液体运载火箭一维纵横扭一体化建模技术

唐玉花，狄文斌，刘靖华

(上海宇航系统工程研究所，上海201109)

液体运载火箭一维纵横扭一体化建模技术

唐玉花，狄文斌，刘靖华

(上海宇航系统工程研究所，上海201109)

提出一种新的液体运载火箭一维纵横扭一体化模型建模方法，在传统的横向和扭转振动一维梁模型基础上，融入了纵向弹簧－质量模型，并引入了多液体质量块纵向弹簧－质量模型。将该建模方法应用于某型运载火箭液体助推器，通过与试验值的比较证明:该一维纵横扭一体化模型可同时计算横向、纵向和扭转模态及耦合模态，横向、纵向和扭转频率的计算精度较高，满足工程应用要求。同时，增加液体质量块的数量可以提高纵向频率的计算精度，然而当贮箱内液体较少时，增加液体质量块的数量并不能改善计算结果的精度。

液体运载火箭;动特性;一维纵横扭一体化模型;多液体质量块

0 引 言

液体发动机比冲高，能多次启动，便于调节推力，因而大型运载火箭以液体火箭为主。液体运载火箭的动力学特性是进行姿态控制系统设计和星箭耦合分析及POGO分析的基础，同时也是载荷设计的依据。

随着国内液体运载火箭技术的快速发展，特别是带捆绑的大型运载火箭，由于捆绑火箭与芯级火箭之间存在横向、纵向和扭转模态的耦合问题［1］，以往横向扭转与纵向分别为两套模型已无法满足计算要求。为研究捆绑火箭全箭动力学特性，王建民等［2］对捆绑火箭建立了三维有限元模型，并给出了捆绑火箭横向、纵向和扭转模态相互耦合的特征。王建民等［3］认为一维梁模型无法使用虚质量等三维液体建模方法，无法反映火箭结构的加筋、开口和锥壳等刚度特征，无法准确模拟捆绑连接机构的刚度等，因而提出了运载火箭三维建模方法。然而，其建模工作量极大。采用虚质量法模拟贮箱内液体推进剂，虽然更贴近液体的实际动力学行为，精度较高［4］，但虚质量建模方法会形成一个贮箱与液体接触面自由度规模的满质量矩阵，计算量过大，工程应用困难。

液体推进剂在液体运载火箭全箭起飞质量中所占比例较大，约为全箭起飞质量的90%，对液体推进剂的模拟是火箭动力学模型建模的关键。由于液体推进剂对横向和纵向的作用不同，国内在进行火箭动力学分析时采用的一维模型，其中横向和扭转振动特性分析采用梁模型，即无质量的弹性梁和集中质量模型，纵向振动特性分析采用弹簧－质量模型，目前还没有较为成熟的将横向、纵向和扭转合并为一套一维模型的理论。潘忠文［5］在进行运载火箭动力学模型建模计算时，贮箱采用梁模型，贮箱内液体推进剂用集中质量单元模拟，得到的低阶横向模态预示精度满足工程设计要求。文献［6］采用的运载火箭纵横扭一体化梁模型中，对液体推进剂同样用集中质量单元模拟。之后，潘忠文等［7］提出了基于梁模型的火箭横向、纵向和扭转一体化模型建模方法，对液体推进剂建立了以附加质量表示的耦合质量矩阵。文献［8］详细阐述了液体推进剂集中质量方法和耦合质量方法，认为耦合质量方法反映了液体推进剂在横向、纵向和扭转方向的不同作用。然而文献［7－8］仅考虑了液体推进剂对贮箱横向和纵向的不同质量效应。文献［3］对液体推进剂的建模方法进行了总结，并提出了一种液体杆单元建模方法，此方法与耦合质量方法具有同等效果。林宏等［9］在进行运载火箭动力学模型修正时，对液体推进剂同样采用耦合质量方法模拟，由文献［9］可以看出纵向频率计算精度欠佳。文献［10］对运载火箭结构动力学模拟技术研究进展进行了综述，认为充液贮箱流固耦合模型有待进一步完善。

