基于多变量时间序列模型的地下水埋深预测----以渭库绿洲为例

谭 娇，丁建丽，陈文倩，米热古力·艾尼瓦尔，李 相，周倩倩

(1.新疆大学资源与环境科学学院，乌鲁木齐 830046；2.绿洲生态教育部重点实验室， 乌鲁木齐 830046)

地下水是地表以下岩、土层空隙中的不同状态下水的总称，其作为水资源的重要构成要素，不仅具有在空间上分布范围广的特点，且自身调节性亦较强[1]。干旱区绿洲由于其独特的气候特点，生态环境具有一定脆弱性。而地下水在干旱区绿洲里扮演着重要的调节作用[2]。相对于湿润区，地下水常常成为当地的重要供水水源，在干旱区陆地水文循环以及全球变化的研究中具有举足轻重的地位成为绿洲赖以生存的重要基础[3,4]。地下水位埋深可以作为地表植被分布的指示器[5-7]，故对地下水埋深的预测尤为重要。

就目前来说，地下水埋深预测模型的相关研究主要以相关分析[8]、人工神经网络[9]、灰色系统[10]、小波分析[11]等模型为主。而以上模型的建模方法均要求稳定与独立的时间序列数据。这些模型虽在实际应用中均起到了一定的积极作用，但是地下水埋深变化是一个复杂的动态过程，神经网络、灰度系统等传统的时间序列不适用复杂的[12-14]。基于多变量时间序列(以下简称CAR)模型已经在人口预测、水文预报、植被分布及气候变化趋势等领域取得较好应用效果[15,16]。管孝艳、张真真[17,18]等利用蒸发、降水、地下水开采量几个因子对区域地下水埋深等数据做出预测，并提出了有力决策，在中国东北、中部地区都得到了很好的应用，但在其西北地区地下水埋深预测应用中尚不多见。

本文以干旱、半干旱地区典型的渭库绿洲为例，分析了1995-2014年灌区气候因子(降雨量、蒸发量)、地形等因子预测地下水埋深的变化规律，利用CRA模型，进行了干旱区绿洲地下水埋深的预测。掌握该区域地下水埋深变化规律对于渭库绿洲的指导农业生产、提高农作物产量、生态效应和盐碱化调控提供一定的理论依据。

1 多变量时间序列模型的构建

1.1 CAR模型建模原理

多变量自回归模型的基本思想为采用递推最小二乘方法进行模型参数评估，进而建立自回归模型，数学思想为：用m个变量的时间序列组建n阶的CAR自回归模型，表达式如下：

yt=a1yt-1+a2yt-2+…+anyt-n+b10x1,t+

b11x1,t-1+b12x1,t-2+…+b1nx1,t-n+b20x2,t+

b21x2,t-1+b22x2,t-1+…+b2nx2,t-n+…+

bm0xm,t+bm1xm,t-1+bm2xm,t-2+…+bmnxm,t-n+εt

(1)

式中：yt，xt-n均为自回归系数；{an}，{bmn}为时间序列变量；t为时间序列，t>1。

1.2 CAR模型建模步骤

(1)首先是模型参数评估，将CAR模型表达式记作：

yt=ATtB+εt

(2)

A=(a1,a2,…,an,b10,b11,b12,…,b1n,

…,b20,b21,b22,…,b2n)T

B=(yt-1,yt-2,…,yt-n,x1,t,x1,t-1,x1,t-2,…,

x1,t-n,x2,t,x2,t-1,x2,t-2,…,x2,t-n,…,xm,t

xm,t-1,xm,t-2,…,xm,t-n)T

T为矩阵的转置结果，根据数学表达式，CAR模型数应为：

(3)

式中：b代表遗忘因子，取值在0.9～1.0之间；I代表单位矩阵；若想将历史数据的遗忘速度提高，a取值应该尽量趋近0.9；若想将历史数据的遗忘速度降低，b取值应尽量趋近1.0；若b取值为1，历史数据将永远不会遗忘。

为避免在Bt中yt-1和xj,t(j=1,2，…,m)均为0。将参数Pn的值定为λI，其中λ取值应为一个较大的正数，本文经反复实验，选取104作为其值。

综上所述，本文利用n组观察值所得的CAR模型来计算总的残差平方和：

S(n)=∑nt=0+1ε2t

(4)

