尾水管压力脉动对小水电孤网运行的影响

汪 炜，张德虎，刘志淼

(1.河海大学能源与电气学院，南京 211100；2.上海勘测设计研究院有限公司,上海 200434)

小水电为推动广大农村山区的经济发展、社会进步和农民脱贫致富作出了巨大的贡献，对改善我国能源结构发挥着重要的作用。由于受到上游水文气候条件、下游农业和生活用水需求、地方电力负荷水平等因素的制约，小水电经常在低负荷工况下运行[1]。当混流式水轮机带部分负荷运行时，尾水管里会出现尾水涡带这种不稳定的流动现象，而这种不稳定又是造成尾水管压力脉动的重要诱因[2]。尾水管压力脉动不仅可能引起水力振动和机组振动，还可能引发水轮机出力摆动，严重时导致电力系统产生低频振荡[3]，甚至可能会导致系统的解列。肖弟康等[4]指出藏东地区孤网运行的小水电也长期处于低负荷运行状态。因此，有必要研究尾水管压力脉动对小水电孤网运行的影响，保证孤网系统的动态安全稳定。

韩志勇等[5]首次建立了考虑尾水管压力脉动的水轮机模型，该模型是在非线性解析水轮机模型的基础上加入压力脉动的影响。汤凡等[6]是在标准水轮机模型的基础上建立了考虑尾水管压力动态特性的水轮机模型。这里的尾水管压力脉动都采用正弦或者余弦信号来模拟。张梦琳等[7]则采用一种谐振函数来模拟尾水管的实际脉动情况，但同样建立在标准水轮机模型的基础上。

本文基于水轮机模型综合特性曲线，建立了考虑尾水管压力脉动的水轮机模型，在此基础上通过MATLAB/Simulink搭建小水电单机带负荷孤网仿真模型，研究了尾水管压力脉动特性对小水电孤网运行的影响，并给出相应的抑制压力脉动影响的方法，对农村电气化建设和科学利用小水电具有重要理论和实际意义。

1 水轮机模型

1.1 基于模型综合特性曲线的水轮机非线性模型

水电站水机电系统动态特性仿真中水轮机模型主要采用：传递系数构成的线性化模型、非线性解析模型和基于模型综合特性曲线的水轮机模型等3种。与前两类模型相比，基于模型综合特性曲线的水轮机模型更加真实地反映出水轮机的动态特性，其数学模型为：

(1)

式中：mt、q、x、h分别为主动力矩、流量、转速、水轮机工作水头偏差相对值；m0、q0、x0、h0分别为主动力矩、流量、转速、水轮机工作水头初始相对值；M11r、Q11r、n11r分别为水轮机额定单位力矩、额定单位流量、额定单位转速；fM、fQ分别为单位力矩、单位流量特性函数；Y为主接力器实际行程；n11为单位转速；Gh(s)为有压引水系统传递函数；h(s)、q(s)分别为有压引水系统水压、流量的拉氏变换。

1.2 尾水管压力脉动模拟

双庙湖水电站、石门水库坝后电站、老龙口水电站、盘溪水电站等众多小水电经常处于低负荷运行状态，并出现尾水管压力脉动现象。为估算低负荷下尾水管压力脉动频率，有下列近似公式。

细井丰公式：

(2)

雷岗斯公式：

(3)

村上光清公式：

(4)

到目前为止，尾水管压力脉动幅值的大小还没有成熟的计算公式，需要通过真机试验得到。乔亮亮等[8]通过真机试验得出尾水管压力脉动与水头和负荷有关，压力脉动幅值随着水头的增加而增大，并且约在45%～60%额定负荷区出现全负荷区域的峰值，相对压力脉动幅值为10%～20%，此区域内压力脉动主频约为0.25倍转频。孙建平等[9]在对二滩水电厂6台机组进行大量试验的基础上发现，在33%～63%额定负荷区相对压力脉动幅值为10%～13%，此区域内压力脉动主频约为0.25倍转频。孙建平等[10]在对天生桥一级水电厂大量试验的基础上分析得到，在50%额定负荷左右区域机组尾水管压力脉动幅值为10%～14%。这里的相对压力脉动幅值为压力脉动双振幅值(峰峰值)与运行水头的比值。

结合文献[11,12]实测到的尾水管压力脉动波形图，本文利用正弦波叠加随机信号的方法来模拟尾水管压力脉动情况：

ΔH=Bsin (2 πft+φ)+random

(5)

