利用加权灰色关联模型评价不同灌水方式

汪顺生，王康三，孙景生，刘东鑫，李欢欢

(1.华北水利水电大学水利学院，郑州 450045；2.中国农业科学院农田灌溉研究所，河南 新乡 453003)

0 引 言

地面灌溉是世界上最古老的灌水方法，在现代灌溉中仍然占主导地位，全世界约有90%的灌溉面积仍采用地面灌溉，中国地面灌溉面积占全国总灌溉面积约95%[1]。中国的水资源相对匮乏且分布不均，部分地区仍然存在水资源浪费和污染问题，为缓解农业水资源短缺现状，保障农业可持续发展下去[2]，国内外专家及学者提出并研究了许多节水高产的灌溉技术，并取得了一系列成果[3,4]。研究者们在节水灌溉方式、水资源评价等各领域越来越广泛地采用数学方法及模型，如张志政[5]等利用层次分析理论和方法来评价节水灌溉方式；门宝辉[6]等运用水质综合评价的属性识别模型对松花江哈尔滨段的水质进行检测评价；汪顺生[7,8]等通过模糊综合评判法对夏玉米和冬小麦的生长特性、耗水特性以及产量进行了评价研究。灰色系统理论是著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)[9]，近年来，应用灰色关联评价模型进行多方案优选的研究报道很多，灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，都取得较好的应用效果。周会军[10]等用于码头设计方案的优选、冀巨海[11]等用于煤炭企业绩效评价、沈强[12]等用于生物质能开发方案优选等。同时在农业领域也涉及较多，如赵旭[13]等运用灰色模型对参考作物的腾发量进行预测；杨奇勇[14]等利用改进的灰色关联模型对土壤肥力进行评价，但应用于作物灌水方式的评价鲜有报道。本文采用层次分析法确定各指标的权重，使其具有保序性，在此基础上建立加权灰色关联评价模型进而对不同灌水方式进行评价。本文基于加权灰色关联模型对不同灌水方式进行评价，得出最优灌水方式，从而为作物灌水方式的选择提供科学借鉴。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验于2013年10月-2014年6月在华北水利水电大学龙子湖校区河南省节水农业重点实验室农水试验场进行，试验区地理位置为北纬33°35′，东经111°25′，海拔110.4 m，属暖温带大陆性季风气候，年平均气温14.5 ℃，多年平均降水量637.1 mm，平均日照时数5.6 h，无霜期220 d。试验田土壤为粉沙壤土，部分含有少量黏土，1 m内土壤的平均容重为1.35 g/cm3，田间持水率(质量分数)为24%，土壤有机质质量分数为0.87%，全氮质量分数为0.053 9%，碱解氮质量分数为45～60 mg/kg，速效磷质量分数为11.8 mg/kg，速效钾质量分数为104.4 mg/kg。

1.2 试验设计

宽垄沟灌模式(WFI)在前茬玉米收获后整地灭茬并起垄做沟，沟断面采用梯形形式，垄高20 cm，沟底宽20 cm，沟宽及垄面宽分别为40 cm和70 cm ，相邻两沟中距离为1.1 m，垄上种植5行小麦(见图1)。试验设计对比的种植模式为常规平作畦灌种植(CFI)，平作小麦为20 cm等行距种植，设计3个灌水处理，即水分控制下限分别是田间持水量的60%、70%和80%(简记为L-60、L-70、L-80，后同)，共设6个处理，区组随机排列，每个小区间设置有1.1 m的保护行(垄)，避免区间水分相互渗漏对实验造成干扰，重复3次。以各生育期计划湿润层土壤水分为标准，当其下降到水分控制下限时进行灌水，灌水定额为45 mm，10月11日播种，第2 d灌水，6月2日收割，管理措施与大田的相同。垄作施肥浇水均沿着垄沟进行，传统平作采用漫灌。试验过程中无遮雨措施，冬小麦全生育期总效降雨量为221.3 mm，多集中于4-6月。

图1 冬小麦种植示意图(单位：cm)

1.3 测试指标及方法

(1) 土壤水分：小麦播种前至收获后整个过程采用土钻取样烘干法分层测定土壤含水率，测墒周期为5 d；其中宽垄沟灌在沟、坡、垄各取一个观测点，畦灌取一个观测点；测定深度为1 m,分5层(每层20 cm),降雨和灌水前后加测一次。

