链接儿童经验实现意义归纳——《认识百分数》教学实录与说明（二）

陈美华

【教学内容】

苏教版六年级上册第84、85页，练习十四相关习题。

【教学过程】

一、创设情境，引发需求

师：听说今天全班同学都来了，你想到用哪一个数表示呢？

生：今天同学们100%都来上课了。

师：他是用什么数表示的？

生：百分数。

师：不错，生活中百分数随处可见，课前老师让大家收集了一些生活中百分数应用的信息，谁来读一读你找到的信息？

（学生朗读，教师板书：100%、85.36%、121%……是百分数）

师：今天我们就一起来《认识百分数》。（板书课题）

【说明：课始开门见山，以全班同学都到校引出第一则百分数信息，亲切自然。再基于学生课前收集的生活中百分数应用的信息，引发学生探究新知需求，同时明晰本课学习任务。】

二、合作探究，归纳意义

1.尝试探究，初步解读。

师：大家刚才见到了百分数的外形，到底每个百分数表示什么含义呢？老师从同学们收集的信息中找出三个例子，请大家一起来研究这些信息中百分数的含义。

出示图片信息与互动要求：

（1）想一想：独立思考每个百分数表示的含义。

（2）说一说：与同桌交流分享你理解的含义。

（学生尝试研究，组织反馈）

师：你们都是怎么理解这些百分数含义的？现在来分享一下大家的研究成果。

师：他说的跟你一样吗？有不一样的同学吗？

师：说得很完整清晰，请大家像他这样说一说。

师：这位同学说对了吗？

生：对，照前面同学那样理解就少了一倍呢。

【说明：基于学生已有的生活经验以及分数可以表示两量关系的基础，从学生收集的信息中选取三个典型事例，让学生结合具体实例分析每个百分数的内在含义，并通过集体交流思辨、修正完善对每一个百分数具体含义的解读，即还原为用分数表达两量关系，能以“（ ）是（ ）的”思考模型分析两个数量之间的关系。一方面为后续自主性的意义解读与归纳推理打下基础，另一方面也是增强具体情境中数感的体验。】

2.体悟模型，尝试读写。

师：像这里每一句中表示（）是（）的一百分之几的分数还可以改写成百分数，如第一句中写作56%，读作百分之五十六。

将上面两空改写成百分数，并读给同桌听一听。

【说明：在适时给两个相比较的量添加下划线的过程中，突出只有表示（ ）是（ ）的一百分之几，此分数才能改写成百分数，很自然地将百分数的读写融入百分数意义的模型建构之中，熟练百分数读写方法的同时，引发学生对百分数含义建构模型的初步体验。】

3.再次探究，丰富认知。

师：同学们身边还收集了很多含有百分数的信息，也能像上面“（ ）是（ ）的（ ）%”这样分析研究每个百分数的含义吗？

拿出各自课前收集含有百分数的信息，出示活动要求：

（1）说一说：小组交流收集的信息中百分数的含义。

（2）议一议：根据交流的例子，试着说说什么是百分数。

（全班交流反馈）

【说明：基于初次研究三个事例的基础，让学生有的放矢地研究解读更多不同信息中蕴含的每个百分数的具体含义，并通过小组交流与集体思辨分享活动，丰富学生的认知外延，为意义的内涵理解与归纳概括打下坚实的基础。同时再一次在现实情境中增强数感，体会百分数生活运用的价值意蕴，促进数学直觉的形成。】

4.归纳小结，建构意义。

师：大家分享了这么多含有百分数的信息，各个百分数大小不等，表示的具体内容也各不相同，但它们都有什么共同之处？根据这些共同之处，现在你能说说什么是百分数吗？

生：我认为百分数表示某物是某物的百分之几。

生：我认为百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

……

师：大家说得很有道理，在数学上，我们把表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。

师：刚才大家通过研究分析课前收集的生活中含有百分数的例子，自己归纳了百分数的意义，这也是很好的学习方法！

【说明：在丰富感知理解的基础上，放手让学生自主归纳百分数的意义，使学生将内在思考合理科学地转化为外在的数学表达语言，实现百分数意义模型的有效建构。同时让学生体悟通过不同实例的共同内涵的比较提炼，从数学归纳的角度形成自己的概念认知，也是很重要的学习方法，为后续学习迁移奠定方法结构的基础。】