式中：B为正弦波幅值；f为波频；φ为初始相位；random为[-0.01,0.01]之间的随机函数。

1.3 考虑尾水管压力脉动的水轮机模型

水轮机采用式(1)所示的基于模型综合特性曲线的水轮机非线性模型对其进行建模，尾水管压力脉动采用式(5)进行模拟，基于MATLAB/Simulink平台建立如图1所示的考虑尾水管压力脉动的水轮机模型。

图1 尾水管压力脉动的水轮机模型Fig.1 Hydraulic turbine model with pressure fluctuation in draft tubes

图1中流量特性和力矩特性通过对水轮机模型综合特性曲线的处理得到，首先将特性曲线上的点用二维表格的形式存储起来，然后在动态过程计算中，直接利用单位转速值和导叶开度值在二维数表中插值得到相应的力矩和流量特性。水头扰动模块的内部结构如图2所示，开关置于1时，不考虑水头扰动和水流不稳定作用，开关置于2时，考虑水头扰动和水流不稳定作用。

图2 水头扰动模块Fig.2 Head disturbance module

2 尾水管压力脉动对孤网稳定的影响

以如图3所示的系统结构为例，断路器BR1断开，机组G1带厂用电及近地负荷形成孤网，即单机带负荷的运行工况。主要仿真参数如表1所示，调速器工作于频率调节模式。

图3 小水电外送功率典型系统Fig.3 Small hydropower power transmission in typical control system

模型物理量数值引水系统水流惯性时间常数/s1．6320水击相长/s1．1780摩擦损失系数0．0262水轮机额定单位转速/(r·min-1)65．5000额定单位流量/(m3·s-1)0．2632额定单位力矩/(kN·m)34．5522水轮机调速器比例增益2．7000积分增益0．3300微分增益2．3000永态转差系数0．0200辅助接力器时间常数/s0．1000主接力器时间常数/s0．3000

2.1 压力脉动幅值的影响

假设在额定水头下带60%额定负荷，f为0.25倍转频，B分别为0.05、0.10、0.15，尾水管压力脉动引起的孤网水电机组转速、机械功率、接力器行程和发电机有功功率变化如图4所示。

图4 不同压力脉动幅值对孤网的影响Fig.4 Effect of diverse pressure fluctuation amplitude on isolated operation

从图4(a)可以看出：尾水管压力脉动会引起机组转速的波动，其频率与压力脉动的频率相同；在压力脉动产生的初期，随着脉动幅值的增大，机组转速调节过程越明显；机组转速波动的幅值与压力脉动幅值成正比；当压力脉动幅值过大(B=0.15)时，此时相对压力脉动幅值为30%，机组转速偏差仅在压力脉动产生初期超出±0.004的范围，比较相关文献中的数据可知，此时的压力脉动强度已经超出一般情况，说明尾水管压力脉动产生时孤网系统的频率能够基本维持在规定的范围内。

从图4(b)可以看出：尾水管压力脉动会引起机组接力器行程的波动，其频率与压力脉动的频率相同；导叶接力器在压力脉动产生的初期动作幅度较明显，随着脉动幅值的增大，接力器行程最大偏差增大；压力脉动产生的中后期，接力器行程波动的幅度不随压力脉动幅值变化。

从图4(c)和图4(d)可以看出：尾水管压力脉动会引起水轮机机械功率和发电机有功功率的波动，其频率与压力脉动的频率相同；水轮机机械功率和发电机有功功率波动的幅值与压力脉动的幅值成正比；水轮机机械功率波动幅值较大，发电机有功功率波动的幅值较小，说明孤网中较大的水力干扰直接引起较大的水轮机机械功率波动，但仅引起发电机有功功率波动这样的较小的电气扰动。

2.2 压力脉动频率的影响

假设在额定水头下带60%额定负荷，B为0.10，f分别为0.25倍、0.33倍、1倍转频，尾水管压力脉动引起的孤网水电机组转速、机械功率和接力器行程变化如图5所示。

从图5(a)和图5(b)可以看出：尾水管压力脉动频率越大，引起的机组转速波动幅值越小，最大转速偏差越小；脉动频率条件下，机组转速偏差都没有超出±0.004的范围；尾水管压力脉动频率越大，引起的机组接力器行程的波动幅值越小，接力器行程最大偏差越小。