传统的纵向弹簧－质量模型［11－12］为液体运载火箭纵向动力学特性分析提供了较好的解决途径，最近狄文斌等［13］开展了纵向多液体质量块弹簧－质量模型的应用研究，指出多液体质量块简化模型计算得到的高阶纵向振动频率精度明显优于单液体质量块模型，然而随着贮箱内推进剂液位的降低，弹簧－质量模型的精度也降低。

本文在液体运载火箭横向和扭转振动特性分析梁模型基础上，将贮箱内液体推进剂横向效应按照集中质量的形式建模，而纵向效应采用弹簧－质量的形式建模，并考虑贮箱底为弹性的，将用于横向和扭转计算的梁模型与用于纵向计算的弹簧－质量模型融合，并且引入多液体质量块纵向弹簧－质量模型，提高了纵向频率的计算精度。将该一维纵横扭一体化建模方法应用于某型运载火箭液体助推器的动特性分析，得到结果与试验结果吻合较好。

1 液体运载火箭梁模型等效刚度

目前提供姿态控制系统设计、星箭耦合分析和载荷设计等使用的火箭弹性振动参数，计算时采用的火箭动力学分析模型，一般除卫星、适配器和支承舱等为三维有限元模型外，其余舱段均为梁模型，发动机可采用集中质量模型，或者机架采用三维有限元模型，机架以外的部分仅模拟质量。

舱段一般分为蒙皮桁条结构和化铣结构。蒙皮桁条结构在进行梁模型建模时，根据桁条与蒙皮弹性模量的关系得到某一截面上桁条总的等效面积，则该截面上总的等效厚度为

式中:t为该段舱体等效的截面总厚度，tmp为该段舱体蒙皮的厚度，tht为该段舱体桁条总的等效截面厚度，D为该段舱体的平均直径，Ehti、Ahti分别为第i种桁条的弹性模量及面积和，Emp为蒙皮的弹性模量。

梁单元的截面刚度特性主要包含梁的材料属性、梁截面积A、抗弯截面惯性矩Jx、抗扭截面惯性矩Jn、截面抗剪系数K，计算式如下:

式中:Amp=π(D－tmp)tmp，为蒙皮截面积。

化铣结构的截面刚度主要由结构材料属性、舱体的平均直径以及截面等效厚度t确定，截面等效厚度t按照不同的化铣网格形式可采用体积或质量等效的方式获得，梁截面积A、抗弯截面惯性矩Jx、抗扭截面惯性矩Jn、截面抗剪系数K的计算式如下:

按照上述方法确定了火箭结构的等效刚度模型。

2 纵向弹簧－质量模型

对于如图1所示的充液贮箱，贮箱筒段为圆柱形，箱筒段壁厚为h，箱底为长半轴为a，短半轴为b的椭球底，贮箱内推进剂液面高度为L。假设液体无黏，且不可压缩，并假设作用于贮箱和液体的外力轴对称。

单液体质量块纵向弹簧－质量模型中，自由度1表示箱筒段与箱后底结合处轴向位移，自由度2表示贮箱内液体质心处轴向位移，自由度3表示自由液面处贮箱的轴向位移。单液体质量块柔度系数矩阵［12］为

柔度系数矩阵d的逆即为刚度矩阵k:

由此得到图2中所示单液体质量块纵向弹簧－质量模型各自由度之间的弹簧刚度为

双液体质量块贮箱见图3，双液体质量块纵向弹簧－质量模型见图4。相比单液体质量块模型，将贮箱内液体分为两个自由度，自由度2为下段液体质量块质心处轴向位移，自由度3为上段液体质量块质心处轴向位移，自由度1仍为箱筒段与箱后底结合处轴向位移，自由度4为自由液面处贮箱的轴向位移。两个液体质量块根据不同的贮箱壁厚进行分配，如果壁厚一致可根据液面高度平均分配。双液体质量块柔度系数矩阵为

双液体质量块纵向弹簧－质量模型刚度矩阵k:

