双渠道供应链定价和提前期决策

高洁+刘江+周宝刚

系 成都 610100 2、四川大学-香港理工大学灾后重建与管理学院

成都 610207 3、中国石油天然气管道局东南亚项目经理部 河北廊

坊 065000 4、渤海大学管理学院 辽宁锦州 121013）

基金项目：国家自然科学基金资助项目“顾客策略与偏好行为下的双

渠道供应链结构设计与协调优化研究”（项目编号：71401015）；四

川省教育厅自然基金项目“基于循环经济的闭环物流网络设计研究”

（项目编号：16ZB0343）；四川省社会科学重点研究基地四川省电

子商务与现代物流研究中心课题“基于电子商务概率销售的供应链管

理模式研究”（项目编号：DSWL16-12）

中图分类号：F713 文献标识码：A

内容摘要：本文研究由一个制造商和一个零售商组成的供应链系统，在此系统中制造商通过网络直销渠道和传统零售渠道销售其生产的产品，两个渠道的需求都会受到订货提前期和价格的影响，以此来分析订货提前期对网络直销渠道的影响。文章分别在Bertrand和Stackerberg两种博弈下研究了产品定价和制造商的提前期决策问题，并得出研究结论。

关键词：供应链 双渠道 提前期 定价

模型描述

本文考虑由一个制造商和一个零售商组成的双渠道供应链模型（见图1）。制造商可以通过传统零售商渠道和网络直销渠道将产品卖给顾客。故顾客既可以通过传统零售渠道购买产品，也可以通过网络 直销渠道购买产品。

本文假设需求的大小受自身渠道价格和交互渠道价格的影响（不考虑提前期），且需求受交互渠道价格影响的系数为k，以简化计算。由于提前期对直销渠道的影响非常大，提前期越短，更多的顾客会从传统渠道转移到直销渠道，设定需求函数为：

在公式（1）、（2）中，直销渠道的需求以Dd表示，传统渠道（零售渠道）的需求以Dr表示，直销渠道和傳统渠道的价格分别为pd和pr。pd包括制作和运输成本，也就是说，如果顾客是从直销渠道获得一单位的产品，那么只需要花费pd。a代表行业需求或需求率的基本水平。当pd和pr为零时，θ代表直销渠道的需求份额，1-θ则代表传统渠道的需求份额。θ代表着直销渠道占有顾客的百分比。k代表相应渠道交互价格的敏感度与本身价格弹性的比值。假设自身价格比交互价格有更大的影响力，所以有00，生产成本为c。

所以总需求为

为了使这个模型具有现实意义，有必要对有些参数增加一些合理的约束条件：销售价格大于边际成本；直销渠道与传统渠道的需求数量必须非负；市场需求不会随着价格和提前期的增加而增加；批发价格w不能高于直销渠道的价格，且不会有串货的情况，否则零售商和串货商会从直销渠道以低价格获得商品。

从Dd≥0，Dr≥0和约束条件，可以得知：

其中

由于>β，00，-1<δ<1。从（5）得：

-Bl^2+（cd-N）l+m≤0，由于B<0，所以提前期在 。

假设制造商同时采用直销渠道和传统渠道来销售自己的产品，则这两个渠道的需求量期望达到最大值，也就是说θ不能太大或太小。由于C和cd是产品生产的主要成本，根据Chiang et al.（2003），假设零售商的运作成本为0。于是有收益函数为：

集中决策下，供应链纵向一体化，制造商与零售商以整体供应链利润最优确定直销价、零售价和提前期。分散决策下，根据制造商和零售商之间的谈判实力，分别使用Stackelberg博弈模型和Bertrand博弈模型进行分析。在Bertrand博弈下，制造商和零售商作为独立个体，同时进行决策，制造商制定最优直销价和提前期的同时零售商制定最优零售价，分别达到自身利益的最大化；在Stackelberg博弈情形下，制造商的谈判实力占优势，先制定最优直销价和提前期，零售商跟随制造商的策略制定最优零售价。

集中决策和分散决策下的价格和提前期分析

（一）集中决策

供应链纵向一体化时，即在整个供应链中制造商和零售商作为一体，采取集中决策，以整体供应链利润最优为目标，共同确定零售价、直销价和提前期。

供应链的利润函数为：

（9）

命题1说明了双渠道的总利润ΠCc与prC、pdC和l的关系。命题1双渠道的总利润ΠCc是关于prC和pdC的联合凹函数，是关于提前期l的凹函数，而不是关于prC、pdC和l的联合凹函数。

