握手与乘法分配律

薛春艳

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。作为一线的小学数学老师，一般都会遇到教学乘法分配律的教学内容。也一定会对这样一个教学内容感到万分困惑：明明课堂上讲的清清楚楚了，很多孩子们为什么就是不会呢？下面是我设计的《乘法分配律》的教学片段：

师：课件出示、一个长方形的长是36米，宽是14米，这个长方形的周长是多少？

师：你能用几种方法解答？

生：（36+14）×2。

生：36×2+14×2。

生：长方形的周长是200米。

师：通过大家的计算，这两算式的结果相同。

板书：（36+14）×2=36×2+14×2。

課件出示：和平街小学校要换校服，上衣每件64元，裤子每件36元，四年级一班共40人，一共需要多少元？

生：我是这样列算式的，是64×40+36×40，得数是4000元。

生：（64+36）×40，得数也是4000元。

板书：（64+36）×40=64×40+36×40。

这样的教学设计我觉得比较符合实际，学生完全能够接受和理解了。可是当我让学生描述乘法分配律的意义时，学生说的是相当费劲了。后来利用分配律解决简算问题时，也是状况频出。我很无语，弄不清楚是哪里出现了问题，这个问题直到我去北师大学习。

在北师大学习的过程中，我有幸聆听了柏继明老师的讲座。她说：“数学是思维的科学，数学知识是从社会实践中抽象出来的，它的理解需要积累丰富的感性经验，对于成人来说很好理解的东西，他们却怎么也听不懂。所以我们要为孩子跨越提供台阶，台阶搭的位置合适、高度合适，才能起到最好的辅助。其实也就是在学生有难度，不好理解的地方设置台阶，帮助她理解和掌握”。我听了柏继明老师讲的学习乘法分配律时，如何让学生突破难点理解“分别”之后很受启发。学生学习乘法分配律，怎么也没法说出“分别”去乘，或者老师告诉她，也不能完全理解分别的意思。

于是柏继明老师举了这样的例子：老师的学生大学毕业后，到家里来看我，我很高兴，我要表示欢迎和他们握手，我能不能只和其中一人握手代表一下？学生很快说不行，应该公平，和每个人都握一下这就是怎样握？学生脱口而出“分别握”。就这样通过一个简单的生活事例，形象地解释出分别的意思，学生很容易就理解了，后面的公式推导学生很顺利就完成了。

柏继明老师的讲座让我们如沐春风，也让我如梦初醒：原来我当初的教学是差在没有让学生很好的理解“分别”这个关键词！

于是，当我在一次教学乘法分配律时，受柏继明老师的启发，调整了教学设计。我也利用握手的原理让孩子重点理解分配律中的“分别”一词，再利用分配律简算时，先让学生弄清楚，谁是主人，谁是客人。解决了主人与客人，就知道谁在括号里面，谁在括号外面的问题。接下来的应用就不是问题了。我设计了几组基本题型：

1.判断

56×（19+28）=56×19+28

64×64+36×64=（64+36）×64

32×（3×7）=32×7+32×3

2.连一连

①（42+25+33）×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②（66+34）×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④（36-26）×15

⑤（20+4）×25 ⑤38×（99+1）

这种练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。

课后，我进行了反思：在这节课教学设计上我第一次的设计只注重了教师的教，忽略了学生的学。所以学生并没有完全理解乘法分配律的意义，只是机械的照搬，第二次设计我在柏继明老师的启发下，从“分别”这个词语入手，让学生感悟到了乘法分配律的关键。注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。

随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。而且学习到了科学探究的方法，数学思维能力得到了发展。

通过这一个课例，让我感受到了生活中的数学，小小的握手，让我基本解决了困惑多年的乘法分配律问题。更加深刻地感受到了教师要深钻细研，才能让学生有更多、更大的收获！