图4所示双液体质量块纵向弹簧－质量模型各自由度之间的弹簧刚度为

根据文献［13］，三液体质量块及以上的多液体质量块纵向弹簧－质量模型同样可扩展得到。

3 质量模型建模

本文采用商用有限元软件MD.Nastran进行结构动力学问题的求解［14］。

MD.Nastran软件提供了两种集中质量单元，即CONM1单元和CONM2单元，卡片分别见图5和图6，CONM1单元在节点上定义6×6的质量矩阵，可分别定义局部坐标系下三个方向的质量，CONM2单元认为节点在局部坐标系三个方向上的质量是一致的。

为实现贮箱内液体推进剂横向质量和纵向质量的分开，对贮箱箱体节点和液体质量块节点均采用CONM1单元模拟。自由液面以上的贮箱箱体节点仅有结构质量，因而三个方向质量相等，自由液面以下贮箱箱体节点横向两个方向质量为分配到该节点的结构质量与液体质量之和，而纵向质量仅为结构质量，即带液箱体节点纵向不含液体质量。将贮箱内液体推进剂的纵向质量按照采用的液体质量块数量和相应的分配关系，分配到液体质量块节点的纵向质量上，液体质量块节点的横向质量为0，由于不考虑液体的转动惯量，因而液体质量块节点的CONM1单元无转动惯量数据。

无液舱段节点的质量采用CONM2单元模拟。

4 梁模型与纵向弹簧－质量模型合并

对于空箱状态，即贮箱内无液体推进剂的情况，梁模型可以同时计算横向、扭转和纵向模态，即空箱状态的梁模型同时包含空箱状态火箭的横向、扭转及纵向的刚度和质量。液体推进剂的加入，使得贮箱箱体节点质量形式改变，并且引入了液体质量块节点，以及液体质量块节点之间、液体质量块节点与箱体自由液面处节点及箱筒段与箱后底结合处节点之间的纵向弹簧。这里不考虑液体推进剂对液面以下箱筒段结构刚度的影响，即认为图2中的和图4中的与箱筒段结构刚度一致。

不同的计算秒状态，贮箱内自由液面位置不同，因而首先需要确定计算秒状态下贮箱的自由液面位置，并在梁模型中自由液面位置处给出一个节点，如果这个节点已有，梁模型不做修改，如果这个节点是新增的，由于引入了这个节点，需对这部分梁模型进行适当的更新。

对图7所示带液贮箱及上、下各一个无液舱段的结构，进行一维纵横扭一体化模型的建模，贮箱内液体自由液面在节点3处，将贮箱内液体分为两个质量块，合并后的模型见图8。图8中，左侧为纵向弹簧－质量模型，由于不考虑液体对液面以下箱筒段结构刚度的影响，因而箱体自由液面处节点和箱筒段与箱后底结合处节点之间的刚度即为梁模型中这部分结构的刚度。图8中弹簧刚度根据前述方法得到，将贮箱内液体推进剂按照相应比例分配到节点11和12的CONM1单元纵向质量上;右侧为修改后的梁模型，相比原梁模型，m3～m8由CONM2单元改为CONM1单元，并对横向质量赋分到该节点的结构质量与液体质量之和，而纵向质量仅赋分到该节点的结构质量。

通过上述方法，得到同时包含横向、纵向和扭转振动计算要素的一维模型，实现液体运载火箭一维纵横扭一体化动力学模型的建模。同时，可以看出，本文提出的一维纵横扭一体化建模方法主要是解决带液贮箱的横向、扭转和纵向模型的合并，对于无液舱段采用一维梁模型或者三维模型均可。

5 应用实例

图9所示为某型运载火箭液体助推器，助推器主体为两个贮箱，满状态液体推进剂质量占助推器总质量的90%以上。为获取助推器自身的模态特性，开展了助推器自由－自由边界状态的模态试验。助推器采用弹性支承悬吊以模拟自由－自由边界条件，分别获取了2 s、56 s、73 s和150 s带液状态的模态参数。

