

[15] Резников А Б. Метод подобия[M]. Москва: Изд-во АН СССР, 1959.

[16] Лыков А В. Теория теплопроводности[M]. Москва:Высшая школа, 1967：600.

[17] Лукьянов В С, Головко М Д. Расчет глубины промерзания грунтов[M]. Москва: Трансжелдориздат, 1957：164.

[18] Колесников А Г, Мартынов Г А. О расчете глубины промерзания и оттаивания грунтов -Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов[M]. Москва:Изд-во АН СССР, 1953. 1: 13-36.

[19] Коздоба Л А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности[M]. Москва: Наука, 1975.

[20] Шамсундар Н, Спэрроу Е. Применение метода энтальпии и анализ многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода[J]. Теплопередача, 1973(3): 14-23.

[21] Бучко Н А. Алгоритм численного решения двухмерной задачи Стефана энтальпийным методом по трехслойной явной схеме[J]. Холодильная и криогенная техника.1975:142-154.

[22] Плотников А А Расчет температурного режима вечномерзлых оснований[J].Энергетическое строительство. 1978. 8: 70-73.

[23] Кроник Я А. Термомеханическая энтальпийная модель промерзающих, оттаивающих и мерзлых грунтов Исследования состава, строения и свойств мерзлых, промерзающих и оттаивающих пород с целью наиболее рационального проектирования и строительства[M]. Москва:МГУ.1981：.161-163.

[24] Богословский П А. Возможности аналитического расчета пространственного предельного температурного состояния плотины в условиях вечной мерзлоты[C]//Нижний Новгород:ГИСИ им В П Чкалова. 1966.

[25] Грандилевский В Н.Опыт моделирования температурного режима фильтрующего грунта при изменении агрегатного состояния в порах [C]//Нижний Новгород:ГИСИ им В П Чкалова. 1959,32:29-33.

[26] Грандилевский В Н. Термический режим тела и фильтрующего основания водосливной плотины [C]// Красноярск.Совещание-семинар по обмену опытом проектирования, строительства и эксплуатации зданий и сооружений в районах распространения вечномерзлых грунтов. 1963, 2:78-83.

[27] Станкевич Ю Н. Температурный режим мерзлого противофильтрационного ядра плотины при возникновении в ней фильтрации[C]// Красноярск:Совещание-семинар по обмену опытом строительства на вечномерзлых грунтах. 1964,1:98-100.

[28] Ставровский А П. Температурное состояние оттаявшей части мерзлого борта речной долины в месте примыкания к нему фильтрующей плотины[D]. Горький:Автореф. дисс.канд. техн. наук. 1974: 24 .

[29] Февралев А Ф. Расчет температуры фильтрующей плотины в системе артогональных криволинейных координат на ЭЦВМ[Z]. Ленинград:Гидротехническое строительство в районах вечной мерзлоты и сурового климата. 1979: 90-95.

[30] Янченко А В. Метод расчета пространственного нестационарного температурного режима ложа водохранилища и основания плотины [J].Известия вузов. Строительство и архитектура, 1983,10: 93-96.

[31] Битюрин А К. Температурный расчет примыканий фильтрующей плотины к мерзлому склону долины -Инженерное мерзлотоведение в гидротехническом строительстве[M].Ленинград: Энергоатомиздат, 1984:76-79.

[32] Битюрин А К, Горохов Е Н. Численно-графический метод температурного расчета примыкания фильтрующей плотины к мерзлому борту речной долины[J].Изв. вузов.Сер V Строительство и архитектура, 1981, 8: 89-92.

[33] Цвид А А. Определение границы промерзания со стороны мокрого откоса во время эксплуатации мерзлотной плотины [J]. Известия вузов. Строительство и архитектура. 1958.

[34] Цуканов Н А. Расчеты температурного режима железнодорожных насыпей и их оснований в условиях залегания многолетнемерзлых грунтов[D]. Москва: Автореферат дис. ... канд. техн. наук. 1965:25.

[35] Богословский П А. Температурное состояние после длительной эксплуатации нефильтрующей земляной плотины, основанной на многолетнемерзлых грунтах (Предельное температурное состояние)-Материалы по инженерному мерзлотоведению[C]//Москва:Изд-во Академии наук СССР, 1959:21-38.

[36] Моисеев И С. Методы расчета земляных плотин из местных материалов[D]. Москва:Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. 1956：24.

