马尔科夫链对上证指数的预测

荆昆鹏

（解放军理工大学气象海洋学院，南京 211101）

马尔科夫链对上证指数的预测

荆昆鹏

（解放军理工大学气象海洋学院，南京 211101）

随着社会经济不断发展，股票市场中大盘的走势在经济作用下会出现不同的震荡。结合当前股票市场背景，运用马尔科夫链的基本概念以及数学原理对上证指数的涨幅进行预测，结合历史数据，对预测结果进行验证。

马尔科夫链；上证指数；预测

0 引言

在股票市场中，大盘行情瞬息万变，大盘指数的变化也是随机的。但这其中涨幅程度与国家的经济状况，政策制度的实施制定，公司盈利与否，股民的信心等都有着千丝万缕的联系。因此所谓之预测难于准确预计。众所周知，想要弄清股票市场的涨幅机理是非常困难的，虽然经济市场有许多预测方法，但是所处的经济环境是在不停的变化的，这无疑是预测中最大的困难。上海证券交易所股票价格综合指数，简称上证指数，由上海证券交易所编制的股票指数。上证综指能够较为准确地反映上海证券交易市场行情的总体走势，同时也是各大企业公司与股民较为关心的指数之一。所以有效预测上证指数能更准确地掌握大盘整体涨幅动态。

研究学习马尔科夫链基本概念后，发现其能利用现存数据预测未来状态的发展趋势。因为此方式预测将来的过程，不需要通过历史的数据，只要有此刻的状态就足够了，这也是马尔科夫链所具有的无后效性。

本文根据马尔科夫链的“无后效”，预测上证指数的涨跌状态与幅度。使所学的知识能运用到实际生活中，在对上证指数预测上不仅提供了理论依据，还具有一定的实用参考价值。

1 马尔科夫链模型的数学原理

1.1 马尔科夫链的定义

马尔科夫链定义是在已获取当前知识或信息的前提下，已发生的历史状态与即将发生的状态是无关的[1]。

马尔科夫链，是一种状态离散的随机过程，其每个状态值由“过去”通过“现在”对“将来”起作用。其中变量的取值范围，被称为“状态空间”，而Xn表示所处在时间n的状态。如果过去状态的条件概率分布仅仅与Xn相关，则：这里x为过程中的某个状态。

1.2 转移概率矩阵

当马尔科夫链的转移概率P{Xn+1=j|Xn=i}与转移起始时间n无关，只与起始状态i，终止状态j有关，则称时间齐次马尔科夫链，记P{Xn+1=j|Xn=i}；否则就是非时间齐次马尔科夫链。

把Pij排成一个矩阵的形式，令P=Pij=称P为转移概率矩阵。Pij≥0，每一行的和为1。

1.3 n步转移概率和C-K方程

（3）是（2）的矩阵形式，由上述公式可知，一步转移概率与初始转移概率一经确定，马尔科夫链的有限维分布随即确定，无法改变。

第n期的状态概率为πn=π0Pn=π0P（n）=π0Pn。

2 马尔科夫链模型预测上证指数的分析

2.1 数据的选择及相关处理

根据大量文献中的数据研究，转移概率矩阵选择40天的数据能够较为准确的进行预测[2]。所以选择2013年12月13日至2014年2月14日共40个交易日的上证指数数据，将每一天的收盘价分为上涨、持平，下跌三种状态。其中，为了简化问题的分析，我定义上证指数上涨20点以上，称为上涨，为状态“1”；上证指数上涨或下跌的范围在20点以内，为持平状态，定义为状态“2”；上证指数下跌20点以上，为下跌，定义为状态“3”。

下表为上证指数2013年12月13日至2014年2 月14日的状态数据：

表1 2013年12月13日至2014年2月14日上证指数涨跌情况

2.2 计算状态转移矩阵

2.3 运用马尔科夫链对上证指数预测

根据马尔科夫过程，不同时期的状态概率可用πj表示。所以第j期的状态概率为πj=π0Pj=π0P（j）=π0Pj。π0为初始状态概率。本文所给的数据中，最后一个交易日的状态为“2”，所以π0=（0，1，0），

