基于动态灌水下限值的冬小麦非充分灌溉预报研究

杜娟娟，王仰仁，李粉婵

(1.山西省水利水电科学研究院, 太原 030002; 2. 天津农学院水利工程系， 天津 300384)

传统的灌水下限值是在充分灌溉条件下通过田间试验获得的，依据该灌水下限值灌水，可以获得农作物的最大产量[1,2]。但该灌水下限值仅适合于灌溉供水量能充分满足作物需水要求的充分灌溉情况，在目前水资源普遍不能满足灌溉需水要求的情况下，研究如何在有限灌溉供水量条件下使灌水更加适时，即按照作物最优化的灌水时间灌水，显得尤为必要。对此，本文提出了动态灌水下限的概念，即在综合考虑作物的生长天数、根系土壤含水率、可供水量等因素基础上，求取不仅随作物生长发育时间变化，而且还随着可供灌溉水量变化的灌水下限值，以期在田间灌水实施的过程中寻找到最优的灌溉制度。本研究在临汾灌溉试验站开展，在田间试验的基础上，进行了临汾市冬小麦非充分灌溉预报研究，为优化灌溉制度的田间实施提供了重要依据。

1 研究方法

1.1 动态灌水下限值及其计算

现有的灌溉下限值大多采用的是固定水分下限值，主要是通过多年的田间试验总结而得到的，且在不同水文年的灌溉方式都是相同的，该值属于经验范畴[3]。动态灌水下限值主要是在优化灌溉制度的基础上，进一步通过多元回归分析求得的，其中灌溉制度的优化采用了作物生长模型和优化算法的方法，回归分析时综合考虑了土壤含水率、灌水时间和可供水量的要素。

(1) 灌溉制度优化及求解。将作物生长模型(PS123模型)[4]作为作物生长过程模拟的基础，以单位面积纯收益最大为目标，构建非充分灌溉制度优化模型，由此求得不同水文年非充分供水的优化灌溉制度。灌溉制度优化是针对某一灌溉供水量，确定最优灌水时间。由于作物需水量、产量计算的复杂性，本研究中灌溉制度的优化属于非线性规划问题，其数学模型如下。

目标函数，单位面积效益最大：

maxB=Pcy-PwmJ/η/1.5-C0

(1)

约束条件，主要有灌水时间限制，即：

(2)

式中：B为单位面积的纯收益，元/hm2；y为产量，用作物水肥生产函数计算，kg/hm2；T1为当地冬小麦分蘖日，以播种日算起的天数表示，d，T1=60 d；T2为停止灌水日，d，为了不影响收获和防止小麦贪青晚熟，取T2=10 d；xj为第j次灌水的时间，以播种日算起的天数表示，d；253为当地冬小麦生长天数，d；1.5为单位换算系数；J为返青到收获期的灌水次数；m为灌水定额，为简化计算，本研究中不考虑冬小麦生长期内灌水定额的变化，均取m=75 mm；η为灌溉水利用系数，这里取η=0.5；Pc和Pw分别为冬小麦产品价格和灌溉水价格，按照现行价格，这里取Pc=2.0元/kg，考虑灌水投工等，取Pw=0.5 元/m3；C0为除灌溉水外的其他农业投入，元/hm2，不随灌溉水量变化, 取C0=3 150 元/hm2。

采用序列无约束最小化技术中的内点法求解上述灌溉制度优化模型，针对某一水文年，假定可供灌溉水量为1次，通过优化计算，可确定最优灌水时间。依次假定可供灌溉水量为2次、3次，逐个计算其优化灌水时间、产量和效益，直到效益开始减小为止。由此可确定该水文年不同灌溉供水量条件下的优化灌水时间、经济用水灌溉制度(对应效益最大的灌水次数、灌水定额及灌水时间)，以及在优化灌溉基础上的产量与供水量关系。

(2) 动态灌水下限值的计算。依据上述得到的灌水时间、可供灌水量、降水量和土壤含水率数据，以土壤含水率为因变量，灌水时间和可供水量为自变量，按照式(3)作回归分析，利用多元线性回归方法建立土壤含水率、作物生长天数、可供水量的线性回归方程，由此可得到动态灌水下限值、灌水时间和供水量的关系：

θl=a0+a1tmr+a2Wnrtpr

(3)

tr=t/tm

式中：θl为动态灌水下限值，以0～60 cm土层平均含水率表示，cm3/cm3；tr为从播种日算起的相对生长天数；t为从播种日算起的生长天数；tm为全生长期天数；Wr为相对可供水量，其值等于预报日到作物收获日期间可供灌溉水量(M)和降雨量(P)之和与当地潜在蒸发蒸腾量多年平均值的比值；m、n和p为待确定的指数，a0、a1和a2为待定参数。

