重视直观感受丰富形象思维——《角的初步认识》教学实录与分析

许 频

【教学内容】

浙教版三年级上册第84、85页。

【教学内容】

本文是笔者根据人教版二年级下册《角的初步认识》和浙教版三年级上册《角的初步认识》的内容编排，结合学生的实际情况，对教学内容做的一些整合。基于学生此前已初步认识了长方形、正方形、三角形和平行四边形等平面图形，对生活中的角也有初步的感知，教学设计从学生熟悉的图形中引出角，从观察比较、动手操作等活动中初步认识角、学会用尺子画角，用学具做角，感受角的大小与边张开合拢有关系，体会数学的现实价值、应用价值。

环节一：猜想图形，揭示课题

师：今天老师请到了4个图形。请你来猜猜看，它们分别是什么呢？

（课件出示）

生：第一个是五角星。

师：你是怎么猜出来的？

生：看到露在外面的尖角。这个图形露出了5个角，所以是五角星。

生：第二幅图有三个角就是三角形。

生：第三个是长方形，因为有四个角，而且都是方方正正的角。

生：第四个是圆形，因为圆形没有角。

师：我们发现有些图上有角，有些图上没有角，“角”能告诉我们一个图形的很多秘密。今天这节课我们就一起来研究和认识“角”。（出示课题）

【分析：从学生已学过的平面图形入手，开门见山，揭示课题。这样既可以避免“生活中的角”对于“数学中的角”的一些干扰，又体现出“角”是平面图形的重要组成部分，刻画了图形的重要特征。根据学生的认知特点，特意把五角星放在第一个出现，让学生有意识地通过观察图形的角来判断这个图形可能是什么形状，直接、有效。】

环节二：动手操作，探究新知

1.抽取角，初步感知。

师：为了方便研究，老师把这些角从图形上取下来（图形隐去），并把它们全部放在一起。

（出示下图）

2.找相同，抽象角的特征。

师：你们看这么多角，他们有什么共同的特征呢？

师：都有一个尖尖的地方，你们发现了吗？

师：这个尖尖的地方是一个“点”，在数学上我们称为角的“顶点”。（板书：顶点）

师：还有两条线——这两条线也有名称叫做角的两条边。（板书：两条边）

小结：角是由一个顶点和两条边组成的。

【分析：通过把“角“从平面图形上“取”下来的过程，使学生能够直观的看到角和这些平面图形间的联系。让他们知道角其实就是图形的一部分，只是为了观察方便才取下来的。在取下来的同时刻意打乱了顺序，让学生看到形状、开口、边长各不相同的角，同时放手让学生自己去观察和交流，比较变式图形来概括图形的本质特征——“一个顶点、两条边”。在明确“角”的各部分名称之后再增加一个“边指边说”的环节，以便巩固。】

3.判断角，游戏中完善角的特征。

师：接下来我们来玩一个游戏，看看哪些同学的反应最快，一会儿屏幕上会出现各种图，是角的，请你起立，不是角的，请安静坐着。

（学生用行动汇报：①③⑥是角）

师：为什么这几个都是角？请说一说你的理由。

生：因为他们都有一个顶点和两条边。

师：如果把⑥像这样旋转一下，还是角吗？这样呢？为什么还是角呢？

小结：不管怎么旋转，只要有一个顶点和两条边的就是角。

师：④⑤为什么不是角呢？

生：因为边不直。

师：②为什么不是角呢？它的边不是直直的吗？

生：因为两条边没有碰到一起，没有顶点。

小结：通过刚才的游戏我们发现角不仅有一个顶点、两条边，而且边是直直的。

【分析：学生都很喜欢游戏。在感知了角的基本特征之后，设计了判断正误的游戏环节，而判断的过程就是巩固和完善角的特征的过程——顶点，即两边交于一点；两条边要直直的。通过这个环节，学生对角的认识从整体感知走向了分析落实。】