证明：通过由ΠcC对prC和pdC、l求二阶导数，可以得到Hessian矩阵如下：

因为，而且行列式

，所以ΠcC是关于prC和pdC的联合严格凹函数。

然而，由于，且行列式

当l足够大时上述结果可能为负数，说明ΠcC与pdC和l的关系不确定，因此ΠcC不是关于prC、pdC和l的严格联合凹函数。

命题1表明，对于任意的提前期l，存在最优的零售价格PrC*和直销价格PdC*，使ΠcC存在最大值。

因此对于任意给定的l，由一阶最优性条件可以得出最优的直销价和最优的零售价

（10）

（11）

供应链的最优利润函数为：

（12）

性质1最优零售价PrC*和最优直销价PdC*与θ之间存在：

性质1说明：对于任意给定的l，随着θ的增加，最优零售价格会下降，最优直销价格会上升。这与实际相符，因为当某一渠道的需求增加时，相应渠道的价格可以提高一些。

命题2说明在集中式决策下，最优零售价和最优直销价与提前期l及δ的关系。

命题2在集中式决策下：

。

证明：第一，由于，所以结论显然成立。

第二，

同理可得

命题2（1）表明：零售价与提前期的关系，由δ的正负决定。其中，表示提前期的增加而使顾客转移到传统渠道的量与从直销渠道损失的顾客量的比值，k表示直销渠道价格的增加而使顾客转移到传统渠道的量与从直销渠道损失的顾客量的比值，δ 表示两个比值之间的差值。值得注意的是1-和1-k分别表示提前期和直销价格的增加而导致两个渠道的需求损失的比例，δ表示提前期和直销价格的增加而导致两个渠道的需求损失的比例的差值。如果差值δ是正数（服务速度导向），则最优零售价随着提前期的增加而增加（零售商随时可满足客户，直销渠道的提前期增长时，零售价自然可增加）；如果差值δ是负数（价格导向），则最优零售价随着提前期的增加而减少（直销价降低迫使零售价下降）；如果δ等于0，则最优零售价是一个与提前期无关的常数。

命题2（2）表明PdC*随着提前期l的减少而增加。提前期l的减少，意味着分销成本和服务质量的增加，所以直销价格会增加。且相对于l，如果差值δ是负数，PdC*的变化率比PrC*小，此时零售价对提前期更加敏感。

由命题2（1）、（2）表明：当制造商减少提前期时，直销价应相应的升高，这时零售价是否升高，就取决于转移率δ值。当δ>0时，零售价应当降低；当δ<0时，零售价应当升高；当δ=0时，零售价是一个常数。

命题2（3）说明当l超过某一临界值时，如果提前期l减少一个单位，直销价格将比服务成本增加的更快，这就暗示制造商可以从提高服务成本中获利。但是如果l低于此临界值，如果提前期l减少一个单位，直销价格将比发生的服务成本增加的更慢，這表明当供应商提供更快的物流服务时，他的边际利润将会减少。

由最优利润函数ΠcC，根据一阶性最优条件

（13）

求得最优提前期l（取使ΠcC最大的实数），将最优l代入式（6）和式（7），便可得出最优的零售价格和直销价格。

（二）分散决策

1.Bertrand博弈模型下的双渠道供应链定价策略。根据制造商和零售商的谈判实力，当制造商和零售商的谈判实力相同时，采用Bertrand博弈模型。此时，在这个市场中，制造商和零售商处于平等地位，没有价格的领导者，双方分别独自地决定自己的价格策略。

制造商和零售商的利润函数为：

由一阶最优性条件可得Bertrand竞争下的最优价格策略为：

。

分析得知：在Bertrand博弈竞争下，直销价格随着提前期的增长而减小。因为，所以可知：该式小于0，恒成立。说明在Bertrand竞争中，当提前期增长，则意味服务成本降低。当提前期缩短，则意味直销渠道服务的改善，这样会增加制造商的服务成本，相应的渠道价格也随之提高。

