《平行四边形的面积》课堂实录与评析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0096

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第86-89页，平行四边形的面积。

【教材分析】

平行四边行的面积是在学生已掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

【学情分析】

学生知识储备较好，长方形的面积计算以及平行四边形的认识掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高、参与性强，小组合作学习氛围浓厚。

【教育目标】

1. 知识与技能目标

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。培养学生的自主能力、合作能力、探究能力、观察能力、推理能力、归纳能力、分析问题与解决问题的能力。

2. 过程与方法目标

采用自主、实践、合作、探究、观察、割补、比较、推理、归纳等方法，启导学生主动建构平行四边形面积的计算公式及经历解决有关问题的过程，让学生感受新知学习成功与愉悦的过程，以及自信能学好数学知识的过程。

3. 情感、态度、价值观目标

培养学生对探究平行四边形计算知识的情趣，以及对平行四形面积从度量到割补转化成长方形，再将原平行四边形的底和高与转化成的长方形的长和宽做比较，从而推导出平行四边形面积公式的科学的认知态度。同时，让学生体验平行四边形知识在现实生活中解决实际问题的价值。

【教学重点】

探索并掌握平行四边形的面积计算公式及应用。

【教学难点】

理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

【教具学具】

方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

【教学过程】

一、前置学习，布置任务

1. 什么叫面积？

2. 如何量出如下长方形的面积？

3. 长方形的面积=

4. 预习课本《平行四边形的面积》这一节，想一想：你如何推导这个图形的面积公式？

[评析：前置学习与新课平行四边形的面积联系紧密：第一道题回顾什么叫面积，既复习了面积的概念，又为新课平行四边形的面积做好认知心理准备，同时也唤起学生对面积问题的认知经验；第二道题和第三道题是对长方形面积，用单位面的度量与公式计算的回顾以及经验的唤醒，又为新课中从度量平行四边形面积，到割补转化成长方形面积，再到推导平行四边形面积公式，需要转化成长方形面积公式做好心理准备；第四道题在让学生先学中，不仅可以学定教，而且为学生思维的创新拓展打下基础。]

二、课前反馈，确立问题

1. 组内互检，扶帮抒见。

2. 教师引路，小组汇报。

师：哪组派代表说一说什么叫面积？

组1代表发言：物体表面的大小叫做这个物体的面积。

師：其他组有什么不同的意见？

组2代表发言：围成平面图形的大小叫做面积。

组5代表发言：物体表面的大小或围成平面图形的大小叫做面积。

师：其他组还有意见吗？你们认为哪个组的代表发言最好？

生：第五组，概括全面，说得透彻！

师：将掌声送给第五组！你们是怎样计算图中长方形的面积的？在小组内议一议。

师深入小组倾听后，学生汇报：

组6：第一种方法，可用单位面积去度量得到；第二种方法，因为长方形的面积=长×宽，只要量出它的长和宽，就可以用长的量数乘以宽的量数，即可算出这个长方形的面积了。

师小结：你们已经掌握了长方形的面积计算方法！那么，平行四边形的面积计算方法是什么呢？今天我们一起来研究，板书课题《平行四边形的面积》。

[评析：在课前反溃，确立问题环节，教师的步骤清晰，首要的是通过组内互检，落实前置学习，其次是通过互助互帮，扫清一些最基础的问题，使旧知真正成为新知的生长点。然后，由学生熟悉的图形面积入手，先回顾以前学过的知识，为学生知识的迁移做好准备。]

三、自主探究，合作分享

1. 故事激趣

师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你们想听。

课件播音：一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，并说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴地两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”

2. 自主探索

师：巴依认为这块长方形的毛毯大，你们认为呢？你们是怎样想的？

生1：我们只要把长方形的毛毯和平行四边形的毛毯重叠在一起就可以看出哪块大。

（课件演示）

生2：我发现重叠后还是很难判断哪块毛毯大，我们可以用单位面积度量的方法，即把它们都放在方格子图上，用数格子的方法就可以知道哪块大。

师：同学们都有自己的见解，这点非常好。（出示课件）每个同学的手中都有一张这样的方格纸，请大家来数一数画在方格纸上的两块毛毯的面积，再比大小。

自主探究卡

请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，比一比，有何发现？

（1小格代表1平方分米，不满1格的都按半格计算，也可运用技巧算。）

（1）学生在小组内自主度量比较。

（2）指名小组汇报。

组1：我们是这样数的，先数长方形每行有6格，一共有4行，面积就是6×4=24（平方分米）；再数平行四边形整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是20+8÷2=24（平方分米）。我发现了它们的面积一样大。

师：还有没有补成整格后，再数的？

组3：我们组是这样数的，将平行四边形上面第一行最右边的在边线外的不到半格的用同一行最左边同样的图形填成整格，以下每行依次类推，补成整格，共4行，每行6格，因此，平行四边的面积与长方形面积一样大，都是6×4=24（平方分米）。

组6：我们组是这样拼成整格的：先从平行四边形的一个顶点画一条高，然后沿这条高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形向右平移过来，就可以把不满一格的合拼在一起变成整格了。最后我发现这个长方形的面积和原来平行四边形的面积一样。

（课件演示：略）

组7：我们组先从平行四边形上面一条边上任意找一个点画一条高，然后沿这条高剪下，把平行四边形分成两个直角梯形，然后把左边的直角梯形平移过来，我发现两个直角梯形拼在一起不满一格的刚好就变成整格了。最后我也发现它们的面积一样大。

（课件演示：略）

师：同学们都有独特的见解，想到的方法可真多。尤其组6与组7的同学想法很巧妙，他们用的这种方法在数学中叫割补法。至此，我们可以研究平行四边形面积计算公式了。通过上面对平行四边形面积的计算，你一定发现它与一个图形有关（停顿——生：与长方形面积计算有关），因此，平行四边形面积公式可否借助长方形的面积公式来推导呢？各小组可尝试研究与推导。