4.画角，巩固角的特征。

师：（边板演边说）先画一个顶点，再沿着顶点画两条直直的边，这样就形成了一个角。

师：请你在练习纸上，用尺子把你想象中的角画下来（画一个），看谁画得又对又快。

师：你跟同桌画的角一样吗？有什么不一样的地方？

生：大小不一样。

生：边的长短不一样。

生：开口方向不一样。

师：既然有这么多不同，为什么画的还都是角呢？

生：因为它们都有一个顶点，两条直直的边，所以都是角。

师：大小、方向都不重要，重要的是角都有一个顶点，两条直直的边。

【分析：通过动手“画角”这个环节，进一步直观地巩固了角的基本特征。从教学节奏上讲，与前面游戏环节的“起立、坐下”相比，是从肢体大动作到手指小动作，使课堂渐渐安静下来，从认知上和情绪上为接下来重点体会角的大小做好准备。】

5.创造角，初步感知角的大小。

师：刚才我们看过角、判断角、也画了角，角还可以怎么“玩”呢？大家做一个角好不好？老师手上有一些材料，请你先想想看可以怎么用这些材料来做角？

（出示纸条、图钉、橡皮）

生：纸条当作边，图钉当成顶点。

师：你想的真不错，角的顶点和边都有了（边说边做）。为了不让图钉扎手，我们可以用橡皮把图钉封牢，一个可以活动的角就做好了！（活动角的两边）我们把它叫做“活动角”。请你也来做一个活动角，并把它举起来。

师：老师这里也有一个活动角，请你看仔细，我要变魔术啦。把这两条边张开再张开，现在我的角越来越——（大），合拢再合拢呢，我的角越来越——（小）了。

师：谁能变一个比我这个角大一些的角？为什么你觉得你的角比我的大？

生：因为我的角张开的比你大。

师：也就是说你是看开口的，开口大角就大！如果想变得再大一些呢？再变大一些呢？

生：把两条边再往外拉开一点，开口就能变大一些，角就大了。

师：谁能变一个比我的角小一些的角？

生：把两条边往里合拢一些，像这样就可以了，开口小了，角也小了。

师：那你们觉得角的大小和什么有关系？

生：与两条边的开口大小有关，两边张开越大角越大。

小结：角的大小和边张开的大小有关。（活动角演示）

【分析：通过自己动手制作“活动角“，再一次形象地巩固了角的基本特征：一个顶点，两条边。同时通过摆动“活动角”的两条边，真实、形象地感知到角的大小是指边的开合程度。为接下来深入思考“角的大小”的相关问题先做好概念性的铺垫。】

6.判断角的大小，巩固角的大小和边张开程度有关。

师：刚才我们用活动角摆了很多大小不一样的角，现在你能比一比这两个角的大小吗？

师：为什么第一个边这么短，角却大呢？

生：因为第一个角的开口大，开口越大角就越大。

师：这里也有两个角，你们觉得哪个大？可以怎么验证呢？

生：顶点对顶点，边对边。

师：你们发现了什么？

生：两个角，完全重合，所以两个角一样大。

师：如果老师把第一个角的边画长一些，他们还一样大吗？擦短一些呢？为什么还是一样大？

生：角的大小与两边张开的大小有关，和边的长短无关。

（板书：边张开的大小）

师：谁能帮我比一比这两个角的大小。(出示)

生：第一个角大。

师：可以怎么比较？

生：顶点重合。（出现顶点重合，一边在角内，另一边在角外的图）

生：顶点重合，一边重合，看另一边。

师：像这样顶点对顶点，其中一条边对齐，我们直接看另一条边就可以判断大小了。

【分析：在这个环节中设计了3个不同层次的比较角大小的活动。第一小题故意放大边的长短方面的特征，强调让学生排除边长短的干扰，强化前面定义的“角的大小”指两边张开的程度。两个角两边张开的大小显而易见，可以直接比较；第二小题，两个角的大小靠直接观看无法判断，引出重叠比较的需要。提供画有角的透明胶片，让学生通过自己的操作调整，感知角要如何重叠——顶点重合、边重合，建立角一样大的表象。同时通过延长和擦短的操作，为以后明确角的两边是射线，看到的只是画出的一部分做经验积累；第三小题，进一步聚焦重叠比较，进行方法上的突破，当两个角的大小不明显时，要在顶点重合，一边重合的前提下，比较另一边的位置。这一系列比较活动，为第二学段“识角”“量角”“画角”等做了充分的铺垫。】

环节三：课堂小结（略）