探索性学习模式在解析几何教学中的应用

连冬艳，于育民

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

探索性学习模式在解析几何教学中的应用

连冬艳，于育民

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

现在的数学教学在教授过程中，不仅仅只有数据理论教学，还有解析几何的教学.而且就目前数学教学的情况来看，解析几何的教学内容还是有很多的方法，也是占据着很大的地位，所以学习解析几何的内容，也是学好数学的关键.本文主要根据探索解析几何学习过程中遇到的问题，来为学者找到一个更适用于他们学习解析几何的方法.根据研究可以发现，目前的解析几何的教学还具有一定的局限性，所以我们需要引进更高效的解析几何的教学方法，以此来提高解析几何教学的课堂教学质量以及教学水平.

探索性学习模式；解析几何；教学方法

1 引言

数学这一门专业是非常具有探索性的一门学科，想要学好数学这一门学科，那么解析几何的学习就必须要过关.在我们学习数学的时候，最先接触到的应该是解析几何的学习了，因此解析几何的学习应该能算得上是数学的入门学习了，所以我们应该就能知道解析几何在数学教学中的重要地位了.因此，学生一定要掌握解析几何的学习方法，老师也一定要正确的引导学生进行解析几何的学习.所以老师也对解析几何的学习进行了一定的研究，发现目前的学习解析几何内容的方式，并不是十分的正确.因此，他们也改变了传统的学习模式，引入了探索性的学习模式以及探索性的教学方法，让学生将自身带入学习的课堂，激发了学生的学习解析几何的兴趣以及对数学知识的探索性、求知性，开拓了学生的数学学习思维.

2 数学探索性学习的模式

一些教育学者、专家等认为儿童对外界的知识具有一定的探索能力，他们通过探索来获得知识与成长，同时也对外面的事物形成了一定的概念，也增强了儿童对外界事物的好奇心，同时又增强了他们的探索能力.

那么什么是数学的探索性学习呢？数学的探索性学习指的是学生通过自身或者是小组合作对需要学习的事物、概念等知识进行主动的思考、研究而得出来结论的学习过程，这便是探索性学习，而且探索性学习主要强调的就是学生学习的主动性.

那么在数学的学习过程中，探索性学习有什么特征呢？其实这些特征主要是因为学习方法的改变而产生不一样的特征.那么数学探索性学习的方法又有哪些呢？主要有直面的观察法、验证法、想象法、空间推理法等等方法.而且数学的探索性学习也是具有一般的教学模式的.包括问题的引导以及对几何内容学习的探索.主要的过程大概有以下几个：提出解析几何需要研究的研究问题→准备探索的方案并进行小组的安排→小组进行探索性学习→对问题探索的结论以及结果进行评价→课题的延伸发展，进而得到更深层次的探讨.

3 数学探索性学习的教学方法

其实每一门课的学习方法都是不尽相同的，这都要根据每一门课的不同性质来制定相适应的方法，这种说法也同样适用于数学这一门学科.但是数学这一门学科是非常灵活的，不能仅仅使用一种单一的教学方法来引导学生进行学习，要使学生养成“在学习中探究，在探究中学习”的良好的学习习惯.那么这就要求教师要根据所学的数学知识来采取相适宜的方法了，做到因材施教，灵活选择，不拘于形式，从而使学生的思维能力得到最大程度的提高.在这里我们主要讲了三种学习方法，分别是：问题教学方法的探索、类比方法的探索以及联想推广定理方法的探索.通过学生对于问题进行探讨，学生也能够更好的配合老师的教学，从而提高高中数学课堂的教学质量以及教学效率，也能够不断的、更深层次的提高解析几何的教学水平.通过类比方法的探索,学生可以结合所学习过的知识对要学习知识找相同点，然后通过类比的方法，探索得出结论.通过联想推广定理方法的探索,让学生形成对知识进行反复思考的习惯，反复的思考答题技巧、反复的思考各种答题技巧的优点以及缺点、反复的思考解题的思维过程有没有出现明显的错误.

3.1 问题教学方法的探索

首先我们讲的就是问题教学方法的探索.数学的学习过程就是学生与教师之间探讨问题的过程.但是这个问题的探讨过程也需要讲究一定的方法的，老师与学生在谈论问题的时候一定要将教材认真的研究，找出教材中问题的讨论点，有针对性的进行有价值的讨论.而且在讨论的时候，也要设计一个讨论的背景，而不是一个已经有结论的、被加工好的数学问题，因为这样的问题会禁锢学生思维能力以及想象能力，使学生对问题的讨论没有太大的积极性.所以，这就对老师提出了一个更高的要求，老师需要从教学内容之中细心挖掘出一些可以形成问题的内容来为学生提供一个可以讨论的问题平台，创造可以讨论的环境.