εt=yt-BTtAt

(5)

(2)模型最高阶n的确定。模型定阶的主要原理为：对确定的数据样本，建立n阶CAR模型时，是由低向高阶逐步建立CAR模型。并且每次建立模型，均用使用F检验来判断建立的模型效果是否是理想。

(6)

式中：M1代表低阶的总残差平方和；M2为高阶模型的残差平方和；n1为低阶模型的参数个数；n2为高阶模型的参数个数；N为观察数据组个数。

对于实验中逐步建立的CAR模型，F统计量的数学表达为：

(7)

式中：Mn代表低阶模型最终的残差平方和；Mn+i为高阶模型残差平方和；m为大均方自由度；N-mn-(m+1)为小均方自由度。

首先，获取具体F值，当自由度a为一个确定的数值时，求出此时相对应的临界值Fa。然后将F与Fa进行对比，从而判断此时的模型是否是有效模型。在此期间，当F的值小于临Fa时，说明此时检验效果并不显著，获取的模型也是不理想的，反之，则是理想的。

(3)真实模型的参数估计。根据以上表述，虽可获取合适的CAR(n)，但尚存在一些不足。由于模型中一些变量的参数可能为0，因此非常有必要对模型的某些系数进行F检验。最终就可以确定模型的阶数及其时滞，进而获取模型的参数估计。

实验中把模型中为0的参数剔除之后，需重新建立含较少参数的新模型。为了匹配精度，实验仍然采用F检验，对原来拟合的模型与新建立的模型(含较少参数)均进行检验：如果检验显著，则表明原来的CAR(n)模型为真，反之，则新建立的模型为真。

实验经过上述3个步骤，最终获取对系统影响较大的因素建立的系数CAR(n)模型，并将之应用于干旱区绿洲预测。

2 研究区及数据来源

2.1 研究区概况

渭库绿洲行政范围主要由库车、沙雅与新和3个县构成，地理位置位于塔里木盆地中北部(见图1)。此绿洲是南疆地区具有较好代表性的典型绿洲区域，其边界为41°06′～41°38′N，82°06′～83°17′E。研究区属典型的大陆性干旱气候，区域蒸发强烈，降水稀少。自然植被中盐生植被占主要部分，主要有盐节木(Halocnemumstrabilaceum)、柽柳(Tamarixtaklamakannesis)、芦苇(Phragmitescommunis)、花花柴(Kareliniacaspica)、盐爪爪(Kalidiumfoliatum)、胡杨(Populuseuphratica)、盐穗木(Halostachyscaspica)。

图1 研究区示意图Fig.1 Schematic diagram of the study area

2.2 气象因子

研究表明，大背景下的气候变化势必对区域水资源的开发利用、当地社会经济发展等多方面产生重要影响。干旱区绿洲由于远离海洋导致水汽无法到达，降水稀少，气候干燥，蒸发强烈，沙尘天气频繁，降水稀少，气温日较差较大，夏季炎热，冬季干冷等特点。年均降雨量在46.4～64.5 mm，其中，沙雅县最低，库车县最高；年均蒸发量在1 992～2 863.4 mm之间，干燥度系数高达44.37。由于绿洲地势为北高南低，因此北部气温要低于平原区。绿洲内光热资源十分丰富，其中，库车县全年日照时间大约为2 924.8 h，日照百分率在65%以上，年太阳辐射总量高达6.05×105J/cm2，见表1。最多风向是东北，常见的大风风向是北风，无霜期为216 d。

表1 渭库绿洲4个气象站的基本气候信息Tab.1 Main weather station’s climate state of Weigan River Basin

2.3 地形因子

本研究在地理空间数据云(http:∥www.gscloud.cn/)中下载渭库地区的数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)，利用ArcGIS 10.2软件中的裁剪工具生成本研究区，以该DEM为数据源，运用SAGA GIS 2.2.7_x64软件生成研究区5个地形因子，分别为：坡度(Slope，SLO)、坡向(Aspect，ASP)、水平曲率(horizontal curvature，HORIZC)、剖面曲率(profile curvature，PROFC)、地形湿度指数(topographic wetness index，TWI)。

