文山州近10年水资源利用效率评价SLC-PP模型及应用

崔东文

(云南省文山州水务局，云南 文山 663099)

文山州近10年水资源利用效率评价SLC-PP模型及应用

崔东文

(云南省文山州水务局，云南 文山 663099)

水资源利用效率；评价指标体系；投影寻踪；足球联赛竞争算法；文山州

水资源利用效率是研究在水资源供给有限，工业、农业、生活与生态环境需水日益高涨的状态下，如何使单位水资源在经济、社会、生态环境等方面利用效率最大化的问题，有利促进水资源的高效利用和永续利用[1]。水资源利用效率问题一直是水资源管理领域的研究热点和难点，开展水资源利用效率评价研究对于建立节水型社会、优化配置水资源、实行最严格水资源管理制度等具有重要意义。目前，国内关于水资源利用效率综合评价的研究不多[2]，其研究多偏向于农业[3-4]、工业[5-6]或生态[7-8]等的单项评价；主要评价方法有常规趋势法、模糊评价法、主成分分析法、人工神经网络法、数据包络分析法[1-9]等，虽然取得一定的实际应用效果，但存在评价指标多是单项指标或指标较少，以及采用主成分分析等方法降维造成的指标信息量丢失两方面的不足[2]。

投影寻踪(projection pursuit，PP)是利用投影技术将高维数据投影到低维空间，并在低维空间进行数据分析的统计方法，在克服维数祸根以及解决小样本、超高维等问题中具有明显优势，并在水资源利用效率评价中得到应用[10-11]。在实际应用中，PP模型最佳投影方向的选取对其评价或预测精度的提高至关重要。目前，遗传算法及其改进算法(genetic algorithm，GA)[12-13]、粒子群优化 (particle swarm optimization，PSO)算法[14]、差分进化(differential evolution，DE)算法[15]、混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm，SFLA)[16]等常用于PP模型最佳投影方向的优化，虽然取得了一定的应用效果，然而对于超过20维的高维、非线性系统问题，上述算法的优化性能能否满足PP模型的精度要求，其获得的PP模型最佳投影方向向量是否最优及稳定均缺乏对比验证。

近年来，群智能优化算法(swarm intelligence optimization algorithm，SIOA)由于具有概念简单、易于实现、无需梯度信息、避免局部最优解等特点在PP模型最佳投影方向的选取上得到广泛应用，并取得较好的应用效果。足球联赛竞争(soccer league competition，SLC)算法是Moosavian等[17-19]受足球联赛球队和球员间竞争启发而提出的一种新型群智能优化算法，该算法将球员(种群个体)分为固定球员和替补球员，并由此组成若干球队，球队之间、球员之间相互竞争，并采取积分排名方式将球队排名最前的球员位置作为待优化问题的最优解。该算法已在求解非线性方程组[17]、供水管网系统优化[18]、解决背包问题[19]等方面得到应用。

笔者结合PP技术及SLC算法良好的寻优性能，建立了SLC-PP模型，并以文山州2006—2015年水资源利用效率评价为例，对模型的可行性和通用性进行评价。

1 SLC算法仿真验证

SLC算法遵循的4个准则和原理见文献 [17-19]。为客观评估SLC算法的寻优能力，选取6个典型测试函数(Sphere函数、Sumsquares 函数、Schwefel 2.22函数、Griewank函数、Rastrigin函数、Ackley函数)进行仿真验证，将仿真结果与教学优化(teaching-learning-based optimization，TLBO)算法、灰狼优化(gray wolf optimization，GWO)算法、帝国竞争(imperialist competitive algorithm，ICA)算法，以及DE、SFLA、PSO等进行对比分析，结果见表1。

