浅议初中数学解题教学中隐含条件的应用

曹明兵

蓬安县兴旺初级中学校 四川南充 637885

浅议初中数学解题教学中隐含条件的应用

曹明兵

蓬安县兴旺初级中学校 四川南充 637885

本文主要论述了初中数学解题教学中隐含条件的应用意义和应用策略，以期全面提高数学教学质量，进而培养学生分析问题和解决问题的能力。

初中数学；解题教学；隐含条件；应用

数学是一门逻辑性较强的学科，对学生的思维能力提出了较高的要求，学生在遇到数学问题时不能只看其表面，还应深入挖掘问题的内涵，唯有如此才能快速、高效的解决问题。然而很多学生对数学知识点的掌握不牢，看待问题过于片面，无法发现题目中的隐含条件，经常陷入到思维陷阱之中，解决问题的能力始终得不到明显的提高。对此，教师必须加强对隐含条件的分析、挖掘，引导学生学会应用数学题目中的隐含条件，拓展学生的思维，促进学生数学素养的全面发展。

一、初中数学解题教学中隐含条件的应用意义

（一）提高学生创造性思维能力

所谓隐含条件即是指题目中没有明显表述出来的，但可以联系上下文推断得出的一类条件，或者是数学定义定理中明确阐述的条件，在解题时隐含条件发挥着不容忽视的作用。数学题目的设计意义在于考察某一个或者某几个知识点，通常情况下学生可以从题目中得到一些条件，套用公式即可得到答案，这就使得学生的思维日渐僵化，解题方法过于单一，制约了创新思维的形成。在解题教学中应用隐含条件，能够将数学知识紧密的联系到一起，学生只有勤于动脑，积极思考才能避开题目陷阱，最终得到正确的答案，这种方式锻炼了学生的思维能力，让学生学会从多个角度看待问题，为学生创新能力的培养创造了良好的条件。

（二）有助于学生建立完整的知识体系

数学知识之间有着千丝万缕的联系，数学基础不牢将会影响到后续课程的学习，教师要在数学教学中不断巩固和强化原有知识，拓展学生的思维深度和广度，让学生建立完整的数学知识体系，这样学生对初中数学知识的理解和应用将会达到新的高度。

（三）提高学生的知识运用能力

初中数学教学的根本目的在于，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，提高学生对数学知识的运用能力。在初中数学解题教学中应用隐含条件能够让学生从解题中不断积累经验，学会透过现象发掘本质，俗话说“万变不离其宗”，说明了无论数学题目的叙述如何变化，其内部结构都是不变的，只要善于利用隐含条件将数学知识巧妙的融合起来，解决数学问题必将不再是一件困难的事情，学生还能够通过大量的实践练习提高解决数学问题的能力，在处理数学问题时也会更加的游刃有余，得心应手。

二、初中数学解题教学中隐含条件的应用

（一）结合数学概念分析隐含条件

通过对数学题目的分析可知，很多数学问题的隐含条件都是数学概念和定理，这些理论是约定俗成的，因而往往没有体现在题目中，为了避免学生被一些常识性错误所误导，教师要让学生在充分理解和掌握数学概念、定义、定理的基础上，找出题目中的隐含条件，并运用隐含条件得出正确的答案。

（二）用代数公式挖掘隐含条件

初中数学的代数内容包括“数”与“式”，是初中数学教学的重要组成部分，有些问题的隐含条件隐藏常常在数学公式当中，极其容易忽略，在解题过程中造成解答方式错误，使得计算结果错误或不完整。因此在解决数学公式所含隐藏条件的数学问题时，要充分考虑初中数学公式的定义与意义，成功发掘问题的隐含条件，结合问题的隐含条件解决初中数学问题。

例：已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求 a2+b2的值。这是一道简单的方程题，学生解题时容易忽略问题所含的隐藏条件，直接运用换元法将a2+b2设为y，将原方程变式为：y2-3y-10=0，再利用因式分解迅速得到y=-2或y=5的结果。这个结果是错误的，因为，数学公式a2+b2存在“是一个非负数”的隐含条件，因此要排除a2+b2=-2这一结果，最终得到a2+b2=5的正确结果。

（三）通过图形找到隐含条件

除了代数问题之外，隐含条件在几何问题中也十分常见，而且这类问题常常涉及到数形结合，比如说一元二次方程、三角形、正方形、圆形等等，都是考察的重点，需要学生熟知相关公式，分析题目中的隐含条件，用数形结合的思想来解决此类问题。

例：已知正方形ABCD的边长为3，两条对角线相交于点O，且AO和BO的长为关于x的方程x2+（2a-3）x+a2-8=0的根，求a的值。我们知道正方形的对角线互相垂直，假设AO、BO 分别为 m、n，那么 m+n=3-2a，mn=a2-8，m2+n2=(m+n)2-2mn=9，得出a=2或a=4。将a值分别带入到=(2a-3)2-4(a2-8)中，验证值，得出当a=4时=-7不合题意舍去，所以a=2为正解。

三、结语

综上所述，初中数学解题教学中应用隐含条件有着至关重要的作用，有助于学生理解数学学科的本质，调动学生的学习热情，培养学生的学习信心，因此教师应加强对数学题目的分析，大力挖掘隐含条件，以便于学生更加深入透彻的理解代数和几何问题，快速找到解决问题的方法，避免学生做无用功，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，活化学生的思维，激发学生的探索欲望，为学生的主动学习、终身学习奠定坚实的基础。

[1]袁天林.练就一双慧眼挖掘全等隐含条件[J].数理化解题研究(初中版).2014(04)

[2]丁遵标.利用隐含条件解题[J].初中生必读.2015(03)