从图5(c)和图5(d)可以看出：尾水管压力脉动频率越大，引起的水轮机机械功率波动幅值越大，但各幅值相差不大；不同压力脉动频率下，发电机有功功率的波动幅值不同；压力脉动频率f=1.4 Hz时的有功功率振荡幅值比f=1.05 Hz和f=4.2 Hz时都大，根据文献[13]的公式计算得到发电机固有振荡频率为1.9 Hz，说明当尾水管压力脉动频率越接近发电机固有振荡频率，引起的发电机有功功率波动幅值越大。但图5(b)中f=1.4 Hz时导叶接力器行程的波动幅值并不是最大的，没有出现文献[5]结论当中说的尾水管压力脉动频率与发电机固有振荡频率一致时引起的导叶开度摆动相对最大的现象。

综上所述，尾水管压力脉动对孤网小水电机组的转速、导叶接力器行程、机械功率和有功功率都有一定的影响。孤网运行时，压力脉动会引起机组转速的小幅波动，一般脉动强度下转速都能稳定在规定的范围之内；压力脉动会引起导叶接力器行程同频率的波动，甚至是抽动，接力器动作过于频繁；水轮机机械功率的波动幅值与压力脉动的幅值成正比，同时压力脉动的频率越大，水轮机机械功率的波动幅值越大；发电机有功功率的波动幅值与压力脉动的幅值成正比，同时压力脉动的频率与发电机的固有振荡频率越接近，有功功率的波动幅值越大；整体上，水轮机机械功率波动相对幅值比发电机有功功率波动相对幅值大很多。

3 抑制尾水管压力脉动影响的方法

尾水管压力脉动是影响水电机组稳定性的主要因素之一，不仅会引起尾水管水压力脉动，还会引起尾水管、转轮、压力管道等部件的振动。当发生剧烈压力脉动时，甚至会出现厂房建筑和机组有功功率的共振，影响电站和电网系统的安全稳定运行。

图5 不同压力脉动频率对孤网的影响Fig.5 Effect of diverse pressure fluctuation frequency on isolated operation

在尾水管进口处安装监测装置，准确地测量出压力脉动信号，通过一些在线分析方法得到压力脉动的幅值和频率，然后可以通过相应的措施抑制或消除压力脉动，使脉动频率远离发电机的固有振荡频率，避免有功功率出现共振现象。工程中，改善尾水管压力脉动的措施通常有：合理补气、安装导流装置、优化过流部件设计等[14,15]。

对于孤网运行的小水电来说，通过补气等措施降低尾水管压力脉动强度，避免出现相对压力脉动幅值超过20%的情况，就能够维持机组转速在50±0.2 Hz范围内波动。同时，降低尾水管压力脉动强度也能够减小水轮机机械功率的波动幅值。

尾水管压力脉动会引起接力器摆动，甚至抽动，由此可能导致磨损加快、液压系统油耗增大、油泵加载频繁，严重影响设备的性能和寿命安全。取图4中B为0.1的情况，设置人工频率死区0、0.002和0.004，尾水管压力脉动引起的机组波动情况对比如图6所示。

从图6可以看出：设置一定的人工频率死区时，尾水管压力脉动引起的机组转速、机械功率以及发电机有功功率的波动幅值几乎没有变化；导叶接力器行程波动随着人工频率死区的增大有明显的变化，设置一定的人工频率死区可以抑制接力器频繁动作，由此保障设备的安全稳定。

图6 不同人工频率死区时压力脉动对孤网的影响Fig.6 Effect of pressure fluctuation on isolated operation in diverse manual frequency dead zone

4 结 语

本文建立了基于模型综合特性曲线的考虑尾水管压力脉动的水轮机模型，提高了小水电水机电系统仿真的真实性和可靠性。通过总结尾水管压力脉动的幅值和频率特性，提出利用正弦波叠加随机信号的方法模拟脉动情况。水轮机机械功率和发电机有功功率的波动幅值与压力脉动的幅值成正比。压力脉动的频率越接近发电机的固有振荡频率，共振现象越明显，有功功率的波动幅值越大，但接力器行程并没有出现同样的共振。对于压力脉动引起孤网运行机组转速的波动，提出通过补气等措施抑制脉动强度以保证转速稳定在规定的范围之内。对于压力脉动引起导叶接力器行程同频率的波动，提出通过设置一定的人工频率死区可以有效避免接力器频繁动作。

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