1.2 灌溉预报过程

采用实时灌溉预报方法实现灌水的动态决策，即依据实时的气温、降水和土壤含水率数据对未来10 d是否需要灌水作出预报。预报过程中采用动态水分下限值。若由作物生长模型计算出的土壤含水率(以0～60 cm土层平均值表示)小于动态灌水下限值，即预报灌水，至此完成一次灌水预报，若有灌水，或较大降水(日降水量大于20 mm)，则在灌水或降水后测试土壤含水率(0～60 cm深)，以该测试值为依据，开始下一次灌水预报，直到作物收获；否则，如果计算出的土壤含水率大于动态灌水下限值，继续逐日计算土壤含水率。预报的前期过程主要是对降雨量、气温、参考作物需水量的预报，每一次预报结束时，前10 d的降雨量、气温、参考作物需水量则使用实际的实测值进行下一轮预报。其中降水量采用预报年份前5 a相应时段的逐日降雨资料的平均值进行预报，对预见期内最近3 d的降水量考虑天气预报作修正；对于逐日气温与参考作物需水量的预报，采用5个典型年前后旬日平均气温值作回归分析，用近10 d的值预测未来10 d的值。本次研究对临汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a的冬小麦生育期进行灌溉预报。

2 计算实例

2.1 优化灌溉制度求解结果

利用在山西省临汾市灌溉试验站开展的2011-2013这2个年度的冬小麦田间试验，对PS-123模型的参数进行率定，并使用2013-2014年度的田间试验资料对参数进行验证，构建适合该地区的土壤水分特征参数。并结合该站1954-2014年共计61 a的气象资料，将生育期内(10月1日到次年6月11日)的降水量作频率分析，确定了5%(1982-1983)、20%(1993-1994)、50%(1973-1974)、75%(1960-1961)、95%(1965-1966)5个典型年。以此为依据求得了5种水文年不同灌溉供水量条件下的优化灌水时间、经济用水灌溉制度(对应效益最大的灌水次数、灌水定额及灌水时间)，见表1。

2.2 动态灌水下限值的计算结果

灌水时间、可供灌水量、降水量和土壤含水率数据，以土壤含水率为因变量，灌水时间和可供水量为自变量，按照式(3)作回归分析。首先假定一组m、n和p的值，依据表1中的数据作多元线性回归分析，可求得一组a0、a1和a2值；然后，以式(3)模拟计算灌水下限值与“实测值”(表1中给出的值)比较，以其误差平方和最小为目标函数，通过Excel表格提供的规划求解工具，可求得一组新的m、n和p的值。按照同样方法，假定若干组m、n和p的值，会得到相应的m、n和p值，以误差平方和最小的一组m、n和p值及其对应的a0、a1和a2值作为待求模型参数。得到的结果如下：

m=4，n=0.2，p=-1，a0=0.079 263、a1=0.197 567，a2=0.071 14。复相关系数R2=0.486 0，统计值F=15.13，α= 2.37×10-5<0.01，回归分析达到极显著水平。

2.3 逐日气温与参考作物需水量预报

对于逐日气温与参考作物需水量的预报，本研究主要采用

表1 5个典型年优化计算结果

5个典型年前后旬日平均值作回归分析，用近10 d的值预测未来10 d的值，分别求得气温与参考作物需水量的预测公式：

T(i)=0.941 2T(i-1)+0.515 5

(4)

ET0(i)=0.850 6ET0(i-1)+0.295 5

(5)

式中：T(i)和T(i-1)为第i旬和第i-1旬的日平均气温，℃；ET0(i)和ET0(i-1)为第i旬和第i-1旬的日平均参考作物蒸发蒸腾量，mm。

相关分析见图1、图2。利用试区5个水文典型年的旬气温和参考作物蒸发蒸腾量求得了预测模型参数，相邻旬的气温和参考作物蒸发蒸腾量呈线性相关，R2分别可达0.860 3、0.705，表明相关性较好。

图1 逐日气温预测相关分析

图2 参考作物需水量预测相关分析

2.4 预报土壤含水率误差分析

选取2009-2010、2011-2012年这2 a的冬小麦全生育期为例，给出了预报条件下土壤含水率和模拟实测土壤含水率随时间的变化过程。图3、图4分别为2009-2010、2011-2012年预报灌水3次(从冬小麦生长第71天开始预报)，土壤含水率预测值与模拟实测值(用实际气象资料模拟计算值)随时间的变化过程，同时给出了动态灌水下限值随时间的变化过程。以2011-2012年为例，随着生长天数的增加动态灌水下限值逐渐降低，当生长天数为152 d时，动态灌水下限值达到最低值；随着作物的继续生长，可供灌溉水量逐渐减少，动态灌水下限值逐渐增大。可见，动态灌水下限值是随着作物的生长天数及可供水量的共同变化而变化。并给出了6个年度土壤含水率预报相对误差的最大值、最小值以及平均值。其中6个年度土壤含水率预测相对误差平均值变化为3.05%～4.81%，最大相对误差变化为14.65%～30.60%，最小相对误差变化为0～0.011 2%(见表2)。预测精度相对比较满意。

