数理逻辑中谓词命题符号化的难点解析

◎熊 瑜

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

数理逻辑中谓词命题符号化的难点解析

◎熊 瑜

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

本文通过作者多年教授离散数学课程中数理逻辑部分的教学经验，总结谓词命题符号化的学习要点和难点，从而帮助学生更高效地学习好数理逻辑.

谓词逻辑；谓词公式；命题符号化

一、引 言

中文的语言环境很丰富，相同的语义会有不同形式的表达句式，这就更加迫切地需要在数理逻辑当中发明一种“通用的语言”，所以，我们需要合理准确的符号化自然语句，从而可以进一步进入演绎推理，判断正误.如果只有命题逻辑，而没有谓词逻辑，那么被誉为真理的苏格拉底三段论都无法得到证明，所以，必须对命题公式的原子命题进一步进行细分出个体词、谓词和量词，从而更好地进行逻辑推理.本文当中我们将就如何把自然语句符号化为谓词公式做一些难点、要点的解析.

二、谓词命题符号化的要点和难点

在符号化一个自然语句成为谓词公式时，我们最先遇到的问题是：这个自然语句描述的性质是对于个别个体还是全体个体而言的，从而准确地选择所用的量词.如果是个别个体，就意味着在符号化的过程当中你所要描述的性质只是对有些个体而言是具有的，应该用存在量词.例如，“有人是黑皮肤”，那么这里的“黑皮肤”就不是全体人类所具有的，只是一部分人类具有的特征.相反的，如果描述的对象是对全体个体所具有的性质，就需要用到全称量词.例如，数理逻辑当中著名的苏格拉底三段论中的第一句话“凡人都是要死的”，“死亡”这个性质对全体人类而言都是存在的.

当选择好了所需的量词以后，要解决的最主要问题就是量词和特性谓词的搭配.符号化一个自然语句时，我们通常会选择命题变元的个体域为全总个体域(即宇宙间的任何事物，包括人、动物、植物、空气、水、桌子、椅子、杯子等等一切的事物)，但是自然语句通常描述的对象一般只是限定在一个特定的群体里面，比如，“有人是黑皮肤”“凡人都是要死的”“有人用左手写字”.这些语句里描述的都是人类这个群体所具有的性质，所以，当谓词命题符号化时，必须给一个特性谓词.没有这个特性谓词，我们就很难在符号化后的谓词公式中准确表示自然语句的正确语义.比如，符号化“凡人都是要死的”，如若只设定一个一元谓词，并且符号化，它对应的自然语言是“宇宙间任何事物都是会死亡的”，显然与原意不相符合，但是当加入特性谓词后符号化，翻译出来的自然语义就是“宇宙间的任何事物，只要是人就会死亡”，这与“凡人都是要死的”语义完全一致.

最后，我们要强调的是量词与合取词以及蕴含词的搭配方法，这点是谓词命题符号化的难点.我们还是用“凡人都是要死的”来举例说明，如果符号化，那么它对应的自然语义是“宇宙间的任何事物都是人并且都会死亡”，这显然和原来的语义相去甚远.其实全称量词后要跟一个蕴含式，特性谓词作为其前件出现(准确符号化结果在上文中已提到).另一方面，如果是使用的存在量词，那么要跟一个合取式，特性谓词作为一个合取项出现.比如，来符号化“有人是黑皮肤”，设定一个一元谓词，符号化的结果自然语义为“宇宙间的万事万物中有些是人且是黑色的皮肤”，这就是正解.

三、小 结

有了第二条当中关于谓词公式符号化的三个要点及难点的分析，学生在学习这部分时就可以快速地通过准确的符号化复杂的自然语句，进一步研究自然语句之间的形式结构和逻辑关系、推理规则和推理形式.真正地实现数理逻辑的先驱莱布尼兹曾经的理想，创造出一种“通用的语言”，就是我们的谓词公式，把逻辑推理过程像数学一样利用公式来进行演算，最终得到合理正确的结论.

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