应用于振动扫描的碳化硅反射镜设计与分析

张 朝，赵 强，唐 晗，张卫锋，陶 亮，赵劲松



应用于振动扫描的碳化硅反射镜设计与分析

张 朝，赵 强，唐 晗，张卫锋，陶 亮，赵劲松

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

针对光电系统中常用的振动扫描反射镜进行了结构设计技术研究。采用碳化硅材料，设计了反射镜的支撑方式，确定了反射镜轻量化孔的形式。使用ANSYS软件对反射镜分别进行了静态和动态面型变化仿真分析，并利用最小二乘法对变形后的反射镜面进行了平面拟合，分析了变形误差。对常用的几种反射膜进行了对比分析。最后对实际使用的反射镜进行了面形检测，实际成像质量表面反射镜可以满足使用要求。

光电系统；扫描反射镜；碳化硅；轻量化孔；有限元

0 引言

光电转塔系统是现代战争中必不可少的装备之一，其在目标探测、跟踪识别和警戒搜索等领域扮演着日益重要的作用。应用于振动和扫描的反射镜组件作为光电转塔系统的关键组件之一，其轻量化化设计、面型精度和使用稳定性对成像质量具有很大的影响。反射镜绕固定的轴进行旋转，达到改变光线路径的目的。反射镜镜面的变形误差会直接影响光学系统的成像质量，反射镜的镜面倾斜误差经光路反射后将成倍的增加[1]。因而要求反射镜必须重量轻，转动惯量小，面型精度高。所以开展振动扫描反射镜的结构设计技术研究，设计一款具有较小重量及转动惯量，同时在安装和工作状态下反射镜面型精度满足要求的振动扫描反射镜具有十分重要的意义。

国外针对不同功能的光学系统设计了多种结构的反射镜。德国Jena Optronik公司设计的JSS-56可见光遥感相机，采用了视场离轴的三反射消像散系统，第一反射镜的尺寸为210mm×190mm，次镜是圆形状的，直径80mm，第三反射镜尺寸为180mm×170mm。反射镜轻量化方式是在第一和第三反射镜各自中性面上加工出大小不一的减重孔[2-3]，轻量化孔的中心轴线与安装底面平行。SDL实验室设计的铝合金反射镜[4]，轻量化形式为背部开孔的三角形网格[4]。意大利航空局（ASI）资助的Cosmo-Skymed地球观测远镜所设计的SiC主反射镜轻量化形式采用了三明治结构，通过上下两片SiC面片沉积在中间的SiC泡沫体而组成[5]。

国内对反射镜的研究机构主要有长春光机所、成都光电所、国防科技大学和北京理工大学等，主要研究内容主要集中在反射镜镜面加工、大型反射镜轻量化技术和大重量反射镜的支撑结构等方面[6]。对于尺寸在20～100mm的常用的小型平面反射镜的结构设计研究很少。本文主要对应用于光电转塔系统中的小型振动扫描反射镜进行结构设计技术研究。

1 反射镜设计

1.1 反射镜结构设计

1.1.1 反射镜轻量化

振动扫描反射镜镜面为矩形，长度为90mm，宽度为80mm，厚度为9mm。反射镜常用的轻量化措施主要是从结构和材料上考虑的。从结构上来讲，常用的轻量化方式主要有：

1）背部制作蜂窝孔、三角形孔、四边形孔、扇形孔、圆形孔和树叶叶脉结构等，背部为开放式结构，其特点是轻量化率高；

2）整体做成三明治结构，中心层为泡沫结构，背部为封闭式，其特点是刚度高；

3）背部做成树叶叶脉结构，此种结构适用于小型扫描反射镜，具有较小的转动惯量，同时刚度高；

4）侧边中性面上加工大小不一的减重孔，其特点是可以保证背部封闭。

考虑到本文中的反射镜厚度较小，要求整体轻量化率高，选择采用背部开孔式的轻量化结构。不同形式的孔具有不同的优缺点。根据长春光机所闫勇等人的研究得知[7]，工艺性和结构刚度方面比较，蜂窝形孔的结构刚度最好，圆形孔的工艺性最好，但轻量化率低；三角形孔和四边形孔的工艺性差不多；但是三角形孔的热特性最差。如图1是3种不同形状的轻量化孔。