[37] Цвид А А. Предельное положение границы мерзлого грунта в земляной плотине при длительной ее эксплуатации без хладозарядки мерзлого ядра[C]// Москва.Труды ДВ НИИ по строительству АСиА СССР. Серия техническая, 1960， II.

[38] Чарный Н А. Расчет скорости замораживания грунтов [J].Советский метрополитен, 1940，4：53-62.

[39] Мариупольский Г М. Расчет искусственного замораживания грунта[J]. Горный журнал.1940(5)：65-68.

[40] Трупак Н Г.Замораживание горных пород при проходке стволов[M]. Москва: Углетехиздат.1954：895.

[41] Пехович А И. Расчет скорости замораживания фильтрующего грунта рядом колонок после смыкания ледогрунтовых цилиндров[J].Известия ВНИИГ, 1954,51:152-164.

[42] ехович А И. Расчет скорости замораживания фильтрующего грунта рядом колонок до смыкания ледогрунтовых цилиндров [J].Известия ВНИИГ, 1958,58: 187- 199.

[43] Шадрин С Г. Ледотермические вопросы в гидроэнергетике[M]. Москва: Госэнергоиздат, 1954:243-264.

[44] Филипповский С М. К теории оттаивания и замерзания дисперсных пород вокруг трубы с принудительной циркуляцией теплоносителя[C]// Коми：Северное отделение Институт мерзлотоведения им В А Обручева. 1960,1：87-97.

[45] Филипповский С М. Расчет замораживающей колонки с учетом изменения температуры теплоносителя по глубине [J]. Гидротехническое строительство,1961(12)：12-19.

[46] Филипповский С М. Использование воздуха с естественной отрицательной температурой для замораживания грунта [C]// Москва：Изд-во АН СССР, 1962, 2： 59-65.

[47] Придорогин В М. Сопоставление расчета образования ледогрунтового ядра вокруг замораживающих колонок с натурными данными [J].Сборник научный трудов Сибирского филиала ВНИИГ им Б Е Веденеева. 1968,2:10-15.

[48] Каменский Р М. Теплотехнический расчет ледогрунтовой противофильтрационной завесы с учетом взаимного влияния колонок [J].Гидротехническое строительство. 1971,4: 38-42.

[49] Кузнецов Г И, Шугаева Р Т. Расчет на ЭВМ температурного режима земляной плотины с замораживающими колонками[C]// Красноярск：Труды V совещания-семинара по обмену опытом в суровых климатических условиях. 1968 VIII(1): 40-60.

Temperature regimes and stress-strain conditions in water structures (Ⅰ)

Written by Rudolf Vladimirovich Zhang1; Translated by DAI Changlei2,3, LI Huiyu2,4

(1.MelnikovPermafrostInstituteSiberiaBranchoftheRussianAcademyofSciences,Yakutsk677010,Russia;2.InstituteofGroundwaterinColdRegion,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China;3.SchoolofHydraulic&Electric-power,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China;4.HeilongjiangProvinceInstituteofArchitectureScienceinColdRegion,Harbin150080,China)

Hydraulic structures are widely used in permafrost area, so the study on the stability of hydraulic structures in permafrost area is very important. Through the analysis and research from the theoretical and practical application, it points: (1) Calculation of temperature fields of non-seepage earth dams comes to solving the differential equations of thermal conductivity in given conditions of unambiguity. Under the condition of unstable temperature, the Fourier equation is the theoretical basis, and the laplace equation is the theoretical basis under the stable temperature. The main solutions are: Graphic method, Graph -analytical method, Numerical finite difference method, Numerical method; (2) Naturally froze dams can use method of conformal mapping, heat balance method, hydrothermal modeling in non-stable temperature regime and conformal mapping, heat balance method in constant temperature regime. (3) Mathematical formulation of the problem of soil freezing around the freezing hole (column) was made by N. A. Charny. It is:d2t/dx2+dt/rdr=0.Manyscholarshavealsoprovidedasolutiontothisproblem.

thermal analysis; application; temperature regime; frozen dam; water structures; permafrost area

冻土工程国家重点实验室开放基金(SKLFSE201310)；黑龙江省水文局项目(2014230101000411)

鲁道夫·弗拉基米罗维奇·张(1941-)，男，俄罗斯萨哈共和国雅库茨克市人，教授，主要从事冻土工程和寒区水利工程相关方向的科研和教学工作。

译者简介:戴长雷(1978-)，男，山东郓城人，教授，主要从事寒区地下水及国际河流方向的教学和科研工作。E-mail:daichanglei@126.com。

TU111.1

A

2096-0506(2017)05-0021-06