数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

彭正国

（宜宾县第二中学校 四川 宜宾 644600）

数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

彭正国

（宜宾县第二中学校 四川 宜宾 644600）

数形结合的思想方法在高中数学教学中应用价值较大，通过该方法，教师不但可以帮助高中生学会拓展解题思路，还能使学生的数学思维得到发展。鉴于此，本文首先对数形结合思想在数学教学中的地位和意义进行了阐述，接着对数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分别从四个方面进行了研究。

数形结合思想；高中数学教学；应用

一、前言

众所周知，在高中所有课程中，数学是非常重要的一门学科，其也是高中重点考试科目。通过数学的学习，可以使数学成为解决实际问题的工具。在科学技术飞速发展的今天，数学的重要性越来越大，其在多个学科领域作出了较大的贡献。然而，由于我国应试教育过于追求分数，这就使很多学生进入了数学学习的盲区，很多学生认为数学比较枯燥。因此，使用数学思想方法能够使这一现象得到改善。在新课程教材知识体系中，数学思想方法是灵魂。因此，怎样才能把数学思想方法高效地应用于高中数学教学，这是我们高中数学教师需要重点研究的对象。

二、数形结合思想在数学教学中的地位及意义分析

（一）数形结合在高中教学中的地位分析

通过多年的高中数学教学，我发现，在数学教学中，数形结合这种方法的地位是极其重要的，其优点较多，不但整合性很强，而且解法很灵活。在对学生创新能力和实践能力的考察过程中，可让学生将知识点联系起来，通过在数学教学中灵活运用数形结合的思想，可以使学生对数学的概念有更清晰的了解，从而促进高中生数学思维的发展。

（二）数形结合在数学教学中的意义

通过数形结合思想在数学教学中的应用，使学生学会主动学习，帮助他们理解数学公式，使他们学会发现问题并找到解决问题的方法。

1.使学生更好地学习数学概念

在高中数学学习中，数学概念的学习是非常基础的，它们可以说是数学学科的逻辑起点。通过数学概念的学习，将数学知识浓缩，并将抽象的内容通过“数”和“形”两个角度展现出来，使数学知识的本质被揭示出来，通过这个过程，高中生在学习数学时，不但能够理解和记忆与概念相关的文字，而且实现对概念的内涵有更深层次的了解和掌握。

2.有利于帮助学生提升解题能力

学生学习数学知识的目的是为了通过所学来处理数学实际问题。在处理数学实际问题时，数学知识的掌握状况对其能力有重要的影响，而使用数形思想方法，能够帮助他们更好地培养数学解题的能力。在数学思想方法中，其中一种重要的方法就是数形结合的方法，通过该方法，可帮助学生更好地发现解题技巧，提升解题能力。在这个过程中，将数和形的相互转化结合起来，在对图形进行研究时，还可以使用代数的特征来处理几何问题。

3.数形结合有助于学生全方位、多角度的思考问题

如果在高中数学教学中，使用数形结合的思想，那么学生的想象力和创造力就会得到提高。在高中教材中，有一些章节涉及思考和探究等问题，通过在课堂教学中创造情境，可以使学生的好奇心得到激发，并且使他们的求知欲望变得更加强烈。

三、数形结合思想方法在高中数学教学中的应用

数学这门学科的逻辑性非常强，故而很多学生很难学会数学中的学习思路，从而不会学习数学，甚至讨厌学习数学。然而，通过引入数形结合的学习方法，可以使学生处理数学问题变得更加高效，从而理清数学学习思路。因此，高中数学教师要在数学教学中合理地使用数形结合，帮助学生培养他们的逻辑思维能力，提升学习兴趣，让他们热爱学习数学，享受学习数学带来的乐趣。