2.Stackerbery博弈模型下的双渠道供应链定价策略。当制造商拥有绝对的谈判优势时，则其在供应链中占主导地位，采用Stackelberg博弈，首先制造商根据企业利润最大化原则先确定最优直销价，然后零售商跟随制造商制定最优零售价使自身企业利润实现最大化。

制造商和零售商的利润函数为：

采用逆向归纳法求解：首先求出回应直销价的最优零售价，由一阶最优性条件得出零售商的最优零售价

。

然后把PrS*代入制造商利润函数ΠmS

由一阶最优性条件，得出制造商的最优直销价

于是

分析得知：在Stackelberg博弈竞争下，直销价随着提前期的增长而减少。

因为，且0

不同竞争结构下的双渠道供应链定价策略比较

命题3说明在Bertrand竞争和Stackelberg竞争下，批发价的变化对零售商的最优零售价、制造商的最优直销价和各渠道需求的影响。

命题3存在一个制造商的批发价格w0，令w=w0+t，满足：

（1）如果t=0，则w0=w，有pdB*= pdS*，prB*=prS*；如果t>0，则w0pdS*，prB*>prS*；如果t<0，则w0>w有pdB*

（2）如果t=0，则w0=w，有DdB*= DdS*，DrB*=DrS*；如果t>0，则w0DrS*；如果t<0，则w0>w有DdB*>DdS*，DrB*

其中

证明（1）：当pdB*=pdS*，解出w1。即由

可得：

当prB*=prS*时，解出w2 。即由

可得

综上易知w1=w2，即得批发价格

因为w0=-t+w，当t=0时w0=w，所以批发价格的阀值

由于：

显然t=0时w0=w，于是有pdB*=pdS*；t>0时w0pdS*；t<0时 w0>w，于是有pdB*

同理：

显然t=0时w0=w，于是有prB*=prS*；t>0时w0prS*；t<0时w0>w，于是有prB*

证明（2）：

显然如果t=0时w0=w，有DdB*=DdS*；如果t>0时w0w有DdB*>DdS*得证。

同理可知：

显然如果t=0时w0=w，有DrB*=DrS*；如果t>0时w0DrS*；如果t<0时 w0>w有DrB*

命题3（1）在批发价w 一定时，比较了Bertrand模型下和Stackelberg模型下最优价格。表明当批发价格w大于w0时，Bertrand模型下的最优价格大于Stackelberg模型下的最优价格。相反，当批发价格w小于w0时，Bertrand模型下的最优价格小于Stackelberg模型下的最优价格。

命题3（2）表明当批发价格较高时，与Stackelberg竞争相比，零售商选择Bertrand竞争，零售渠道的需求更大；当批发价格较低时，零售商选择Stackelberg的竞争方式将会使渠道需求更大。

通過对两种不同的竞争模式下制造商的利润比较，可得如下结论：

命题4如果w0≠w，则有ΠmS*>ΠmB*。

证明：

因为，恒成立，因此得证。

命题4表明：除了w=w0时，两种竞争模式下制造商的利润相同外，当w≠w0时，总有制造商Stackelberg竞争下的利润大于Bertrand下的利润。

命题5表明：零售商对Stackelberg竞争或Bertrand竞争的偏好受到批发价格的影响。

命题5当w>w0时，有ΠrB*>ΠrS*；当w

证明：

由于。

所以有：当t>0，则w>w0，ΠrB*>ΠrS*；当t<0，则w

当t=0，则w=w0，ΠrB*=ΠrS*。

命题5表明：当批发价大于某一临界值时，零售商作为跟随者的获利较少。而当批发价低于此临界值时，零售商作为跟随者获利更多。

结论

在集中决策下，直销价随着提前期的增加而减少。零售价对提前期的敏感度取决于δ（提前期和直销价格的增加而导致两个渠道的需求损失的比例的差值）。直销价与顾客的接受度正相关，且存在最优的零售价、最优的直销价和最优的提前期使供应链的总利润实现最大化。

在分散决策下，当提前期一定且批发价格不在某一临界值取值时，Stackelberg竞争下的制造商利润大于Bertrand竞争下制造商的利润。当批发价格确定时，不论是集中决策，还是分散决策的Stackelberg竞争策略或Bertrand竞争策略，缩短提前期，提高服务速度，对供应链整体的总利润是有利的。

在实践中，制造商可以适当的缩短订货提前期，在提前期与服务成本之间寻求一个最佳的平衡点，来获得高利润。