(2) 耗水量：作物生育阶段耗水量计算公式：

ET1-2=M+P+ΔW+U-R-F

(1)

式中：ET1-2为生育阶段耗水量，mm；M为时段内灌溉水量，mm；P为时段内有效降雨量，mm；ΔW为土壤贮水量变化(W2-W1)，mm；U为地下水补给量，mm；R为地表径流量，mm；F为深层渗漏量，mm；由于试验场内地下水埋深在5 m以下，且通过雨后测墒发现单次降雨量均未造成计划湿润层深层渗漏，故U、R、F可视为0。

土壤贮水量计算公式：

W=0.1Hγθ

(2)

式中：W为土壤贮水量，mm；H为土层深度；cm；γ为1 m内土层平均干容重，g/cm3；θ为1 m内土层平均质量含水率，%；0.1为换算系数。

(3)测量指标：成熟期在各试验小区随机选取30株小麦进行考种、测定穗数、穗粒数、千粒重及籽粒质量等指标。收获时，每个小区的冬小麦单收、单打、测产，根据各试验小区实际产量，折算成每公顷产量。

(4)水分利用效率WUE及降水利用效率PUE：WUE为冬小麦产量与耗水量的比值，即WUE=Y/W；PUE为冬小麦产量与降水量的比值，即PUE=Y/P。

1.4 灰色多层次综合评价模型

1.4.1 指标权重的确定

选择10位节水灌溉专家组成一个专家组，分别对同一层次的各指标因素关于上一层中某一因素的重要性进行两两比较打分，构造各层次判断矩阵,其中取值见表1，在两个等级之间可依次用2、4、6、8及相应倒数将其量化。

表1 参数定义

(1)权重计算。将判断矩阵A的每列归一化，得到矩阵B=(bij)n×n其权重值。

(3)

(2)一致性检验。衡量判断矩阵不一致程度数量指标CI，随机一致性指标RI，随机一致性比例为CR。

CR=CI/RI

(4)

式中：CI=λmax-n/n-1，λmax为判断矩阵的最大特征值。

当随机一致性比例为CR<0.1时，判断矩阵的不一致性可接受，否则必须进行调整。

1.4.2 灰色单层次评价

灰色关联分析是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法。具体步骤如下：

(1)确定参考序列和比较序列：设参评样本序列数有m个，评价指标n个，即参考序列为Y={Y(j) |j= 1,2,…,n}，(由原始数据提取理想样本)；比较序列Xi={Xij|j= 1,2,…,n},i= 1,2,…,m。

(2)指标规范化处理：在进行灰色关联度分析时，将评价指标数据进行无量纲化处理使之处于同一数量级。 在此采用均值化法，即将各个评价指标的统计值与其均值作比值，其中量纲化公式：

(5)

式中：X′ij为量纲化结果；Xij为评价指标的原始数据；X为同一评价指标均值。

(3)关联系数的计算：计算每个比较序列与参考序列对应评价指标参数的关联系数，运用公式：

(6)

k=1,2,…,n

(4)利用层次分析法与灰色关联分析法相结合，得到加权关联度的计算公式为：

(7)

式中：Ri为第i个比较序列的灰色关联度；wj为n个评价指标权重、ξi(j)同上。

按照关联度按大小排序，关联度越大说明评价结果越好。

1.4.3 灰色多层次综合评价

多层次综合评价是建立在单层次评价的基础之上，将产量、耗水及水利用效率的评价结果作为评价指标再次进行灰色关联评价，具体评价方法同单层次评价，确定不同灌水方式的灰色关联度及位次。

2 结果与分析

2.1 评价指标及其权重确定

该模型对不同灌水方式进行综合评价，得出相应的灰色关联度及位次，确定不同灌水方式的灰色关联度及位次。由大田实验测得的原始数据见表2。

根据专家组的评价打分，构造判断矩阵进而确定其权重向量。产量判断矩阵见表3，其余判断矩阵在此略去。根据公式(3)、(4)计算各判断矩阵的结果见表4。

表2 各指标的实验结果的原始数据

表3 两两判断矩阵(B1-C)