3 地下水埋深的影响因素分析

3.1 地下水埋深

地下水埋深在1995-2014年随时间的变化的一元线性关系，如图2所示，可以发现地下水埋深的年际变化较大。2002和2003年的地下水埋深有一个很明显的下降趋势，1995-2014年的地下水埋深呈缓慢上升趋势，在2007-2014年间上升趋势减缓，原因是灌区排水系统的修建和逐步完善，特别是骨干排水沟渠的开通和运行，疏干了低洼积水，潜水埋深得到了很好的缓解。最近几年，渭干河和库车河流域水资源合理利用活动的日益扩大，使得地下水水位上升的速率减缓，一部分地区的地下水位改善趋势向土壤盐渍化缓解的方向发展[19]。

图2 渭库绿洲1995-2014年平均地下水埋深变化趋势Fig.2 Changes of average groundwater depth from 1995 to 2014 in Weigan and Kuqariversdelta oasis

图3 1995-2014 年年降雨量和年蒸发量的趋势变化Fig.3 Changes of mid-annual rainfall and evaporation from 1995 to 2014

图4 1995-2014 年平均月降雨量的变化情况Fig.4 Changes of average month rainfall from 1995 to 2014

图3～图5是研究区1995-2014年年蒸发量、年降雨量，1995-2014年平均月降雨量和1995-2010年农业用水量统计图。由图3可知，年蒸发量在2010-2013年之间有一个明显的减小，整体呈缓慢下降趋势；原因是地下水埋深的升高导致潜水蒸发量减少，土壤水的补给量减少致使地表的生态环境退化。1995-2014年的年降雨量的波动幅度较小，但是其趋势和年蒸发量一样呈下降状态；绿洲6-8月降雨量较大，地下水得到一定的补给，在9-11月这3个月中降雨量十分的少，此时地下水位的变化受人为因素比较大。农业灌溉区的农业用水基本来源于地下水。地下水开采量的大小可直接导致地下水埋深的变化[20]。从图5可以看出1995-2010年渭库绿洲的农业用水量趋势变化缓慢，原因是近一些年来，修建排水系统，特别是骨干排水沟渠的使用，使低洼积水进行疏干。排水系统的不断完善，使得水资源得到了有效的利用，致使地下水埋深的升高速率也较为缓慢。

图5 1995-2010年平均年农业用水量变化情况Fig.5 Change of the average annual water consumption from 1995 to 2010

3.2 模型因子的选择

本文使用SPSS statistic 22软件的主成分分析模块进行计算和分析，得出影响地下水埋深变化的主要因素。选取1995-2014年的年降雨量(X1)、年蒸发量(X2)、年农业用水量(X3)、地形因子(X4)；地形因子包括：高程(X4-1)、坡度(X4-2)、坡向(X4-3)、平面曲率(X4-4)、剖面曲率(X4-5)、地形湿度指数(X4-6)作为输入因子，通过软件计算出各个影响因素与地下水埋深的相关性，如表2所示，年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数与地下水埋深的相关性较好。故本研究选择年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数作为输入变量，地下水埋深作为输出变量。

表2 年平均地下水埋深的因子相关性分析Tab.2 Annual average groundwater depth analysis of related factors

3.3 模型建立

由以上分析可以得知，年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数是影响平均地下水埋的主要因素。输入变量为年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数4个变量，输出变量为地下水埋深数据，从而建立CAR模型。根据建模所得的检验结果F=3.84，因子检验的显著水平为0.05，递推最小二乘法的遗忘因子为1.00。CAR模型的定阶检验结果为：CAR(n) 残差平方和S(n)为0.021， CAR(n-1) 残差平方和S(n-1)为0.032，模型定阶的F检验值为F=0.711。在判定模型真实阶时，阶次模型全参数时的残差平方和S=0.032，选定阶次、剔除不显著项后，模型的残差平方和为S=0.032，判断是否应该剔除不显著因子的F检验值，F=0.089，F(α=0.05)=3.84。

地下水埋深的CAR预测模型在剔除不显著项后为：

Yt=0.85Yt-1-5.53×10-2X1,t+6.39×10-3X2,t-

6.07×10-3X3,t+6.16×10-4X4-6,t-1

(8)