与反射镜背部轻量化孔相关的参数主要有轻量化孔内径大小、加强筋厚度和轻量化孔深度。在镜面进行抛光时，刀具直接作用在反射镜衬底上，使得衬底弯曲变形，而这种变形会导致镜面产生永久性的变形。根据Haeng-Bok LEE等人的研究[8]，这种变形主要与背部轻量化孔的形状以及孔之间的加强筋的厚度有关系。Barnes提出的最大变形公式为[8]：

式中：为碳化硅反射镜的抛光压力，假定为5000N/m2；为轻量化孔的内径，如图1所示；为弹性模量；为加强筋厚度；为泊松比；为与轻量化孔形状有关的网格效应常数。三角形时，＝0.00151；四边形时，＝0.00126；六边形时，＝0.00111。

由于本文中的反射镜整体结构为矩形，且整体尺寸在100mm以内，为了加工方便，轻量化孔设定为四边形孔，轻量化孔内径为18mm，加强筋厚度为1.5mm，由式(1)可得镜面的最大变形为7nm，满足设计要求。反射镜轻量化孔直接决定着反射镜的轻量化率。深度较小，轻量化不充分；深度较大时，刀具加工时的力会直接使得镜面变形。轻量化孔深度应综合考虑反射镜轻量化率、镜体刚度以及反射镜加工变形等因素。表1列出了轻量化孔不同深度时的质量和绕固定旋转轴的转动惯量。可想而知，随着孔深度的增加，反射镜的质量和转动惯量都会减小。

城市开发建设项目弃土存放和清运调配管理方案的概论…………………………………………………… 曹文昌（11-237）

图1 轻量化孔形状

表1 添加不同深度的轻量化孔时的反射镜质量和转动惯量对比

1.1.2 反射镜支撑结构的确定

支撑方式的设计要考虑反射镜的尺寸、外形以及背部形状等。一般来讲，小尺寸（口径小于500mm）的反射镜通常采用周边支撑；而大口径反射镜（一般认为口径大于500mm）多采用背部支撑和中心支撑[9]。特别的，哈尔滨理工大学韩媛媛等人针对不同背部形状的碳化硅反射镜列出了不同的支撑方式[10]，对于平背形的反射镜建议采用周边支撑。支撑点数目的选择要考虑反射镜本身的重力变形和所处的冲击振动环境。支撑点数目满足刚度条件即可，而不是越多越好[11]。考虑到本文所设计的反射镜镜面尺寸、形状、整体质量以及加工和装配难度，最终确定反射镜采用周边支撑方式，支撑点数目为4个。4个支撑位置关于旋转轴对称。反射镜三维模型如图2所示。

1.2 反射镜材料选择

反射镜材料的选择主要考虑可加工工艺性以及在使用过程中的稳定性[12]。具体的，反射镜在材料选择时则应考虑的因素有：材料受力抵抗变形的能力（与材料比刚度有关），材料受到热载荷时的热变形以及热应力的变化（与材料的热导率和热膨胀系数有关），以及材料的加工工艺性能等。

表2列出了反射镜常用几种材料及其相关参数[13]。铝弹性模量相对较低，热性能相对较差，在热环境下使用不利。铍因其有毒性以及价格昂贵，应用较少。微晶玻璃以及K9玻璃具有非常低的热膨胀系数，但因其弹性模量低以及材料本身较脆，轻量化率很低。碳化硅材料具有良好的热性能和热变形性能，轻量化率可以达到很高[14-15]。综合考虑，本论文选择碳化硅作为反射镜材料。为了与反射镜热特性相匹配，反射镜支撑架选择了热膨胀系数与碳化硅接近的铟钢材料，其热膨胀系数为1.26×10－6/K。如表3是反射镜组件各零件的相关材料参数。

图2 振动扫描反射镜三维模型

Fig.2 The model of mirror for vibration and scanning

表2 常用反射镜材料的关键特性

表3 各零件材料的关键特性

2 反射镜变形分析

2.1 反射镜镜面面形评估方法

镜面的变形包括镜面本身的倾斜和偏移还有镜面的微小变形。对于镜面的微小变形常用的评估方法为PV值法（峰谷值之差）和RMS值（均方根值）[16]。直接用ANSYS提取出镜面上所有节点的坐标和变形后的节点位移值来计算评估面形精度的PV值和RMS值，则会把镜面的倾斜和偏移误差综合进去，结果误差会很大。利用最小二乘准则对变形后的镜面进行平面拟合[17]，然后利用节点的变形位移与拟合出来的平面来求解RMS和PV值，则可以把镜面的倾斜和偏移误差剔除。