[评析：这是自主探究、合作分享的前两个环节，这两个环节设计，教师颇具匠心，目的是让学生探索思考平行四边形面积计算，图形的转化方向这个关键问题。第一个环节，故事激趣：调动全体学生参与探究的积极性，并提出用重叠的方法无法比较出这两个图形的面积大小，而要求寻找旧知中的其他方法。第二个环节，自主探索：即用旧知中单位面积去度量，即数方格的方法去比较长方形与平行四边形面积的大小。从中再抓住计算技巧，即拼成整格数，逼出割补法，从而就有了直角三角形割补与直角梯形割补转化成长方形的思路。这不仅发展了学生的发散思维，重要的是暗示了平行四边形面积公式推导，图形的主要转化方向，分散了推导公式的难点。这是整个教学设计精妙之笔，值得赞赏。]

3. 推导实践

（1）图形转换

师：（教师展示一个平行四边形卡片）现在老师随意给你们每个小组几个平行四边形，四人小组合作研究推导平行四边形的面积，并思考下面的问题。

①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？

②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？

③剪拼后的长方形和原来平行四边形有什么关系？

（2）展示成果

师：哪组愿意派代表上讲台说一说你们组的成果呢？

组1：通过刚才比较平行四边形和长方形的面积，我们组想到了用割补的方法把平行四边形变成长方形，只要沿平行四边形的顶底画一条高，剪下一个直角三角形，把这个直角三角形向右平移，就能拼成一個长方形。它的面积与原来的平行四边形面积相等。

师：其他组的想法呢？

组2：我们组的思想和刚才那组一样，但不同的是我们是把平行四边形沿高剪下的是一个直角梯形，把它向右平移，也能拼成一个长方形。我们也发现它的面积与原来的平行四边形面积相等。我们还发现这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。

师追问：为什么要沿高剪？

生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。

（板书：沿高剪 平移 割补法）

师：其他组还有补充吗？

组5：我们也是用割补的方法把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，我们组发现它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

师生归纳并板书：

平行四边形的面积=长方形的面积

因为长 方 形 的 面 积= 长 × 宽

↓ ↓

所以平 行 四 边 形 的 面 积= 底 × 高

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

（板书：S=ah）

4. 提问质疑

师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本86-89页，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）

生：平行四边形具有不稳定性，在对角处一拉就能变成长方形，而长方形的面积是长乘宽，也就是相邻两边相乘，为什么平行四边形面积不是相邻两边相乘。

师：聪明的同学们，你们能帮他找出是哪里出了问题吗？教师边说边进行实物演示。

[评析：这是自主探索、合作分享后两个环节：第一个环节，推导实践。又分为图形转换与展示成果。由于前期做了充分的心理与基础知识的准备，学生探索平行四边形面积公式自然而然想到把平行四边形转化成长方形面积公式去思考。同时，又在自主研究中，学生想出了多种方法，体现了个性化学习和学生的创新思维。在推导实践中，学生容易通过比较平行四边的底等同于长方形的长，高等同于长方形的宽，从而建构的平行四边形由自己探索，小组交流讨论，经历与他人交流过程的面积公式，发展了学生的空间观念，渗透了转化的思想方法，培养了学生分析、综合、抽象、概括的能力。第二个环节，提问质疑。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生敢于质疑的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。]

四、课内练习，展示交流

1. 算一算

师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）

2. 选一选

师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）

五、总结全课，完善新知

师：现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用自己的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积公式。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！

六、当堂练习，成效检测

1. 平行四边形土地的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

2. 一个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米，这个停车位的面积是多少平方米？

3. 你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

4. 想一想

师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。）

[评析：从课内练习、展示交流与当堂练习、成效检测看，本节练习的层次性是较强的，有本节平行四边形有关知识的再现性练习，有与生活密切联系的求平行四边形的综性练习，还有拓展性、思考性较强的发展性练习，能使班内三类不同认知水平的学生都能在原有的基础上得到较好的发展。可惜限于时间，有些题目研究的深度和力度还不够。另外，课堂总结要让学生去说，从新学的知识、学科的思想方法与学法等全面总结，这是学生进一步学习知识的基础与学法的基础，是对新知学习的经验指导与总结，不可小视。]

[总评：本课教学体现如下特点：其一，课时教育目标设计符合教学生态，过程教学，时刻以目标为导向，努力达成目标；其二，对教材能深度把控，所以能做到设计新颖严谨，教学主线清晰、扎实，内容丰富，构思巧妙；其三，教学结构“前置学习，布置任务；课前反馈，确立问题；自主探究，合作分享；课内练习，展示交流；总结全课，完善新知；当堂练习，成效检测。”严谨，符合学校课题研究中所要建构的课堂教学模式，实施时，教学流程能由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由感性到理性，引导学生通过想、看、操作、研讨、争论、概括，顺利推导出了平行四边形面积公式；其四，练习设计注意层次性，有基础练习、综合练习、发展练习，满足上、中、下三类学生的学习心理需求，使他们在各自的基础上得到发展；其五，每个教学环节都能注意学生思维能力与思维品质的训练，这是符合数学学科教学特点的；其六，学科转化的思想方法突出，充分体现出教师的教学智慧与教学艺术；其七，全程根椐学生的不同表现，采用不同的激励评价，为全课增添了色彩。总之，这是一节难得的好课。]

附：板書设计

注：本文所述课堂实录是由广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学的黄建华老师授课，由广东南方教育科技研究院研究员陈立伟评析。

（作者单位：广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 519125）