图3 2009-2010土壤含水率模拟值与预报值

图4 2011-2012土壤含水率模拟值与预报值

表2 不同年份土壤含水率预报误差分析

3 灌溉预报实施结果对比分析

以山西省临汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a的冬小麦全生育期为例，根据PS123模型进行土壤含水量逐日动态变化的预测以及灌水日期的预测。以冬小麦生长第71 d为灌水预报开始日期，预见期为10 d，分别对降雨量、气温、参考作物需水量进行预报，当模拟计算的土壤含水率低于动态灌水下限值时，则灌水，否则不灌水。由于气象因素变化的随机性，以冬小麦全生长期灌水3次(灌水定额为75 mm，灌溉定额为225 mm)为例，对包括试验年在内的连续6个年度冬小麦生长期灌水进行了预报，若预报的灌水天数大于240 d，则该次灌水取消。将优化的灌水预报与传统的灌水(即不做灌溉预报)进行比较，分析计算其理论增产效益。

3.1 年度生育期降雨量对比分析

将不同年份的生育期降水量对比见表3，可知2010-2011年为枯水年，生育期降水量只有103.4 mm；2011-2012、2013-2014年度降水量相对其他年度较多，属于丰水年；其他年度基本都属于平水年。

表3 不同年份生育期降水量对比分析

3.2 灌溉预报增产效益对比分析

对山西省临汾市2008-2009、2009-2010、2010-2011、2011-2012、2012-2013年和2013-2014年共6 a冬小麦进行灌溉预报，依据动态灌水下限值求得相应的灌水时间与最优灌水次数，在灌溉定额一定的情况下，该灌水时间与灌水次数即为该年份对应的非充分灌溉制度，据此给出各年份对应的非充分灌溉条件下的产量，并按照式(1)求得相应的经济效益。将灌溉预报下的产量与传统的习惯灌水时间下的产量进行比较，计算其增产效益，其中传统的3次灌水时间经与当地农户沟通分别为70 d、190 d、220 d。灌水时间、产量及经济效益见表4。

对上述6个年份的研究中，优化的灌溉制度相比传统的非充分灌水制度下的产量与效益都有不同程度的增加，6个年度的平均增产率为9.94%，平均增产效益率为17.50%。2009-2010年度的增产率可达23.97%，增产效益率可达37.08%。该年度增产效益明显主要是因为播种之日之后的42 d左右有一次较大的降雨，使得土壤含水率较高，且前期预报的含水率大于动态灌水下限值，因此不需要灌越冬水。其后利用预报进行了3次灌水，相当于整个生育期有4次灌水。因此预报模式下的产量相比传统灌水模式下的产量高很多。2010-2011年度产量相对于6个年度是最高的，可见枯水年份灌水有更大的增产效益。2011-2012年度在生长38 d与60 d左右均有不同程度的降水，预报的第3次灌水日期在240 d以后，则该次不灌水。因此预报的结果只需灌水2次，其增效率可达22.04%；2013-2014年度拔节抽穗期降水量较多，实际预报的结果仅需灌水2次，若仍按传统方法进行灌水，3次灌水的产量略低于2次灌水的产量。上述研究表明，基于动态灌水下限值的非充分灌溉预报有较大增产增收潜力，且根据预报进行的灌水，很大程度上可以节约用水量，最大程度地实施最优的灌溉制度。

表4 不同年份灌溉预报与传统灌水增产增收效益

4 结论及建议

以临汾市3 a冬小麦全生育期实测土壤水分养分资料为依据，以PS123作物生长模型为研究基础，提出基于动态灌水下限值法的非充分灌溉预报模式，主要结论如下。

(1)根据对5个典型年灌溉制度的优化计算，确定土壤含水率、作物生长天数、可供水量之间的相互影响关系，确定以效益最大为目标的灌溉水分下限值，根据该值进行的灌溉预报，实现了真正意义上的灌水动态决策。

(2)对山西省临汾市2008-2014年6个年度冬小麦全生育期进行灌溉预报，模拟计算出预见期内的土壤含水率，与计算出的动态灌水下限值比较，模拟计算出相应的灌水时间及相应的最优灌水次数，在灌溉定额一定的情况下，该灌水时间与灌水次数即为该年份对应的非充分灌溉制度。

(3)基于上述方法计算得到的优化灌溉制度下的产量与效益相对于传统的非充分灌水模式都有不同程度的增加，6个年度的平均增产率为9.94%，平均增产效益率为17.50%，表明提出的动态灌水下限值法在非充分灌溉预报中有明显的优越性，且有较明显的增产增收效益。

[1] 谢美玲.基于土壤水分下限滴灌红枣灌溉制度研究[D]. 乌鲁木齐：新疆农业大学, 2012.

[2] 袁宇霞.灌水下限和施肥量对温室滴灌施肥番茄的生长和水肥利用的影响[D]. 陕西杨凌：西北农林科技大学, 2013.

[3] 袁宇霞.灌水下限和施肥量对温室滴灌施肥番茄的生长和水肥利用的影响[D]. 陕西杨凌：西北农林科技大学, 2013.

[4] P M Dr, N T Ko. 土地利用系统分析[M].宇振荣, 王建武, 邱建军,等,译校. 北京:中国农业科技出版社, 1997:101-164.

[5] 于英武，张 锋，袁伯溪，等. 灌溉预报技术研究与应用[J。 中国农村水利水电，2007,(7):54-56.