式中：t为时间序列编号，t>2。

3.4 模型验证

为了验证CAR模型的预测结果，采用该模型对1995-2014年渭库绿洲地区地下水埋深进行计算，结果如表3所示，观测值和预测值的相对误差较小，控制在正负6.5%以内，说明所建模型预测性能较好。此模型的结果与实测水位基本一致，证明模型较稳定，通过验证，可以应用此模型进行预测。

3.5 CAR模型的应用

分析渭库绿洲的历史气象资料，在过去20 a，气温平均为10.5～14.4 ℃。另外，由于农田用水的增加，渭库绿洲的地下水位正在逐年下降，农业生产，经济发展，生态环境受到一定的影响。根据未来区域的发展、水资源短缺和气候的变化，将2014年作为基准年，拟定下面3种方案(见表4)，根据建立的地下水模型预测在这3种方案下地下水未来的变化趋势。根据模型的预测效果，得出年蒸发量增加15%，年降雨量减少10%，年农业用水量减少8%时，地下水埋深增加0.06 m，达到4.07 m；当蒸发量增加20%，降雨量减少12%，年农业用水量减少12%时，地下水埋深将达到4.15 m；当蒸发量增加25%，降雨量减少15%，年农业用水量减少15%时，地下水埋深增加0.2 m，达到4.21 m。地下水埋深的加大对于缓解渭库绿洲的土壤盐渍化具有积极的作用。

表3 地下水埋深的实测值和模拟值比对Tab.3 Measured and simulated values of the groundwater depth

表4 不同情况下的地下水埋深的预测Tab.4 Different groundwater depth forecast under the program

4 结 论

本文以1995-2014年渭库绿洲的年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数作为地下水埋深的影响因子。应用CAR模型，建立预测模型。并对绿洲的地下水埋深变化进行预测，结论如下。

(1)渭库绿洲的年平均地下水埋深与年降雨量、年蒸发量、年农业用水量、地形湿度指数相关性较好，地下水埋深的变化与蒸发量、降雨量、农业用水量的变化趋势有一定的关系，尤其是蒸发量较为显著，因此掌握气象因子的动态变化对渭库绿洲的生态环境，农业发展，经济发展和人民生活等均具有重要意义。

(2)实测值与建立的预测模型的结果相比，相对误差最大为6.061%，最小值为-0.372%，平均值为1.483%。由此表明，CAR模型的预测精度高、效果佳，可应用于干旱区绿洲的地下水埋深预测。

(3)根据预测方案实施情况来看， CAR 模型预测在渭库绿洲年平均地下水埋深应用中，具有较好适用性。根据预测趋势：若研究区蒸发量增加25%、降雨量减少15%、农业用水量减少15%时，研究区地下水埋深将达到4.21 m。这将比多年平均地下水埋深大约1 m左右，而随着地下水埋深的增大，将对缓解干旱区土壤盐渍化提供有利条件。

虽然研究所建立的地下水埋深的预测模型在干旱区绿洲具有一定的适用性，但研究尚存在一些不足之处。首先，由于地下水埋深是一个复杂的动态过程，而本文选用的参数只是影响因素较大的几个参数，并不能代表所有的参数。因此，模型所产生的误差以及模型的输入因子的选择都会影响模型的效果。其次，绿洲内蒸散发这一因素对地下水埋深的影响较大[21]，而西北干旱区蒸散发在2000年后由下降逆转为上升趋势[22,23]。这在一定程度上会影响模型的预测精度。地形因子在某种程度也上会导致模型模拟误差增大。最后，地下水埋深在某些特定区域会受到农牧业生产与生态环境的不稳定性影响。

故在今后的研究中应侧重探讨蒸散发、地形对地下水埋深的影响。而在模型的建立中应考虑选择多种参数以及运用多种预测方法，进一步提高模型预测地下水埋深的精度，从而提高模型的适用性，为干旱区绿洲的水资源利用与研究提供一定理论支撑。

[1] 张人权，梁 杏，靳孟贵，等．水文地质学基础[M]．北京：地质出版社，1998．

[2] 李 慧，周维博，贺军奇，等.基于地下水合理深度的井渠结合灌区水资源联合调控[J].中国农村水利水电，2015，(1)：29-32.