Sphere函数、Sumsquares 函数、Schwefel 2.22函数、Griewank函数、Rastrigin函数、Ackley函数的待优化变量取值范围分别为[-100，100]、[-100，100]、[-10，10]、[-600，600]、[-5.12，5.12]、[-32，32]，维数均为30，理论最优解均为minf=0。6个函数中，Sphere函数、Sumsquares函数、Schwefel2.22函数为单峰测试函数，用来测试算法的收敛速度和寻优精度；Griewank、Rastrigin、Ackley为多峰测试函数，具有多个局部极值点，用来测试算法的避免早熟能力和全局寻优性能。

表1 函数优化对比结果

为客观比较7种算法的优化性能，设置各算法的最大迭代次数T和群体数目M均相同(T=500、M=110)。其他参数设置如下：SLC算法联赛球队数N=5，固定球员F和替补球员S均为11，变异概率为0.15。TLBO算法的TF为1～10之间随机整数。DE算法上下限的尺度因子分别为0.8、0.2，交叉率CR=0.2。SLFA算法子群数M1=5，子群内青蛙个数M2=22；子群数局部进化次数T1=10。PSO算法中惯性因子取0.729，衰减系数取0.99，局部学习因子c1和全局学习因子c2均取2.0，个体速度限制为[-0.5，0.5]。ICA算法Nimp=10，同化系数β=1.5，比重系数ξ=0.1。

7种算法基于Matlab2010a用M语言实现，对6个测试函数重复20次寻优计算，并从平均值、标准差两方面进行评估(表1)。其中，寻优平均值反映的是算法在运行至最大迭代次数时可以达到的求解精度，标准差反映算法的收敛稳定性。

a.由表1寻优平均值可知，对于单峰函数Sphere、Sumsquares、Schwefel 2.22，SLC算法寻优均获得了理论最优值，寻优精度优于TLBO和GWO算法，远优于DE、SFLA、PSO和ICA算法，具有相当高的寻优精度和较快的收敛速度；对于多峰函数Griewank，SLC算法与TLBO算法均获得理论最优值，寻优精度远优于GWO、DE、SFLA、PSO和ICA算法；对于存在多个局部极值点的复杂多峰函数Rastrigin，SLC算法寻优同样获得理论最优值，精度远远优于TLBO、GWO、DE、SFLA、PSO和ICA算法，表现出较好的避免早熟能力和全局极值搜索能力；对于Ackley函数，SLC算法寻优精度同样优于TLBO和GWO算法，精度优于DE、SFLA、PSO和ICA算法10个数量级以上，具有跳出局部最优的良好性能。

b. SLC算法对于Sphere、Sumsquares、Schwefel 2.22、Griewank、Rastrigin函数的寻优标准差均为0(除TLBO算法对Griewank函数寻优标准差为0外)，效果优于TLBO和GWO算法，远优于DE、SFLA、PSO和ICA算法；对于Ackley函数的寻优标准差为1.97×10-31，优于其他算法15个数量级以上，表现出较高的算法收敛稳定性。

c. 除SLC算法外，TLBO和GWO算法寻优性能要优于DE、SFLA、PSO和ICA算法，表明TLBO和GWO这2种新型群智能优化算法同样具有较好的全局寻优性能。

综上，无论是单峰还是多峰函数，SLC算法均具有较好的寻优精度、收敛速度、极值寻优能力和收敛稳定性、收敛可靠性。

2 水资源利用效率指标体系

目前，国内关于水资源利用效率综合评价指标体系的研究，或是指标较少[9-10]，或是采用主成分分析等方法[1，20-21]降维造成信息量丢失，均或多或少存在不足，尚未形成统一的或普遍认同的指标体系。由于区域水资源利用效率具有经济效益、社会效益、生态环境效益，水资源利用效率涉及人-经济社会-生态环境系统，相应的指标体系也是一个复杂系统，应由不同层次、不同要素组成[1]。基于此，笔者参考文献[1，20-21]，充分考虑文山州区域水资源特点及经济社会发展状况，遵循科学性、可操作性和可量化原则，从水资源综合用水效率、工业用水效率、农业用水效率、生活用水效率及生态环境用水效率5个方面选取万元GDP用水量、用水弹性系数、人均水资源量等23个效率指标构建区域水资源利用效率评价指标体系(表2)。