例如，在我们学习解析几何中，我们一定会接触到平面与异面的知识.那么当我们讲解异面直线之间的距离这一知识点的时候，就需要运用一定的方法了.因为这个概念有点复杂，需要学生具有比较高的空间想象力，而且这个内容的学习也是为以后几何知识的学习做一个铺垫，如果这个内容学生就没有理解透彻，那么以后的几何学习将会很难掌握.所以.老师在讲解这一内容的时候一定要运用正确的方法让学生理解透彻.这时候老师可以运用射影来辅助学生对这一知识点的理解，但是大部分基础比较弱的学生，可能对于射影这一知识点不是非常的理解，那么，这个时候老师就可以将这一问题设置成问题的探讨，根据学生已经学习过的知识点，为学生设计一个问题讨论.可以将学生都学习过的平面与平面之间的距离做为起点，然后让学生讨论出异面直线的距离怎么求解.这样也增强了学生的探索能力以及空间想象能力，为以后学习立体几何奠定了基础.

3.2 类比推理方法的探索

在数学的学习中类比推理法又叫类比法.那么什么是类比法呢？就像语文的学习中也会运用但类比法.其实数学中的类比法与语文中的类比法的概念是一样的，它就是根据两个或者是两个事物具有一定的相似性或者是部分相同，从而推理出他们的其他属性也具有一定的相似或者是相同的推理过程.而且类比法是一种比较简单的数学学习方法，所以，在学习数学中也收到学生以及老师的广泛运用.学生可以结合所学习过的知识对要学习知识找相同点，然后通过类比的方法，探索得出结论.

例如我们在学习曲线与曲线方程这一内容时，我们就可以运用类比法进行探索.在学习过空间曲线方程之后，我们就可以通过类比空间曲线方程来得出曲面的方程.我们知道空间的曲线的参数方程就可以类比出曲面参数方程.曲面的普通方程有两个，空间曲线的普通方程有一个，那么当曲面的参数方程的参数有两个时，通过类比我们就可以得出空间曲线的参数方程的参数有一个.通过数学的学习我们应该可以知道几何的学习中，圆锥曲线为重点内容，而这些内容如果想要通过死记硬背公式就想学习好这一大块的内容是不可能的，因为这个记忆量太过庞大，而且，学生在记公式的时候也容易对公式混淆.为了更加深刻的记住这些公式，学生可以通过类比的学习方法进行记忆.

例如，我们可以通过学习过的点、向量的知识类比出直线以及平面的相关定理.因为点、向量这些内容的知识都是比较具体的，学生能够理解.纳闷老师可以通过可以理解的知识向学生解释让他们难以理解的知识，这样既是对之前学习过的知识进行一定的复习，也是对新知识进行的更好认识.

例如，我们在学习异面、共面这一方面的知识时，我们可以知道平面内的直线有很多的位置关系，包括：相交、平行、重合的位置关系.通过类比空间几何的结论和平面几何的结论，我们可以知道这两者存在很大程度上的相似性，所以，我们在学习的过程中就可以类比这两方面的知识，进行统一的学习，这样也减少了我们需要学习的东西以及需要理解该内容的时间.

通过上述几个例子，我们可以看出，类比的学习方法可以对学习过的知识点进行很好的总结，也可以以大大的节约学生学习上面花费的时间，同时也对学生的空间想象力进行了最大程度的培养，这样学生在学习数学中才能达到事半功倍的效果.

3.3 联想推广定理方法的探索

所谓联想推广定理方法简单点来说就是对我们学习过的知识进行更深一步的探究以及延伸到后面的学习过程中去.通过这种学习方法，让学生形成对知识进行反复思考的习惯，反复的思考答题技巧、反复的思考各种答题技巧的优点以及缺点、反复的思考解题的思维过程有没有出现明显的错误.引导学生对知识进行更深一步的探索，这有利于学生自主参与数学问题探究学习的习惯的培养，从而获得更全面的知识结构.

学生想要学习好数学这一门学科，就必须要掌握几何的学习，而几何的学习也是具有一定的学习方法的.

4 总结

通过上文的叙述，我们能够大致的了解到几何的学习方法.主要讲了三种学习方法，分别是：问题教学方法的探索、类比方法的探索以及联想推广定理方法的探索.其实最主要的是学生对于几何的探究性，在学生的学习过程中老师一定要做好一定的引导工作，要培养学生的空间思维能力，并且要让学生养成独立思考问题的能力，增强他们的自主学习能力.通过学生对于问题进行探讨，学生也能够更好的配合老师的教学，从而提高高中数学课堂的教学质量以及教学效率，也能够不断的、更深层次的提高解析几何的教学水平.通过类比方法的探索,学生可以结合所学习过的知识对要学习知识找相同点，然后通过类比的方法，探索得出结论.通过联想推广定理方法的探索,让学生形成对知识进行反复思考的习惯，反复的思考答题技巧、反复的思考各种答题技巧的优点以及缺点、反复的思考解题的思维过程有没有出现明显的错误.

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O123

A

1673-260X（2017）06-0006-02

2017-03-02

南阳理工学院专业核心课程改革专项研究项目（HXKC201604086）