变形前为平面，为方便对比，变形后仍采用平面拟合。一般的平面方程可以写成：

(,)＝1＋2＋3(2)

式中：1，2，3是平面方程系数。

记：

方程组(4)可表示为：

T＝T(5)

很明显是满秩矩阵，则T可逆，于是方程组(5)有唯一解：

＝(T)－1T(6)

相应的平面方程便可以得到，然后PV值和RMS值便可以表示为：

PV＝Max((x,y)－z)－Min((x,y)－z) (8)

RMS值和PV值的精确程度与所分网的节点数有关。节点数越大且分布越均匀，则上述计算得到的结果越精确。

2.2 反射镜受力分析

反射镜通过4个螺钉直接安装在支撑架上，4个螺钉的预紧力便是反射镜镜面变化的主要影响因素。本设计选用ANSYS15.0软件进行有限元分析，以反射镜镜面变化为目标函数，以轻量化孔的深度为变量进行分析。反射镜采用M3螺钉，其扭矩为1.13N·m。由于反射镜内部倒圆角较大，对于有限元模型不再做简化处理。整体采用SOLID186单元，对反射镜支撑架底面进行全约束，4个螺钉施加预紧力，然后分别在20℃和65℃下进行求解。图3是反射镜的有限元模型。

图3 碳化硅振动扫描反射镜网格划分模型

利用ANSYS有限元分析软件仿真计算，将镜面的节点坐标和变形位移提取出来，通过2.1节提到的面形拟合方法，应用Matlab软件对PV值和RMS值进行了计算。在相同受力情况下，分别对反射镜在20℃和65℃两种温度环境下的面形情况进行了分析。表3列出了不同轻量化孔深度对应的面形误差值。可以看出，镜面面形误差在无轻量化孔时最小，但整体质量非常大，无法满足对质量有限制的扫描反射镜要求。当添加轻量化孔时，RMS会随着孔的深度的增加而缓慢增大，PV值则会随着孔深度的增加而迅速增大。同时，65℃和20℃面形变化相比较，RMS值和PV值都相应增大1倍。PV值较大的原因，主要是边缘与受力点接近，镜面变形较大。

图4是轻量孔为7.5mm时的反射镜镜面变形云图，颜色由深变浅代表着反射镜镜面变形量由小变大。可以看出，在20℃时，镜面中心区域颜色一致，并且整体对称，中心区域颜色较深的面积非常大，说明镜面中心区域变形一致。65℃时，镜面边缘由于受到约束，不能随中心平面自由膨胀，使得镜面整体呈布袋状。虽然镜面PV值相对较大，但是实际使用的中心区域的面形误差并不是很大。考虑反射镜加工时刀具对镜面的影响，反射镜本身的质量和转动惯量以及反射镜中心实际需要的反射镜面等因素，初步确定反射镜背部轻量化孔深度为7.5mm。

2.3 反射镜模态分析

振动反射镜在工作时会受到周围环境的影响，当其自身的固有频率接近或等于外界的干扰频率时，会使整个结构发生共振，从而影响正常工作甚至被破坏。因此避开外界的扰频显得非常重要。本文通过ANSYS有限元分析软件对不同的轻量化孔进行模态分析，对比不同孔深时的一阶基频大小。表4为反射镜在不同孔深情况下的基频。

对比可以发现，反射镜在添加轻量化孔之后，基频不仅没有减小，反而随着孔深的增大不断增大。同时反射镜由于约束足够，使得其基频远远超过环境的扰频。综合考虑反射镜轻量化程度，加工工艺以及刚度，最终决定设定SiC振动扫描反射镜轻量化孔的深度为7.5mm。反射镜7.5mm时的一阶基频对应的反射镜振型如图5所示，可以看出镜面变形关于支撑位置的中间线对称。

2.4 反射镜旋转变形分析

反射镜在工作过程中是绕中心固定旋转轴做摆动，过大的转动惯量直接影响系统的可靠性，更严重情况下，会使得反射镜脱落。因此需要对反射镜转动惯量进行验证。反射镜自身的转动惯量与其本身结构的质量以及质量相对于转动轴的分布有关。反射镜的摆动轴一般位于镜面的中间位置，应运Pro/E三维建模软件可以得出反射镜绕固定轴的转动惯量，通过计算，轻量化孔深7.5mm时，相对于无轻量化孔的反射镜转动惯量相应减小47.6%。