表4 判断矩阵各参数计算结果

层次总排序及一致性检验，根据表4可知，B层权重向量为WB(0.164, 0.297, 0.539)。

一致性比率CR：CR =CI/RI=0.034，CR<0.1层次总排序结果具有满意的一致性。

2.2 第二层次综合评价

以第二层中产量综合评价为例,产量的高低可以由其产量构成因子表现出，故对冬小麦的产量进行评价可通过产量构成因子及总产量作为评价指标进行评价。由原始数据提取理想样本，即参考序列Y =(588.27，49.29，40.11，20.56，7963.77)。根据指标归一化公式将产量指标原始数据处理结果见表5。运用公式(6)，计算出产量指标的灰色关联系数，见表6。

表5 产量指标无量纲化结果

表6 产量指标灰色关联系数

产量各指标权重WB为[0.062, 0.289, 0.038, 0.191, 0.420]，运用公式(7)得出产量综合评价结果：R1=[ 0.362,0.453,0.594,0.823,0.789,0.977]。

同理，求得耗水及水利用效率的综合评价结果分别为：

R2=[ 0.759,0.993,0.517,0.633,0.410,0.501]。

R3=[0.429, 0.640, 0.566, 0.864, 0.622, 0.817]。

2.3 第一层综合评价

将产量、耗水及水利用效率的综合评价结果作为评价指标再次进行灰色关联评价，产量、耗水及水利用效率的权重为[0.164, 0.297,0.539]，具体评价步骤同单层次综合评价，得出不同灌水方式的灰色关联度及位次见表7。

2.4 评价结果分析

根据第二层综合评价的结果：从产量评价结果来看，由关联度位次高低可知：各处理从优到劣依次为：WFI-L-80、WFI-L-70、CFI-L-80、CFI-L-70、WFI-L-60、CFI-L-60。进一步分析可以看出，同一种植模式下，关联度随着水分控制下限的提升而变大的变化规律；同一水分处理下，产量灰色关联度均表现为：宽垄沟灌大于常规畦灌，说明宽垄种植较之常规畦灌具有增产效果，主要原因是宽垄种植较之畦灌种植优势有：全生育期可延长2～3d；沟中无种植，种植密度小，田间透风透光性好，有利于作物光合作用及干物质积累，边行效应明显。从耗水评价结果来看，关联度大小依次为WFI-L-60、CFI-L-60、WFI-L-70、CFI-L-70、WFI-L-80、CFI-L-80。同一种植模式下，耗水评价指标关联度随着水分控制下限的提高而减小，L-60处理关联度最大，其次为L-70处理，L-80处理关联的最小，说明水分控制下限越低越节水。进一步分析可以看出，同一水分控制下限处理下，耗水灰色关联度均表现为：宽垄种植大于常规畦灌，说明宽垄种植较之常规畦灌更加节水，主要原因是宽垄种植模式灌水在垄沟中进行，相比常规畦灌水面与大气接触面积小，再者灌水时水流推进迅速并沿沟向两侧垄体渗透，灌水速度快，最终减少了大量的无效土壤水面蒸发。从水利用效率评价结果来看，WFI-L-70(0.864)>WFI-L-80(0.817)>WFI-L-60(0.640)>CFI-L-80(0.622)>CFI-L-70(0.566)>CFI-L-60(0.429)，宽垄种植其灰色关联度随着水分控制下限的提高呈先增大后减小变化规律，常规畦灌其灰色关联度随着水分控制下限的提高而增大，各处理中WFI-L-70关联度最大，CFI-L-60最小，相同水分处理下，宽垄沟灌显著大于常规畦灌种植。衡量一种灌水方法是否可行，最终体现在作物产量与耗水关系的综合评价上，从第一层综合评价结果可知，6种不同灌水方式中，灌水方式WFI-L-70最佳，关联度为0.613，即为最优灌水方式。

表7 不同灌水方式的灰色关联度

3 结 语

该模型首先分别对不同灌水方式的产量、耗水及水利用效率进行综合评价，得出相应的灰色关联度及位次；进一步以产量、耗水及水利用效率的评价结果为评价指标再次进行综合评价，确定不同灌水方式的灰色关联度及位次。评价过程中权重的确定采用的是层次分析法，与传统的灰色平均关联度相比，加权灰色关联考虑了评价指标权重对关联度的影响，具有保序性，评价结果更加合理。该评价模型也存在不足，如综合评价过程中未考虑经济效益、实施难易程度等要素，下一步笔者将考虑这些要素进行研究，从而为该方法在节水灌溉领域的评价应用提供一定的科学借鉴。

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