表2 水资源利用效率评价指标体系

3 SLC-PP水资源利用效率评价模型

3.1 投影寻踪模型

PP模型用于水资源利用效率评价的简要算法如下[22-23]：

a.数据预处理。

(1)

确定投影指标时，要求zi的局部投影点尽可能密集，因此，构造投影指标函数为

Q(a)=SzDz

(2)

式中：Sz——zi的标准差；Dz——zi的局部密度。Sz、Dz表达式见文献[18-19]。

c.转化投影指标函数。将搜寻最优投影方向问题转化为非线性最优求解问题：

(3)

3.2SLC-PP水资源利用效率评价实现步骤

4 实 例 应 用

4.1 基本概况

文山州位于云南省东南部，东邻广西，北接曲靖，西与红河州毗邻，南与越南接壤，全州总面积31 456km2，分属珠江、红河两大流域，多年平均降水量1 210mm，径流深501mm，水资源总量157.7亿m3，占全省水资源总量的7.1%，属相对丰水地区。2006—2015年文山州稳步推进节水型社会建设，通过建立健全节水制度体系，编制节水规划，实施工业、农业和生活节水，加强节水试点建设和宣传教育等措施，水资源利用效率较2006年得到了较大提升。但随着文山州经济社会的快速发展、人口增加、城镇化进程加快，水资源供需矛盾日益加剧，水环境污染日趋严峻，进一步提高水资源利用效率对支撑区域经济社会可持续发展的要求越来越迫切。因此，科学客观地评价区域水资源利用效率，对于推进节水型社会建设、实行最严格水资源管理制度、实现水资源永续利用支撑经济社会的可持续发展具有重要意义。文山州2006—2015年水资源利用效率评价指标数据来源于历年水资源公报、文山州统计年鉴及相关规划等，见表3。

4.2 水资源利用效率模型求解及评价结果

b.评价结果。利用上述水资源利用效率评价分级标准对文山州2006—2015年水资源利用效率进行评价，结果见表4。

c.绘制2006—2015年水资源利用效率综合投影值zi变化趋势及2a滑动平均过程见图2。

表3 文山州水资源利用效率评价指标数据

表4 文山州水资源利用效率评价结果

图1 SLC-PP前5次进化过程

图2 投影值变化趋势及2 a滑动平均过程

4.3 评价结果分析

从最佳投影方向的优化结果来看，污水处理率、有效灌溉率、人均综合用水量、工业用水重复利用率、万元GDP用水量、供水量模数、万元工业增加值用水量的投影分量相对较大，在0.246 4～0.291 7之间，其对水资源利用效率评价的影响也最大；其次为万元农业增加值用水量、城镇人均生活用水量、灌溉水利用系数、河道外生态用水比例、工业用水比例、人均生活用水量、农村人均生活用水量，其投影分量在0.175 5～0.226 2之间；其余指标投影分量在0.020 7～0.129 5之间，其对水资源利用效率评价的影响相对较小。其中，用水弹性系数、水资源开发利用率、居民生活用水比例、人均COD环境容量和人均氨氮环境容量投影方向为负，表明这5个指标对水资源利用效率综合评价的贡献随时间呈下降趋势。

由表4可知，文山州2006—2007年水资源利用效率处于较低水平，2008—2012年处于中等水平，2013—2015年处于较高水平，但在综合用水效率、农业用水效率、生态环境用水效率三方面表现较差。通过推进节水型社会建设、最严格水资源管理、农业节水改造、水价改革和水生态保护与修复等措施，水资源利用效率还有进一步提升的空间，但由于受农业节水改造力度不大、节水型社会建设推进缓慢等客观因素的影响和制约，水资源利用效率提升空间有限。

由表4及图2可知，2008—2011年文山州水资源利用效率投影值zi提升不大，甚至2008—2009年不升反降，这主要是由于2008—2011年文山4年连旱，降水对人均综合用水量、供水量模数、河道外生态用水比例等造成了直接影响，制约了水资源利用效率的提升。