[3] 陈亚宁，杨 青，罗 毅，等．西北干旱区水资源问题研究思考[J]．干旱区地理，2012，35(1)：1-9．

[4] 努尔麦麦提江·吾布里卡斯穆，塔西甫拉提·特依拜，阿不都拉·阿不力孜，等.克里雅绿洲地下水埋深时空变化对土壤盐分分布的影响[J]. 节水灌溉，2016，(5)：23-27.

[5] Maupin M A，Kenny J F，Hutson S S，et al．Estimated use of water in the United States in 2010[R]．Reston，Virginia: U．S．Department of theInterior，U．S．Geological Survey．

[6] 满苏尔·沙比提，胡江玲．新疆渭干河-库车河绿洲地下水特征对天然植被的影响分析[J].冰川冻土，2010，32(2)：422-428．

[7] 管孝艳，王少丽，高占义，等．盐渍化灌区土壤盐分的时空变异特征及其与地下水埋深的关系[J].生态学报，2012，32(4)：1 202-1 210．

[8] 陆 乐，吴吉春．地下水数值模拟不确定性的贝叶斯分析[J].水利学报，2010，41(3)：264-271．

[9] 刘仁涛，付 强，冯 燕，等．基于RAGA的灰色BP神经网络预测模型及其对三江平原地下水埋深的动态预测[J].系统工程理论与实践，2008,(5)：171-176．

[10] 龙 文，梁昔明，龙祖强，等．PSO-LSSVM灰色组合模型在地下水埋深预测中的应用 [J]. 系统工程理论与实践，2013，33(1)：243-248．

[11] 王 宇，卢文喜，卞建民，等.小波神经网络在白城地区浅层地下水埋深预测中的研究[J].节水灌溉，2014，(12)：64-67

[12] 乔 雨，梁秀娟，王宇博.两种模型在地下水埋深预测中的应用及对比研究[J].节水灌溉，2014，(3)：45-47.

[13] 刘 雷，周维博，云 涛，等．渭北旱塬区典型测井地下水埋深的灰色预测研究素[J]．水资源与水工程学报，2012，23(3)：135-141．

[14] 杨怀德，冯 起，郭小燕．1999-2013年民勤绿洲地下水埋深年际变化动态及影响因素[J]. 中国沙漠，2017，37(3)：1-9．

[15] 常 军，李素萍，李 祯，等．CAR和SVM 方法在郑州冬半年大雾气候趋势预测中的试素[J]．气象与环境科学，2008，31(1) ：16-19．

[16] 李春兰，张丽娜，乔均俭．中国入境旅游人数和外汇收入的CAR 预测模型素[J]．数据统计与管理，2010，29(6) ：970-974．

[17] 管孝艳，王少丽，高占义，等．基于多变量时间序列CAR模型的地下水埋深预测[J].农业工程学报，2011，27(7)：64-69．

[18] 张真真，卞建民，韩 宇，等．基于多变量时间序列模型的大安市地下水埋深预测[J]．干旱区农业研究，2015，33(3)：211-216.

[19] 邓 凯，丁建丽，杨爱霞，等．基于电磁感应技术的土壤剖面盐分空间分布建模研究[J]. 生态学报，2016，36(20)：1-10．

[20] 熊黑钢，赵明燕，陈西玫，等．天山北坡井灌区地下水埋深动态变化的驱动力及预测模型研究[J].干旱区资源与环境，2012，26(6)：139-143.

[21] 董 煜，海米提，依米提．艾比湖流域径流水文特征及其对降水变化响应----以博尔塔拉河为例[J].水土保持研究，2014，21(2): 94-99．

[22] 王小静，李 志，赵 姹，等．西北旱区1961-2011年参考作物蒸散量的时空分异素[J]. 生态学报, 2014,(19)：5 609-5 616．

[23] LI Z， CHEN Y， YANG J，et al．Potential evapotranspiration and its attribution over the past 50 years in the arid region of northwest China [J]．Hydrological Processes, 2014,28(3):1 025-1 031．