基于索膜假定的大跨斜拉桥主梁轴力修正公式

陈恒大, 邬晓光, 姚丝思, 李 轲,2

(1.长安大学 公路学院,陕西 西安 710064; 2.中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西 西安 710068)

基于索膜假定的大跨斜拉桥主梁轴力修正公式

陈恒大1, 邬晓光1, 姚丝思1, 李 轲1,2

(1.长安大学 公路学院,陕西 西安 710064; 2.中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西 西安 710068)

为了更深入探寻斜拉桥极限跨径,快速计算出不同拉索布置型式的大跨斜拉桥主梁轴力,文章基于密索斜拉桥索膜假定,求解出拉索在主塔上的位置方程,并推导出恒活载作用下扇形体系斜拉桥主梁轴力实用公式,给出简化的辐射式、竖琴式拉索布置的斜拉桥主梁轴力公式,且与丹麦学者Gimsing、我国学者王伯惠的轴力公式进行对比及算例验证。研究结果表明:3种近似计算公式与有限元结果基本吻合,该文公式求解的主梁轴力与有限元解误差更小,主要原因是索塔及跨中处的主梁无索区长度在公式推导过程中亦得到充分考虑。该公式能满足概念设计阶段的要求,适用于大跨斜拉桥轴力的快速近似计算。

桥梁工程;索膜假定;大跨斜拉桥;主梁轴力;修正公式

斜拉桥随着跨径增大与拉索数量增多,拉索垂度效应越来越显著,拉索支承活载的效率降低,其水平分力加于主梁的轴向压力增大,塔根部主梁轴力因之增大并渐渐成为斜拉桥极限跨径的主要限制因素[1-3]。通常情况下,为了适应塔根部越来越大的主梁轴力,塔根部主梁截面尺寸甚至整个主梁截面尺寸都会相应增大,主梁截面尺寸增大,从而导致桥梁恒载加大,引起斜拉索力增加、主梁轴力因而继续增加的恶性循环[4-6]。

国内外大量研究资料[3,7-13]表明,主梁轴力是限制其极限跨径的主要因素,其他参数相同的情况下,主梁轴力与拉索布置的型式有关。而辐射式、竖琴式和修正的扇形体系是斜拉索的3种主要布置型式。

快速、精确地计算出不同拉索布置型式的大跨斜拉桥主梁轴力非常关键,国内外研究者也做了相关探索[9-18]。拉索布置型式为辐射式和竖琴式的斜拉桥计算较为方便,而扇形及修正扇形体系比较复杂,丹麦学者Gimsing提出将其转化成辐射式布置[3],把塔上的拉索锚固点取在实际锚固区域的上1/3处,梁上的拉索锚固点位置不变,如图1所示。

图1 Gimsing 的简化图

基于“平均索法”的思想[10-11],我国学者王伯惠求解索塔根部主梁轴力时,把同侧所有斜拉索换算成为一根虚拟斜拉索,虚拟斜拉索在塔上的锚固点为实际锚固区的中间位置处,虚拟斜拉索在梁上的锚固点取在Lc/4位置处,其简化图如图2所示。

图2 王伯惠的简化图

文献[10]还用“平均索法”得出:竖琴式拉索斜拉桥求得的主梁轴力为辐射式拉索斜拉桥主梁轴力的2倍,而主梁轴力又是限制跨径增长的主要因素,因此,竖琴式布置不太适合于特大跨径斜拉桥。但辐射式斜拉桥会有大量拉索集中在塔顶,不利于锚固和换索,施工难度相对较大,因此，特大跨径斜拉桥通常布置成修正的扇形体系。

以上计算方法与分析皆基于拉索的离散分布,且改变了拉索的布置型式,文献[14]将密索体系斜拉索看成一个竖直平面内的索膜,当作连续体进行分析,不改变拉索的布置型式,并求得任意点处主梁轴力公式,但文献[14]在使用索膜假定计算主梁轴力时,认为索塔和跨中处的主梁无索区相对主梁跨径很小而忽略不计。然而,超大跨径斜拉桥塔根部为应对较大的轴压力常采用自重较大的钢筋混凝土结构或增大塔根处主梁截面积,导致塔根部位主梁自重较大,不容忽视;且随着斜拉桥跨径增大,跨中无索区长度也相应增加,因此,为了更符合桥梁工程实际情况,充分考虑拉索索面的布置型式,本文考虑塔根部及跨中处主梁无索区长度,利用索膜假定推导斜拉桥主梁轴力修正公式。