根据公式

这表明，2014年2月14日后的第一个交易日，上证指数上涨的可能性为6.89%，持平的可能性为75.86%，下跌的可能性为17.24%。所以预测2014年2 月15日，上证指数的涨跌状态为“持平”。根据查阅过往历史数据，当日上证指数上涨19点，为持平状态，所以符合预测结果。

由上式我们可以看出，2014年2月14日后的第二个交易日，上证指数上涨的可能性为7.69%，持平的可能性为74.29%，下跌的可能性为18.01%。所以预测2014年2月16日，上证指数的涨跌状态为“持平”。根据与历史数据比对，当日上证指数下跌16点，为持平状态，所以符合预测结果。

因此，2014年2月14日后的第n个交易日的上证指数状态概率向量为：

可以预测，未来短期内上证指数上涨的概率为7.69%，保持持平的概率为74.33%，下跌的概率为17.97%。故上证指数未来在波动范围20点内的概率较大，主要是以大盘调整为主，并且会伴随有小幅下跌的可能性。通过查阅历史数据，证明其预测结果与实际情况相吻合。

2.4 按马尔科夫链系统稳定条件预测最终上证指数状态

马尔科夫链系统稳定条件：

所以得出，通过理论公式得出的结论与历史数据相吻合。

3 结语

通过对上证指数2013年12月13日至2014年2 月14日共40个交易日收盘价的变动情况进行分析，运用马尔科夫链模型，运用数学公式推导出了大盘短期内的上证指数的涨跌情况，与历史数据比对，证明了预测的准确性[3]。

由于马尔科夫链具有无后效性，在股票证券市场的正常调整范围内，此预测对于广大股民与大中小公司、企业是有参考价值的[4]。但必须注意的是此方法得到的预测结果仅仅只是未来上证指数处在一种状态的概率，不是说那个状态的概率大未来就一定会处于这种状态[5]。在使用该模型时，已经假定初始向量和默认转移概率矩阵不变，但实际情况是，转移概率矩阵是会随机变化的，比如临时出台相关的经济政策或颁布一些贸易、商业条例，对市场有着较为显著的影响。如果发生一些特殊情况，则转移概率矩阵同样也会发生相应变化，公式就不能完全适用。此次试验，我们的样本只选取了40个交易日的上证指数，要想得到更精确的预测结果，必须根据市场的实际情况对样本数量进行调整。同时，对人为规定上证指数涨跌范围进行适当的选取，也可以将预测结果的准确性大大提升。

马尔科夫链模型只适用对大盘上证指数进行短期预测，因为在短期内，股市不会出现非正常波动，也极少出现重大政策调整、颁布，所以上证指数变化可以看作是一个具有马尔科夫性的随机序列。单单依靠此方法是远远不够的，必须把多方因素综合考虑进去，才会对预测结果有较高的准确性。

[1]方兆本，缪柏其.随机过程[M].北京:中国科学技术大学出版社，2002.

[2]陈增辉.基于马尔科夫过程模型的沪综指数预测[J].金融经济，2008（14）:58-59．

[3]王强.基于马氏链的股票价格预测模型[J].江苏技术师范学院学报，2008，14（2）:33－38.

[4]韦丁源.股市大盘指数的马尔科夫链预测法[J].广西广播电视大学学报，2008，19（3）:66－69.

[5]章晨.基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测[J].商业经济，2010（11）:68－70．

Prediction of Shanghai Composite Index Based on Markov Chain

JING Kun-peng
（Institute of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101）

With the continuous development of social economy,the stock market trend in the economy under the action of the market will be different shocks.Based on the current stock market background,uses the basic concepts of Markov chain and mathematical principles to forecast the increase of Shanghai stock index,combined with historical data,and then verifies the forecast results.

Markov Chain;Shanghai Composite Index;Forecast

1007-1423（2017）05-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.05.005

荆昆鹏（1991-），男，江苏南京人，硕士研究生，研究方向为数据挖掘

2016-11-29

2017-02-06