初中数学函数解题中运用数学思想

张明辉

数学思想对于初中生解决函数问题具有重大意义.在初中数学教学中，教师要善用并撷取数学思想中的精髓，让学生了解、掌握数学思想，而不是针对数学课本中的公式、定义、理论等死记硬背.学生只有巧记、巧用数学思想方法，才能抓住解题的核心与关键.下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、在函数解题中运用数学思想的优越性

数学思想方法原指人们在一定世界观指导下观察、研究事物和现象所遵循的规则和程序.在数学学习过程中，思想方法就是解决难题、重点题目的“导火线”和源头.有些初中生在刚刚接触到深奥的函数数学知识时知难而退，无法在脑海中形成清晰的解题思路，是对思想方法掌握不好的表现.在函数教学过程中，如果教师不断向学生渗透思想方法，就能帮助初中生从解题的“牢笼”中释放出来，使学生模糊不清的知识网络逐渐变得清楚，自然而然地就会避免学生在拿到题目后无从下手的情况，从而提高学生的解题能力.

二、在函数解题过程中应该具备的解题思想

1.化归思想.化归思想是解决函数问题的重要思想方法，需要学生严谨的逻辑思维模式.化归思想就是将学习中遇到的抽象的问题进行转换，转化成容易理解的问题方式，从而更容易解决数学难题.在初中阶段，函数题目比较深奥，仅仅凭借课堂例题的讲解和公理定理的死记硬背已经无法适应初中数学的难度.因此，教师要向学生渗透化归思想，帮助学生轻松解决函数难题.“授人以鱼，不如授人以渔”.在教学过程中，教师不能让学生死记硬背课堂例题或者做过的题目，要传授给学生实用的化归思想，并让学生灵活运用.化归思想是在初中函数学习中解决难题时特别实用的方法.运用化归思想，通常可以将复杂的问题转换为容易解决的问题，将抽象的问题转换为形象的问题，将无法解决的问题转换为轻易解决的问题.在心智尚未成熟的中学生面前，很难将化归思想与初中函数教学完美结合.为了让化归思想深入学生的内心，使学生遇到函数题目都能联想到化归思想的运用，教师需要让学生充分体会到化归思想的重要作用.例如，在讲“函数及图象”时，教师可以引导学生就函数的交点问题进行深入研究，并提出问题：当k取何值时，两条直线的交点落在第四象限内？第一次接触到这个题目时，学生必定是满头雾水不知道怎么解决，怎么保证两条直线的交点在第四象限内呢？其中包含了两条直线的倾斜程度、两条直线x的取值范围、两条直线的斜率大小都是影响本题结果的因素.教师要先让学生跟着他们自己的思路试着做下去，慢慢限制各个要素，当算了很长时间都没有算出来，学生正要失去耐心时，教师让学生转换一个思路：要想让两条直线的交点落在第四象限，就等价于交点坐标要符合第四象限点的特征，即x为正、y为负.教师只要提示到这里，一切就迎刃而解，学生会恍然大悟.通过两个方法的对比，化归思想必定能让学生记忆深刻.

2.数形结合思想.在解决函数问题时，数形结合的思想方法是通过图形来解决问题.換一种说法就是，将问题的数量关系转换成图的性质或将图的性质转换为数量关系.这样换一种思路解题，能够将问题简单化.数形结合是一种重要的数学思维方法，特别是在函数解题中尤其得到广泛应用.通过图形将复杂的函数问题直观、简单化，降低数学问题的难度，同时通过数形结合解决函数问题，避免复杂的大量计算，从而避免不必要的计算错误.例如，求sinα三角函数的最大值.如果通过代数法进行计算，可能花费学生大量的时间，而通过sinα三角函数的图象进行研究，就能快速得出答案是1.由于学生的学习时间有限，因此数形结合的解题方法对于学生来说必不可少.

总之，“滴水穿石”.教师要引导学生在函数解题过程中运用数学思想.在教学过程中，教师要不断完善数学思想方法的教学，优化课堂教学方式，基于数学思维方法来指导学生掌握数学的本质、掌握函数解题的关键.此外，逻辑思维是以抽象的思维方式研究事物的内在规律，也是解决数学问题必须具备的能力.因此，在初中阶段，为了让学生在函数解题过程中能够运用数学思想，教师要注重学生逻辑思维能力的培养.

参考文献

马艳.中学数学教学中化归思想方法的应用研究[D].西北师范大学，2009.

黄轶凤.渗透典型数学思想方法提高学生学习效果的实践研究[D].上海师范大学，2009.

吴艳丽.初中数学化归思想方法的教学策略研究[D].天津师范大学，2009.

周艳.初中数学教学中基本思想方法的培养[D].苏州大学，2013.