浅析2001年高考（全国卷）物理压轴题

左茂雄

摘 要：这道高考物理题是以当年的“和平号”空间站的成功坠落为背景，综合考核了圆周运动、机械能、物态变化和能量守恒等高中物理主干知识。题目立意新颖，侧重考查了考生的综合分析能力，颇具选拔性。但此题的参考解答存在一处知识错误。

关键词：高考物理题；解答；建议

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）12-0048-2

题目 “和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。

1）试导出下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）。

坠落开始时空间站的质量M=1.17×105 kg；

轨道离地面的高度h=146 km；地球半径R=6.4×106 m；

坠落空间范围内的重力加速度可看作g=

10 m/s2；

入海残片的质量m=1.2×104 kg；入海残片的温度升高ΔT=3000 K；入海残片的入海速度为声速v=340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×107 J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×107 J。

参考解答 1）根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能

以v表示空间站在近圆轨道上的速度，万有引力提供向心力，由牛顿定律得

由（2）式可得空间站在近圆轨道上的动能为

由（1）（3）式得，在近圆轨道上的机械能为

在坠落过程中，用于一部分销毁所需的能量为

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

将（4）（5）（6）（7）式代入（8）式整理得

2）将题目所给的数据代入（9）式解得

讨论 笔者认为：这道高考物理题的参考解答存在着错误。主要在于空间站在从近圆轨道开始坠落直到最后汽化为残片入海的过程中，它的质量已经发生了很大的变化，因此在这一过程中空间站的重力势能的变化 。命题者应该给出引力势能的公式 （其中M0表示中心天体的质量，M表示绕转天体的质量，r表示二者的距离，G表示万有引力恒量，r→∞时Ep=0）。因为地球大气层的质量的近90%都集中在离地球表面附近0～20 km的范围内，空间站在坠落过程中所发生的汽化主要发生在这一区域；所以，在计算中可以假定空间站发生汽化的地点只在离地球表面的高度为h′=10 km的地方。同时，应把“坠落空间范围内重力加速度可看作g=10 m/s2”改为“地球表面附近的重力加速度g=9.8 m/s2”；再把“地球半径为R=6.4×106 m”改为“地球半径为R=6.37×106 m”。正解如下：

解 1）根据题目所给条件，空间站在近圆轨道上时的势能为

其中，M表示地球的质量，下同。

入海残片坠入大海时的势能为

对地球表面附近的物体，由牛顿定律得

由（1）（2）（3）式得，空间站在坠落的全部过程中的势能减少量为

以v0表示空间站在近圆轨道上的速度，万有引力提供向心力，由牛顿定律得

由（3）（5）式可得空间站在近圆轨道上的动能为

残片入海时的动能为

由（4）（6）（7）式得，空间站从近圆轨道开始坠落到最后坠入海面的过程中，减少的机械能

在坠落过程中，用于一部分销毁所需的能量为

用于残片升温所需的能量

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

将（8）（9）（10）式代入（11）式整理得

2）將题目所给的数据代入（12）式解得

建议 因为入海残片坠落在南太平洋海域的纬度大约在南纬30 °，此处由于地球自转所产生的线速度

而入海残片的入海速度v=340 m/sv′，所以入海残片的入海速度v的原有数值有误，应该予以订正！

（栏目编辑 陈 洁）