小学数学的基本素养与核心素养

◎陈华忠

小学数学的基本素养与核心素养

◎陈华忠

数学是什么？从数学所承载的内容来说：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学（恩格斯语）。从哲学的角度说：数学其实就是人类思维方式，是人类思维对于客观世界的理性反映。由此，笔者认为培养数学科核心素养就是要立足于思维训练。有专家指出，数学的学科素养要解决两个核心问题，一是学生内在的思维方法训练，即数学课程的结构和内在规律，也是学科意识与能力；二是对于学生思维习惯的养成，即课堂教学中学生独立思考、自动探究、合作交流的习惯，也是学科学习与行为。

一、数学的基本素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出要逐步培养学生的“数学素养”。小学生的数学基本素养包括有知识技能素养、数学思维素养、运用数学素养、数学人文素养等方面。由此，在数学教学中，应重视情境的创设，激发学生展开积极的思维活动，培养学生各种的能力。

（一）知识技能素养

作为小学数学教师，应当具有当代社会中每一个公民适应日常生活、教学和进一步学习所必须的，并且能长远起作用的数学基础知识和基本技能，特别是为后续学习所掌握数学的基本知识，掌握基本的数学思想和数学方法。

（二）数学思维素养

数学学习本质上是一种思维活动，数学在训练思维、提高思维水平方面发挥着突出的作用。因此，数学教学具有重要的形式训练价值。数学教学在培养人的数学思维这种数学思维素养的功能是其他学科无法取代的，要会用数学的眼光看世界。同时，要提供给学生独立思考的时间、空间，这样学生的思维才能充分展开，交流问题的质量才有了保障，也才能从中暴露学生思考问题的路径与过程，培养学生的思维能力。

（三）运用数学素养

运用数学的素养是数学素养的重要组成部分。因此，作为小学数学教师，应该能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析解决它们。正如弗兰登塔尔所说：“问题解决是数学教学惟一正确的方法。”“问题解决”就是根据教材特点，积极创设问题情境，充分暴露学生在学习过程中遇到的各种问题，通过“问题解决”，让学生在主动获取知识的同时，提高学生应用数学知识的能力。

（四）数学人文素养

数学是一种文化。从某种意义上说，数学教育就是数学文化的教育。这种文化修养既涵盖养成的实事求是的科学态度，推理严谨，言必有据和条理化的思维习惯，也涵盖养成的数学意识——理解数学的科学意义、文化内涵、懂得数学的价值。从而形成积极的学习态度、学习动机与学习兴趣，对数学有好奇心和求知欲，有学好数学的信心，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯、崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，培养责任心与使命感，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、数学的核心素养

小学生数学思维能力的高低，直接影响着问题解决水平的高低。其中思维的概括性、问题性、逻辑性是学生思维能力的重要表现。因此，在教学中，我们应立足于学生的思维训练，培养学生的思维能力。而数学思维是学生数学素养的重要组成部分，也是数学学习的根。

（一）分析与综合的思维

所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成各个组成部分，然后分别研究每个组成部分，从而获得对研究对象本质认识的思维方法。所谓综合的方法，就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用存在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。总之，思维就是通过分析与综合来进行的。如，在教学“5的认识”一课时，教师要学生把5个圆片放在两个盘子里，从而得到四种分法:1和4,2和3,3和2,4和1,由此学生认识到5可以分成1与4,也可以分成2与3,这就是分析法。反过来，教师再引导学生在分析法基础上认识:1与4可以组成5，2与3也可以组成5，这就是综合法。为此，将分析法与综合法有机结合起来，有效提高思维的效果。

（二）抽象与概括的思维

小学生的思维正处于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡阶段，发展学生思维的着眼点应放在逐步过渡上。教学时应结合具体的教学内容，往往引导学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、动囗交流，逐渐进行抽象概括等活动，来认识所学的知识，从而培养学生变抽象为具体的思维方法。

抽象与概括的思维是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具有把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

如，在教学“角的认识”一节课时，一般按照下列程序进行：1.由实物图形抽象为几何图形，建立角表象；2.在表象的基础上，指出角的顶点、角的边，使学生对角有一个初步的认识；3.利用角的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用语言文字表达的角的概念；4.使角的概念符号化。而数学教材就是按照这一程序安排教学的。显然，这一概念的获得过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生对空间形式进行抽象概括的、对数学概念进行形式化的过程，从而有效地掌握所学知识。

（三）比较与分类的思维

比较是用以确定研究对象和现象的共同点和不同点的方法，有比较才有鉴别，它是人们思维的基础。分类是整理加工科学事的基本方法。比较与分类贯穿于小学数学教学的全过程。比较与分类是相互依存着，分类通常是通过比较得到的。而比较与分类方法是数学教学中常用的思维方法，也是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。即在概念教学中，概念的引入可以渗透比较的思想；概念的形成可以渗透抽象分析的方法；概念的贯通可以渗透分类的思想。如，在教学“分数化成小数”时，当学生用分子除以分母的方法，把分数化成小数后，指名学生回答，然后引导学生认真观察比较这几个分数化成小数的式子，发现有的能化成有限小数，有的却不能，并把它们分类如下：

然后，教师可告诉学生这里面是有秘密，可秘密在什么地方？让学生猜测，小组讨论。当学生推测秘密是在分数的分母时，教师要适当给予点拨，探讨分母分解质因数。学生通过观察、猜想、探索、发现，从而学生初步总结出一个分数的分母中除了2和5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。从而有机地渗透了比较与分类的思维。

（四）归纳与演绎的思维

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，主要有归纳推理；一类是从一般到特殊的推理，主要有演绎推理。所谓归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规律性知识。小学数学中的运算定律、性质及法则，许多是用归纳推理概括出来的。如，乘法的交换律是通过枚举几个“两个因数交换位置相乘，积不变”的例子归纳出来的。所谓演绎推理是由一般推到特殊的思维方法。如，低年级学生“算加法想减法”，实际上是以加、减互逆关系作为前提，从而推算出减法算式计算结果。演绎推理的思维方法在小学数学的探究学习中应用广泛，有助于探索解决问题的思路，发现结论。

（五）求异与创新的思维

求异是创新的灵魂。这就要求我们教师在教学中要注意培养学生的求异思维，促进学生思维的多向性发展。要允许学生发表不同的见解，鼓励学生寻求不同解决问题的方案，使学生在形成求异思维过程中学习知识，培养学生思维的多向性。教师要让学生从小养成不拘泥于一种答案的习惯，鼓励学生求新求异，敢于质疑，敢于提出新观点、新见解。对于求异思维的培养，要重在新和异，要鼓励学生积极思考，用不同的解法来解题。对学生的创新思维，教师应及时给予表扬鼓励，激发学生的创新意识，从而促进学生创造性思维能力的发展。

如在“用正比例解决问题”之后的一节练习课上，设计这样一道习题，甲乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了20%，照这样速度，这辆汽车到达乙地还要几小时？先让学生独立思考，结果许多学生都能用比解：设还要x小时，。然后，教师启发学生能否用以前学过的方法进行解答。有的学生用倍比解：2×[（1-20%）÷20]。也有的学生用归一解：（1-20%）÷（20%÷2）或500÷（500×20%÷2）-2。还有的学生用方程解：设还要x小时到达，500×20%÷2×（2+x）=500。个别学生用分数解2÷20%-2或1÷（20%÷2）-2等。通过这道题的训练，把学生从单一的获取知识中解放出来，使学生对数量关系和知识间的内在联系认识得更加深刻。这样，学生既自主参与学习中来，又培养学生求异思维与创新意识。

（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）

（责任编辑：杨强）