对模态试验状态的助推器采用本文方法进行一维纵横扭一体化模型的建模，建立的模型及坐标系定义见图10，除发动机为三维模型外，其余舱段均采用一维模型，各秒状态贮箱内液体推进剂质量为模态试验中贮箱实际加注量的估算值，并采用集中质量点模拟试验中悬吊工装的质量特性。将自由－自由边界条件下助推器30 Hz以内的频率计算结果与试验结果比较，见表1。表2给出了采用不同数量液体质量块助推器纵向频率计算结果，其中两个贮箱采用相同数量的液体质量块，如三液体质量块表示上箱和下箱均采用三个液体质量块。

表1 液体助推器频率结果比较Table 1 Frequency comparison of the liquid-propellant roll booster

表2 不同数量液体质量块纵向频率结果比较Table 2 Longitudinal frequency comparison with varying liquid mass number

从表1～2可以看出:

1)一维纵横扭一体化模型同时获取了横向、纵向和扭转模态，计算得到的一阶弯曲频率与试验值差异小于5%，二阶和三阶弯曲频率与试验值差异小于10%，一阶扭转频率与试验值差异小于10%，一阶纵向频率与试验值差异小于5%，二阶纵向频率与试验值差异小于10%，提供了较高的计算精度，满足工程应用要求。

2)当贮箱内液体推进剂较多时，增加液体质量块数量可以提高纵向频率的计算精度。然而当贮箱内液体较少时，增加液体质量块的数量并不能改善计算结果的精度，此时，由于贮箱内液体较少，纵向振动时不容易形成较为整体的运动。

6 结论

本文在传统的液体运载火箭横向和扭转振动一维梁模型基础上，融入纵向弹簧－质量模型，形成了可同时获得横向、纵向和扭转模态及三者之间耦合模态的一维纵横扭一体化模型。将该建模方法应用于某型运载火箭液体助推器的模态计算，得到的横向、纵向和扭转频率结果与试验值差异较小，计算精度较高，满足工程应用要求。通过不同数量液体质量块纵向频率的比较发现，增加液体质量块的数量可以提高纵向频率的计算精度，然而当贮箱内液体较少时，增加液体质量块的数量并不能改善计算结果的精度。

［1］ 李家文，李道奎，刘军虎，等.大型捆绑火箭模态纵向分量对姿控系统的影响分析［J］.宇航学报，2010，31(5):1390－1397.［Li Jia-wen，Li Dao-kui，Liu Jun-hu，et al.Analysis effect of longitudinal component of a large strap-on launch vehicle's modes on attitude control system［J］.Journal of Astronautics，2010，31(5):1390－1397.］

［2］ 王建民，荣克林，冯颖川，等.捆绑火箭全箭动力学特性研究［J］.宇航学报，2009，30(3):821－826.［Wang Jian-min，Rong Ke-lin，Feng Ying-chuan，et al.The research of dynamic characteristics for the strap-on launch vehicle［J］.Journal of Astronautics，2009，30(3):821－826.］

［3］ 王建民，吴艳红，张忠，等.运载火箭全箭动特性三维建模技术［J］.中国科学:技术科学，2014，44(1):50－61.［Wang Jian-min，Wu Yan-hong，Zhang Zhong，et al.Threedimensional modeling technology for dynamic characteristics of the launch vehicle［J］.Sci.Sin.Tech.，2014，44(1):50－61.］

［4］ 李青，韩增尧，马兴瑞.航天器贮箱液固耦合振动特性的仿真与试验研究［J］.宇航学报，2014，35(11):1233－1237.［LiQing，Han Zeng-yao，MaXing-rui.Simulation and experimental research on fluid-structure-interaction dynamics of tank in spacecrafts［J］.Journal of Astronautics，2014，35 (11):1233－1237.］

［5］ 潘忠文.运载火箭动力学建模及振型斜率预示技术［J］.中国科学，E辑:技术科学，2009，39(3):469－473.［Pan Zhong-wen.The dynamical modeling and modal slope indicate technique of launch vehicle［J］.Science in China，Series E: Technological Sciences，2009，39(3):469－473.］