三、分层练习，深化理解

1.比较大小，深化意义。

师：其实生活中的百分数一般是通过统计、测算得到的。看这张六（1）班近视情况统计图，你知道了什么？

师：六（2）班有 50人，其中有21人近视，与六（1）班相比，哪个班近视程度严重些呢？先自己想一想，再同桌交流。

师：都这样想的吗？谁再来解释一下，让大家一听就明白。

生：我也算出六（2）班近视人数占全班的42%，都是百分数，一眼就看出六（1）班近视程度严重了。

师：是呀，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，分母都是一百，便于比较大小，所以生活中百分数运用相当广泛。

【说明：基于数学归纳的概念建构不一定完全正确合理，为弥补数学归纳的缺失，从学生熟悉的近视现象入手，让学生面临问题自动生发将分数转化为百分数比较的需求，体会百分数的生长基础与比较大小的优势，以完善并深化学生对百分数的建构意义。】

2.变化练习，发散思维。

师：根据“六（1）班同学近视率是45%”这个百分数，我们还能联想到什么？（学生完成练习）

近视人数与全班人数的比是（）∶（）。

师：（小结）看来百分数和分数、比有着密切的联系！所以百分数又叫百分比或百分率（板书）。近视人数占全班人数的百分之几也叫近视率是百分之几，课刚开始时我们所说“今天同学们100%都来上课了”，还可以怎样说呢？（我们班出勤率是100%）

【说明：通过发散思考，沟通百分数与分数、比的关系，完善概念建构。】

3.辨析异同，沟通关系。

师：之前有同学说分母是100的分数就是百分数，是不是这样呢？我们来看一段信息。

辨一辨，说一说：下面的分数都可以用百分数来表示吗？

师：他们说得怎么样？

生：都说对了，不仅讲了答案，还用以前分数的知识与今天百分数的知识说明了理由。

师：现在你们能说说百分数与分数的关系了吗？

生：我认为百分数是特殊的分数，它只能表示两个数的倍比关系，所以不能带单位。

生：分数范围更广，它既能表示一个具体数量，带着单位；又可以表示两个数的倍比关系，不带单位。

师：是呀，正像同学们总结的，百分数只表示两个数之间的倍比关系，而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍比关系，我们要看它处于什么情境才能去分析理解它所表示的意义。

【说明：在百分数意义深入理解的基础上，以学生熟悉的生活实例辨析分数与百分数的异同点，明确两个概念之间的内在关系，进一步促进概念的整体建构。】

四、总结梳理，整体建构

师：通过今天的学习我们有哪些收获？（全班交流）

【说明：给予学生自主反思的时空，让学生养成不仅思考所学的知识技能，更能梳理学习研究的方法，使知识结构与方法结构同步内化。】

五、趣味练习，体会价值

1.比一比。

师：老师将给你十个百分数，请你在规定时间内尽可能记住它们。

出 示 ：1% ，85% ，120% ，100%，90%，51.0%，10%，6.9%，300%，50%

师：在纸上写出你记住的百分数。写对了几个？怎么想的？

生：我写对了六个，写对了60%，因为写对个数是总数的十分之六，就是一百分之六十。

师：也可以说你的正确率是百分之六十。

2.选一选。

师：百分数作用很大，我们经常用百分数来反映一些现象，探索一些规律，或发现一些问题等。请大家从上面十个百分数中选出合适的填入下面的句子中，说说你是怎么想的？

（1）抛一个1元硬币，落地时正面朝上的可能性是（ ）。

（2）六年级同学的身高大约是出生时的（ ）；

（3）第31届里约奥运会中国金牌总数大约是第29届的（ ）（第31届26块、第29届51块）；

（4）据科学家研究统计，我们正常人的大脑潜能只被开发和利用了不足（ ），还有近（ ）处于休眠状态。

（学生试着填写再反馈交流）

【说明：一题多用，比一比的练习，以游戏形式调动学生参与，熟练读写方法的同时融入了学生对如何计算百分数方法的初步思考，为后续学习埋下伏笔。同时选一选的练习，又将百分数与丰富多元的生活内容巧妙链接，在提升数感的同时，激发学生的数学直觉，也进一步体会百分数的价值意蕴，激发了探究生活数学的无穷乐趣。】