（一）使用数形结合的学习方法提升高中生学习热情

跟其他学科比较而言，数学这门学科的实用性和理论性更强，容易使学生产生枯燥的感觉。故而很多学生学习数学的积极性较低，这是由于该学科容易使学生产生厌烦心理。如能通过数形结合的数学方法，把数字和公式详细化、形象化，让学生通过图形来记忆和理解数学概念和公式，从而提升数学学习的热情和兴趣，让学生更加积极地学习高中数学。在高中数学教学实践中，数学教师把抽象的数学问题通过图形表达出来，使学生迅速理解题干并发现数学问题的解决思路。在多年的高中数学教学中，我深刻体会到了数形结合这种方法的优越性。但是，学习的过程是循序渐进的，只有当学生积累了知识之后，才能体会到解决问题之后的成就感，从而提升他们学习数学的热情，学会灵活运用知识来处理好数学问题。

（二）数形之间的关系和互换

在高中数学的几何问题求解中，数形结合运用的次数是比较多的。很多的几何问题可以通过“数”与“形”转换来处理。解决几何问题的一般步骤是，先对图形或图像进行观察，然后通过构建“数”与“形”对应关系，从而发现问题的处理方法。比如，在高中解析几何中，最值问题是一类典型的问题，针对最值问题，通过使用数形结合的方法，往往能够做到事半功倍的效果。下面举个例子，已知：实数x、y满足（x－2）2＋（y＋3）2＝20。求：S＝x－2y的最大值和最小值。解答：先对题目条件位置关系进行整理，方程（x－2）2＋（y＋3）2＝20是以点（2，－3）为圆心，为半径的圆。对S＝x－2y整理得直线是直线在y轴上的截距。在直角坐标系上分别画出曲线的位置。根据图形分析，当取最小值时，S是最大值。

生活是跟学习分不开的，生活中的很多问题的解决都要靠学习来实现。在学习数学的过程中，教师应当帮助学生学会应用数学知识来解决生活中的问题。与此同时，通过逻辑图形和表达式之间的关系来发现处理问题的关键点，当找到关键点之后，进行一步步推导，从而使问题得到顺利解决。比如，在求值域的问题中，可通过数形结合的方法来充分地将公式中已有的数量关系展示处理，使学生快速找到问题的解决方案。

（三）巧妙使用多媒体形象展示数形之间的关系

高中数学的一个重要特点是比较抽象，而且知识点繁多，很多时候，高中数学教师难以通过语言来对数学知识进行阐述。因此，教师可以借助多媒体中的图像、动画等来对数学的动态过程进行模拟，把数学公式或其他数学知识直观地展现在学生眼前。比如，在教学曲线运动问题的时候，就可以借助多媒体来帮助学生理解和想象，发现解决问题的重点。跟初中数学比较而言，高中数学的知识点更加枯燥，更加抽象。比如，在教授三角函数相关章节时，可通过图形来展示三角函数的性质和概念，对公式的推导过程通过图形展示处理。这样，就能够让学生对这一章节的内容产生更加深刻的影响，从而更好地巩固知识点，使学生的学习热情提高，并培养他们正确的学习习惯。

（四）集合是数形结合的良好体现，利用数形结合有效解决函数问题

在高中数学学习中，集合是非常基础的一个章节。与此同时，我们也知道，在数形结合的实例中，集合是一个非常好的案例。简而言之，数形结合就是把复杂的数学问题通过辅以简单的图形来展现，从而找到解决问题的方法。在集合中，可以广泛地运用韦恩图来解决问题。通过借助韦恩图，可以把集合之间的关系形象地展示处理。很多时候，遇到一些集合问题，当不知道怎么求解时，可提示学生使用韦恩图来解决。在日常的教学过程中，高中数学教师要不断地总结数形结合解答的典型，从而达到触类旁通的目的。

四、结语

综上所述，高中数学教学过程中，数形结合是一种非常好的教学方法，在教学中熟练应用数形结合的教学手法，不但能够帮助学生方便更加快速地对数学问题进行正确解答，也能够提高学生的学习兴趣，培养学生良好的学习能力，看清数学的本质，提高逻辑思维能力。在以后的数学教学实践中，教师应当不断地摸索数形结合思想方法在数学解题中的规律，教授学生如何用这种思想方法。

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