1 索膜假定下斜拉桥主梁轴力修正公式

为了公式推导方便,做如下假定:

(1) 拉索在主梁及主塔上均为等索距布置。

(2) 斜拉索只承受索距范围内的荷载,恒、活载皆为均布荷载,荷载集度分别为g、p。

(3) 不考虑拉索自重及主塔纵桥向抗推刚度。

(4) 梁端和主跨跨中无索区处轴力为0。

(5) 考虑塔根处主梁无索区长度、跨中主梁无索区长度。

主梁轴力计算简图如图3所示。图3中,h、h1、h2分别为主塔有效高度、锚固区下部主塔高度、锚固区长度;Lc为斜拉桥中跨跨径;L0、Lz分别为塔根无索区长度、跨中无索区长度;α、β分别为最靠近塔的拉索与主塔的夹角、最靠近跨中的拉索与主塔的夹角;T(x)为x点处的索力;N(x)为有索区轴力。

图3 主梁轴力计算简图

图3中,默认塔根无索区荷载由最接近塔根的拉索承担,而跨中无索区荷载由最接近跨中的拉索承担,在塔根无索区主梁轴力N为:

(1)

在有索区主梁轴力N为:

(2)

下面重点求解N(x)。活载满布中跨时,由平衡条件可得:

(3)

令半跨主梁有索区长度为:

(4)

根据等索距布置的假设可知:

(5)

其中,λc、λt分别为主梁中跨索距、主塔索距。令

(6)

由几何关系,联立(4)～(6)式可得拉索在主塔上的布置位置方程为:

(7)

把(7)式带入(3)式积分,可得有索区主梁轴力为：

(8)

将(8)式带入(1)式,得塔根无索区主梁轴力N的表达式为：

(9)

将(8)式带入(2)式,得有索区主梁轴力N的表达式为：

(10)

(9)式、(10)式即为基于索膜假定求得的大跨斜拉桥主梁轴力修正公式,此公式考虑了塔根处和跨中处主梁无索区长度,从而修正了文献[14]的公式假定,对拉索型式为辐射式、竖琴式和扇形体系的斜拉桥具有普遍适用性。由(9)式、(10)式可知,主梁轴力与跨径、塔高、梁塔索距比等参数有关,而对于拉索型式为辐射式和竖琴式的斜拉桥主梁轴力公式,可以进一步简化。

2 辐射式布置

(11)

根据(11)式可得:

(12)

将(12)式带入(8)式可得:

(13)

又已知k→∞,得hk→∞。化简(13)式,当拉索为辐射式布置时,有索区主梁轴力为:

(14)

将(14)式带入(1)式、(2)式,当拉索为辐射式布置时,在塔根无索区主梁轴力N为:

(15)

在有索区主梁轴力N为:

(16)

3 竖琴式布置

当斜拉桥拉索为竖琴式布置时,主梁轴力计算简图如图4所示,hz为塔顶部无锚索区长度。

图4 竖琴式斜拉桥主梁轴力计算简图

根据几何关系可知:

(17)

联立(6)式、(17)式得到:

(18)

将(18)式带入(9)式,当拉索为竖琴式布置时,在塔根无索区主梁轴力N的表达式为:

(19)

将(18)式带入(10)式,当拉索为竖琴式布置时,在有索区主梁轴力N的表达式为:

(20)

当斜拉桥采用混合梁时,混合梁斜拉桥的恒载可以等效为分段均布荷载,(9)式、(10)式、(15)式、(16)式、(19)式、(20)式依然适用,只是需要分段积分。本文推导的基于索膜假定的计算主梁轴力修正公式考虑了拉索的布置型式,当不考虑塔根部及跨中处无索区时,(9)式、(10)式、(15)式、(16)式、(19)式、(20)式的结论和文献[14]一致。

根据本文推导过程可以看出:

当y=h1+h2/3时,可以得到丹麦学者Gimsing的轴力公式为:

(21)

当按照“平均索法”思想,可以得出我国学者王伯惠的轴力公式为:

(22)

4 算例验证

为验证本文推导公式的计算精度,将本文解与文献[3]解、文献[10]解、文献[14]解及有限元解进行对比分析。选取2座主跨分别为880 m和436 m的钢斜拉桥作为算例,桥梁主要参数见表1所列。

表1 实桥结构计算参数 m

算例1主梁一期恒载202 kN/m,二期恒载63 kN/m,活载恒载比取0.25;算例2主梁一期恒载185 kN/m,二期恒载60 kN/m,活载恒载比取0.25。