进一步对镜面施加20°/s2的角加速度进行面形验证，由于进行有限元仿真时，螺钉预紧力作为整体扫描摆镜组件的内力，无法与旋转角加速度结合起来分析，所以在这单独施加角加速度查看反射镜面形变化。如图6所示是镜面的面形变化，其中虚线表示反射镜变形前的形状。从图上可以发现，反射镜镜面变形关于中心轴对称，并且反射镜整体都围绕轴在旋转。利用平面拟合方程求得反射镜施加角加速度时RMS＝33nm，PV＝194nm，可以看出反射镜在扫描摆动时，角加速度的存在对面形的影响很小，可以满足设计指标。

表3 反射镜背部正方形轻量化孔不同深度时对应的面形误差

图4 轻量孔为7.5mm时的反射镜镜面变形云图

Fig.4 Deformation of mirror surface with lightweight hole of 7.5mm

图5 反射镜轻量化孔为7.5mm时的一阶振型

图6 施加20°/s2时的反射镜镜面变形

表4 碳化硅振动扫描反射镜不同轻量化孔深时的基频对比

3 反射镜膜材料的选择

为获得较高的反射性能，需要在反射镜表面镀制金属反射膜。反射膜的选择不仅要考虑膜层本身的反射性能，还要考虑反射膜的硬度、反射膜的稳定性以及与镜体材料的附着能力。红外反射镜常用的金属反射膜有铝、金和银等。图7显示了几种金属膜的光谱反射比[18]。

铝膜与玻璃的附着力强，有一定的稳定性，而且硬度也相对较好，因此铝膜用的最多，但铝膜的反射率难以满足红外波段的使用要求。银膜的反射率比铝要好，而且具有非常好的稳定性。但是银的硬度和附着力都比较差[19]。金膜是红外波段很好的反射膜料，目前昆明物理研究所采用的新型工艺可使金膜附着力牢靠，性能稳定。

本论文所设计的反射镜应用在3.6～4.9mm波段范围内，反射镜组件位于系统内部，受环境影响较小，为保证光学系统的反射率，该反射镜采用金反射膜。

图7 几种金属的光谱反射比

4 试验验证

为了检验振动扫描反射镜的结构的合理性，对加工回来的反射镜进行了面形检测，图8所示是反射镜背面结构。如图9所示，是利用Zygo干涉仪测量镜面的面形质量情况，其中PV＝0.432，RMS＝0.062（＝623nm），反射率达到了99.9%。本文所设计的振动扫描反射镜已经成功应用于某型光电转塔系统中，成像质量良好，可以满足使用要求。

图8 振动扫描反射镜背面结构

图9 反射镜面形检测

5 结论

本文应用比刚度大、热稳定性好的碳化硅材料制备了一种具有振动扫描功能的轻型反射镜。综合考虑反射镜质量、转动惯量和反射镜加工时刀具作用力等因素，应用有限元分析软件对反射镜在20℃常温和65℃高温下的面形变化比较，确定了反射镜轻量化方式，并对反射镜的模态和施加角加速度时的反射镜面形进行了仿真分析计算。最后对加工的反射镜进行了面形测试和实际使用中的成像质量观察，实际使用情况表明所设计的振动扫描碳化硅反射镜可以满足使用要求。

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Design and Analysis of SiC Mirror for Vibration and Scanning

ZHANG Chao，ZHAO Qiang，TANG Han，ZHANG Weifeng，TAO Liang，ZHAO Jinsong

(,650223,)

The structure of vibration and scanning mirror in electro-optical systems is analyzed and designed. Using silicon carbide materials, the supporting mode of the mirror is designed and the size of lightweight hole is confirmed. Static and dynamic analysis of the mirror is carried out by the ANSYS software. The mirror surface is fitted by the least square method. The surface error and the moment of inertia of the mirror is analyzed. Several kinds of reflective films are compared and analyzed. Finally, the surface error of the mirror is tested, and the actual image quality shows that the mirror can meet the requirements.

electric-optical system，scanning mirror，silicon carbide，lightweight hole，finite element analysis

V243.5，TN216

A

1001-8891(2017)04-0309-08

2017-02-22；

2017-03-22.

张朝（1992-），男，硕士生，主要从事热像仪结构设计及光机装调工作。E-mail：Zhangchao7125@126.com。