基于一维定常管流的静压比测速方法

庄浩麓

摘 要：气体在等熵流动的过程中，各参数之间保持着一定的联系，可以推导出流动的状态。文章阐述了通过利用一维定常管流的特性，将来流进行简化，来测量马赫数的方法。通过流动参数间的联系，便捷的得到管中各位置的流动参数。本文提供了一种新颖的非接触流动测定的思路，存在一定的应用前景，可以适用于进气道或者高速飞行器等处。

关键词：一维；定常；可压缩；超声速

中图分类号：TN941.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）03-0251-02

飞机或火箭在飞行过程中，需要得知飞行速度等信息，进行相关部件的调节，以工作在合适的工况下。例如超音速情况下，飞机喷气式發动机的进气道隔板需要调节到合适的角度，使得进气通过激波压缩，在尽可能少的总压损失下，将亚音速气流供给到发动机压气机。本文提供了一种测量来流速度的思路，可以布置在进气道等处。

1 基本原理

1.1 一维定常管流

一维定常管流研究的是在管内流动的可压缩流体。管道截面可为圆形，也可以是方形或任意形状；管道中心线可以是直线或者是曲率半径足够大的曲线。其有三个特征：（1）一维性，垂直于管道轴线的截面上的每个流动参数保持均匀一致；（2）定常，流动不随时间发生变化；（3）可压缩，流动速度快，气体压缩性影响显著，对于超声速流动，可能出现激波或膨胀波。管道截面图见图1。

对于一维定常管流，有以下基本方程组

显然的，对于亚声速气流，，超声速气流有。在本文的情况中，我们认为进气道入口的来流是一维的等熵流动，将壁面简化为绝热，不考虑跨音速的情况。

1.2 静压比测速方法

对以上的基本方程组进行积分，我们可以得到

应用各截面流量相等的关系，我们得到

其中A*为Ma=1处的管道面积

通过上式，我们可以得到管道面积比与马赫数的对应关系，进而得到静压比、温度比等等参数。由此，在不出现阻塞的情况下，我们可以通过测量两个管道截面的静压，求出它们的静压比，结合已知的面积比，推导得到进口处的马赫数，从而得到任一截面处的马赫数（管道几何尺寸已知）。以下给出应用此方法的示例。

2 方法应用

2.1 静压比测速示例

取一段控制体，进口面积1.2，出口面积1.0，通过查绝热气体表进行计算（表1）。

查表1可知，的区间为小于M0.59与大于M1.53。故面积1.2的管道可以用于测量对应这个区段的速度。

可以看到，在两个可用区间，静压比随着马赫数的改变作单调变化，由此，得到静压之比，我们就可以得到入口马赫数。流程如下

测得面积比和静压比→确定是否超声速（若静压比小于1即为亚声速）→假设入口马赫数→计算假设的静压比→比较并进行重算迭代→得出结果

譬如，测得静压比为1.44，猜测，得到，于是有，对应，恰有，满足要求，认为找到了正确的进口速度。如果求得的静压比与实测静压比存在差距，则按照单调性方向调整猜测值，进行下一次计算。

2.2 静压比测速方法的程序实现

由上文的实例可知，通过静压比是一个进行迭代的过程。尽管一定能够找到目标值，但是略为繁琐。通过python编程，将迭代过程自动化。

通过这个程序，我们可以得到如图2和图3的曲线图（面积比为1.2时）

即对于一个已知几何的管道，在超声速且不发生阻塞的情况下，对应任何一个进口马赫数，都有唯一的一个静压比。这就完成了马赫数与静压比的对应关系的建立。

因此，我们也可以通过以上两张曲线图来使用这个方法。首先，确认管道的面积比以及来流是超/亚声速，这样可以通过程序绘制出一张静压比和入口马赫数的关系图。然后，在纵轴上查找实际测得的静压比，就能找到对应的入口马赫数。实际上，通过面积比与马赫数关系的唯一性，我们也得到了管道中每一点的流动参数。

此外，改写这个程序，也能够实现直接从静压比和管道面积比得到入口/出口马赫数的功能。

2.3 静压比测速方法的改进

实际应用中，并不存在绝热无摩擦的管道壁，我们需要进行修正。由工程经验可知，流过确定的一段管道，总压会有一定的损失。修正后的公式如下：

其中，为总压恢复系数，定义为

可以通过实验测定，通常为0.94-0.98。

经过总压损失修正后的结果，能够更加准确的计算进口马赫数。

3 结语

通过静压比进行管流的测速是一个新思路，对于流场敏感的应用场景有一定的发展前景。

参考文献

[1]Anderson Jr J D. Fundamentals of aerodynamics[M]. Tata McGraw-Hill Education， 2010.

[2]姜正良，吴万敏.气体引射器的一维流动特性计算及优化设计[J].空气动力学学报，1995，13（4）：481-486.

[3]张若愚.Python 科学计算[M].清华大学出版社，2012.