从图1可以看出，SLC算法连续5次运行均迭代至10次就收敛到了全局最优解6.973 13×10-4，且5次连续运行优化结果完全一致，再次验证了SLC算法具有较好的收敛速度、全局寻优能力和稳健性能。

采用Spearman统计量与Kendall统计量对2006—2015年水资源利用效率综合投影值zi变化趋势进行分析。经计算，zi的Spearman统计量与Kendall统计量分别为3.85、15.6，均大于置信水平为0.05时的相应临界值2.01和1.96，表明文山州水资源利用效率随时间呈提升趋势，且提升趋势显著。

5 结 论

a. SLC算法寻优精度优于TLBO和GWO算法，远优于DE、SFLA、PSO和ICA算法，具有寻优精度高、收敛速度快、极值寻优能力强以及收敛稳定性与可靠性好等特点。

b. 从水资源综合用水效率、工业用水效率、农业用水效率、生活用水效率及生态环境用水效率5个方面选取23个效率指标构建区域水资源利用效率评价指标体系，对区域水资源利用效率评价分析具有一定的参考意义。

d. 利用SLC算法搜寻PP模型最佳投影方向，可获得精度高、稳定性好且唯一的最佳投影方向值，不但提高了PP模型水资源利用效率的评价精度，且为解决PP模型最佳投影方向提供了一种新的途径和方法。

e. 文山州2006年、2007年水资源利用效率处于较低水平，2008—2012年处于中等水平，2013—2015年处于较高水平，水资源利用效率随时间呈提升趋势，且提升趋势显著。但由于2008—2011年连旱等因素造成的降水减少会在一定程度上制约区域水资源利用效率的提升。

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SLC-PP model and its application to evaluation of water use efficiency in Wenshan Prefecture in last ten years

CUI Dongwen

(WenshanWaterConservancyBureauofYunnanProvince,Wenshan663099,China)

For the scienic and objective evaluation of regional water use efficiency, a projection pursuit (PP) model based on the soccer league competition (SLC) algorithm was established. The evaluation of water use efficiency in Wenshan Prefecture during the period from 2006 to 2015 was used as an example. The SLC algorithm was validated using six typical high-dimensional functions, and the simulation results were compared with the optimization results of the teaching-learning-based optimization (TLBO) algorithm, gray wolf optimization (GWO) algorithm, differential evolution (DE) algorithm, shuffled frog-leaping algorithm (SFLA), particle swarm optimization (PSO) algorithm, and imperial competitive algorithm (ICA). From five types of water use, including comprehensive water use, industrial water use, agricultural water use, domestic water use, and ecological environmental water use, 23 indices were selected to build an index system for the evaluation of water use efficiency. A water use efficiency evaluation standard with five grades (low level, relatively low level, medium level, relatively high level, and high level) were constructed based on the mean and standard deviation values of the projection series. Based on this standard, the SLC-PP model was used to analyze the trend of water use efficiency in the study area over the past ten years. The results showed the following: First, whether for the optimization of unimodal or multimodal functions, the SLC algorithm performs better than the TLBO and GWO algorithms, and much better than the DE, SFLA, PSO, and ICA algorithms. The SLC algorithm has the advantages of high optimization accuracy, fast convergence, high capability in seeking extreme values, excellent stability, and high reliability. Second, the evaluation results of water use efficiency in the study area using the SLC-PP model show that the water use efficiency grades were at a low level in the period from 2006 to 2007, a medium level from 2008 to 2012, and a relatively high level from 2013 to 2015. The water use efficiency shows a significant increasing trend over time.

water use efficiency; evaluation index system; projection pursuit; soccer league competition algorithm; Wenshan Prefecture

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.006

2016-05-04

崔东文(1978—)，男，云南玉溪人，教授级高级工程师，主要从事水资源管理及智能算法在水文水资源系统中的应用研究。E-mail：cdwgr@163.com

TV

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1000-1980(2017)02-0129-08