将表1中的计算参数分别代入(9)式、(10)式,从塔根部到跨中按顺序依次求得塔根部、Lc/8、Lc/4、3Lc/8处主梁断面的轴力,计算结果见表2、表3所列。表2、表3中,误差1为本文解与有限元解之间的误差;误差2为文献[3]解与有限元解之间的误差;误差3为文献[10]解与有限元解之间的误差;误差4为文献[14]解与有限元解之间的误差。

表2 算例1典型断面的主梁轴力

表3 算例2典型断面的主梁轴力

由表2、表3可知,本文基于索膜假定推导的主梁轴力修正公式与有限元解之间的误差为6%以内;误差大小能满足概念设计阶段的要求;文献[3]解、文献[10]解及文献[14]解与有限元解之间的误差基本都在9%以内;文献[10]解的轴力会相对小一些,而本文公式解、文献[14]解和文献[3]解与有限元解更为贴近,4种公式解在斜拉桥概念设计阶段快速求解主梁轴力时都可以使用。本文解精确度相对较高的原因是:本文解考虑了塔根部无索区长度和跨中无索区长度,尽管与主跨相比,塔根部无索区长度和跨中无索区长度很小,但超大跨径斜拉桥塔根部为应对较大的轴压力而常采用自重较大的钢筋混凝土结构或增大塔根处主梁截面积,导致塔根部位主梁自重较大,不容忽视。

5 结 论

(1) 根据本文(15)式、(16)式和(19)式、(20)式可知,主梁轴力与恒活载、跨径、塔高、梁塔索距比等参数有关,适当减小恒活载、减小主跨跨径、增大塔高均可以减小斜拉桥主梁最大轴压力。

(2) 基于索膜假定推导的主梁轴力修正公式与有限元解之间的误差在6%以内,证明此修正公式可以适用于斜拉桥概念设计阶段快速求解主梁轴力,并大致推出斜拉桥极限跨径。

(3) 本文公式与文献[14]解相比更接近于有限元解,说明大跨径斜拉桥在进行主梁轴力计算时,需要适当考虑塔根部无索区长度和跨中无索区长度,尽管与主跨相比,塔根部无索区长度和跨中无索区长度很小,但超大跨径斜拉桥塔根部为应对较大的轴压力而常采用自重较大的钢筋混凝土结构或增大塔根处主梁截面积,导致塔根部位主梁自重较大,不容忽视。

(4) 随着跨径的增大,为应对塔根部主梁较大的轴压力并提升大跨斜拉桥整体刚度,钢混结合梁会被广泛采用。而当斜拉桥主梁为钢混结合梁时,(9)式、(10)式依然适用,只需分段积分即可。

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(责任编辑 张淑艳)

Modified formula of axial force of the girder of long-span cable-stayed bridges based on the assumption of cable-membrane

CHEN Hengda1, WU Xiaoguang1, YAO Sisi1, LI Ke1,2

(1.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.CCCC First Highway Consultants Co., Ltd., Xi’an 710068, China)

In order to explore the limit span of cable-stayed bridge, calculate out the axial force of the girder of long-span cable-stayed bridge with different cable arrangement types quickly, the position equation of the cable in the main tower is solved based on the cable-membrane assumption of cable-stayed bridge with multiple cables, the axial force formula of the girder of fan system cable-stayed bridge under the live load and dead load was derived based on the modified cable-membrane method, and the formula of axial force of the girder of cable-stayed bridge with the radiation and harp arrangement is simplified. Then the formula is compared with the axial force formula from Danish scholar Gimsing and Chinese scholar Wang Bohui and verified with examples. The results show that three approximate formulas are in agreement with the results of finite element method, the error of the formula in this paper is smaller because the lengths of the girder without cables on mid-span and bottom of pylon towers are fully considered in the formula. The presented formula can meet the requirements of the conceptual design, and it is suitable for the axial force calculation of long-span cable-stayed bridges.

bridge engineering; assumption of cable-membrane; long-span cable-stayed bridge; axial force of girder; modified formula

2016-08-29；

2016-10-31

国家自然科学基金资助项目(51308056);中国电力建设股份有限公司科技专项资金资助项目(2014-38)和中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(201493212002)

陈恒大(1989-),男,山东滕州人,长安大学博士生; 邬晓光(1961-),男,湖北英山人,博士,长安大学教授,博士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.018

U441.5;U448.27

A

1003-5060(2017)02-0230-06