［6］ 叶长水，万小朋，赵美英.采用纵横扭一体化建模技术分析火箭牵制释放过程动响应［J］.航空工程进展，2012，3(2): 178－182.［Ye Chang-shui，Wan Xiao-peng，Zhao Mei-ying.Analysis for the vehicle's structure transient response in the phases ofhold-down and release using longitudinal-lateraltorsional integrated modeling technique［J］.Advances in Aeronautical Science and Engineering，2012，3(2):178－182.］

［7］ 潘忠文，王旭，刑誉峰，等.基于梁模型的火箭纵横扭一体化建模技术［J］.宇航学报，2010，31(5):1310－1316.［Pan Zhong-wen，Wang Xu，Xing Yu-feng，et al.A beam model based longitudinal-lateral-torsional integrated modeling technique for launch vehicle［J］.Journal of Astronautics，2010，31(5):1310－1316.］

［8］ 潘忠文，刑誉峰，朱礼文，等.运载火箭动力学建模中液体推进剂模拟技术［J］.中国科学:技术科学，2010，40(8): 920－928.［Pan Zhong-wen，Xing Yu-feng，Zhu Li-wen，et al.Liquid propellant analogy technique in dynamic modeling of launch vehicle［J］.Sci.China Tech.Sci.，2010，40(8):920－928.］

［9］ 林宏，罗恒，潘忠文，等.运载火箭动特性有限元模型修正技术研究［J］.载人航天，2011，(6):30－34.［Lin Hong，Luo Heng，Pan Zhong-wen，et al.Research on dynamic FEM model updating technique of launch vehicle［J］.Manned Spaceflight，2011，(6):30－34.］

［10］ 潘忠文，曾耀祥，廉永正，等.运载火箭结构动力学模拟技术研究进展［J］.力学进展，2012，42(4):406－415.［Pan Zhong-wen，Zeng Yao-xiang，Lian Yong-zheng，et al.Reviews in structural dynamics analogy technique of launch vehicle［J］.Advances in Mechanics，2012，42(4):406－415.］

［11］ Pinson L D.Longitudinal spring constants for liquid-propellant tanks with ellipsoidal ends［R］.NASA TN D－2220，1964.

［12］ Staley J A.Dynamicstability ofspace vehicles， Vol. II， determination of longitudinal vibration modes［R］.NASA CR－936，1967.

［13］ 狄文斌，唐玉花.液体运载火箭纵向振动结构动力学模型应用研究［J］.强度与环境，2015，42(6):1－10.［Di Wenbin，Tang Yu-hua.Study on application of dynamical models for the longitudinal vibration of liquid-propellant launch vehicles［J］.Structure＆Environment Engineering，2015，42(6):1－10.］

［14］ MSC.Software Corporation.MSC Nastran 2012.2 quick reference guide［M］.Santa Ana:MSC.Software Corporation，2012.

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(编辑:牛苗苗)

A One-Dimension Longitudinal-Lateral-Torsional Integrated Modeling Technique for Liquid-Propellant Launch Vehicle

TANG Yu-hua，DI Wen-bin，LIU Jing-hua
(Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China)

A new one-dimension longitudinal-lateral-torsional integrated modeling method for liquid-propellant launch vehicle is proposed in this paper，which is based on the traditional beam model and combined with the longitudinal massspring model.Multi-mass of liquid for the longitudinal mass-spring model is also adopted.This modeling method is applied to a liquid-propellant roll booster of a launch vehicle.By comparing with the test results，it is proved that the lateral mode，longitudinal mode，torsional mode and coupling mode of them can be achieved by the one-dimension longitudinal-lateraltorsional integrated model，and the lateral frequency，longitudinal frequency and torsional frequency from this model have high precision.Thus，this modeling method can be applied to engineering.Increasing liquid mass number improves the precision of the longitudinal frequency，while it provides no effect on the precision of the longitudinal frequency when there is less liquid in the tank.

Liquid-propellant launch vehicle;Dynamic characteristic;One-dimension longitudinal-lateral-torsional integrated model;Multi-mass of liquid

V475.1;V414

A

1000-1328(2017)01-0089-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.012

唐玉花(1984－)，女，硕士，主要从事运载火箭结构动力学研究。

2016-06-20;

2016-10-09