基于政府创新补贴的政府-企业Stackelberg-Bertrand博弈

隋心妍

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

基于政府创新补贴的政府-企业Stackelberg-Bertrand博弈

隋心妍

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

政府政策对企业决策有重要影响，而创新型企业的生产经营活动与政府的创新补贴政策有密切联系。通过建立政府-企业的Stackelberg-Bertrand博弈模型，以社会福利和企业利润最大化为目标，运用逆向归纳法得到系统均衡解，通过定性分析、数值模拟讨论了政府的创新补贴率、产品定价、企业创新投入、企业利润以及社会福利等之间的关系。研究结论对国家创新驱动政策及创新性企业发展战略提出了建议。

博弈；创新型企业；政府补贴；创新投入

随着全球科技水平的迅猛发展，创新活动在企业的生产、经营、管理中均起到了至关重要的作用。最初将创新概念用于经济学研究的是约瑟夫·熊彼特，其认为：“所谓创新就是建立一种新的生产函数，把一种从来没有过的关于生产要素和生产条件的新组合引入生产体系。”之后也有很多学者对创新领域进行了深入的研究。如HASNAS等考虑了创新外溢作用，建立了开放创新下的博弈模型[1]。周贵川等研究了资源型企业间技术创新合作的动机、模式选择和对绩效的影响[2]。陈圻等通过伯川德博弈研究了产品功能演化创新对企业利润和市场份额的影响[3]。

当今全球各国均意识到实施创新发展战略的重要性，并大力扶持创新活动。从长远来看，企业创新战略会提高企业的竞争力、促进经济的发展并增强国家的实力，然而创新具有高投入、高风险、长周期等特点，这对于企业，尤其是中小型企业来说无疑存在巨大的困难，从而大大降低了企业创新的积极性。因此，为了提高企业进行创新活动的积极性，我国也实施了一系列政策，如政府资金投入、税收激励、知识产权保护、政府采购等，从而降低了企业的创新成本，提高了其预期收益，推动了企业创新。近年来有学者对企业创新与政府激励机制的关系进行了研究。如郑琼洁分析了6种不同的政府激励政策对企业创新行为的影响[4]。郭兵等通过对2008年以来上海地区获得政府科技资助的792家企业的数据进行实证分析，研究了政府科技资助对企业科技创新效果的影响[5]。FONTANA等研究了产品创新对存活率的影响，发现成功的产品创新可以提高企业的存活率[6]。KANG等以韩国生物技术行业为背景，发现政府研发补贴、企业与研究机构建立合作关系均对企业的创新活动有积极影响[7]。安同良等考虑了政府与企业之间的信息不对称性，提出了提高政府补贴效率的可行办法[8]。

上述文献主要讨论了政府创新激励政策对企业创新活动的影响，较多采用统计分析等方法进行研究，博弈论作为当今经济管理领域重要的研究方法，在政府激励与企业创新关系的领域应用较少。而在市场经济中，不单单是企业之间的博弈，政府在其中也扮演着重要的角色，因此，在政府和企业共同参与博弈的条件下，讨论政府创新补贴对企业创新活动的影响具有重要的现实意义。

1 模型建立

1.1基本模型

设在一个高新技术的产业中(例如电子信息等)存在两个生产具有一定替代性产品的企业1和企业2，两企业在生产过程中均进行创新活动。模型中的符号说明如表1所示。

表1 符号说明

(1)假设企业的创新活动会增加其自身的产品需求，而对另一个企业的产品需求产生一定冲击，设Δq1和Δq2分别表示两企业因创新活动而为其自身带来的需求增量，假设创新投入与产品需求量的增加呈线性关系，则：

Δq1=λ(M1-θM2)

(1)

Δq2=λ(M2-θM1)

(2)

式中：λ为创新活动收益参数，λ越大则创新活动为企业带来的产品增量越多；θ(0<θ≤1)为两种产品的替代程度，当θ=1时，表示两企业生产的两种产品为完全替代品。

(2)设两企业的产品需求与价格呈线性关系，考虑产品创新对需求量的促进作用，则两企业的需求函数分别为：

q1=a-b(p1-θp2)+Δq1

(3)

q2=a-b(p2-θp1)+Δq2

(4)

式中：a表示市场容量；b表示价格弹性。

(3)政府对于企业的创新活动通过政府财政补贴的形式进行扶持，补贴率为ω，则政府对企业的创新补贴为ωMi，企业自行承担的创新费用为(1-ω)Mi。

(4)企业的生产成本分别为c1和c2，则两企业的利润函数分别为：

π1=(p1-c1)q1-(1-ω)M1

(5)

π2=(p2-c2)q2-(1-ω)M2

(6)

将式(1)、式(3)代入式(5)，将式(2)、式(4)代入式(6)，则可得到两个企业的利润目标函数分别为：

π1=(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+

λ(M1-θM2))-(1-ω)M1

(7)

π2=(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(8)

(5)政府在确定创新补贴率时考虑社会总福利W的最大化，社会总福利等于消费者剩余与生产者剩余之和，即：

W=CS+(π1+π2)

(9)

其中，消费者的效用CS沿用经典的DIXIT-STIGLITZ[9]模型，设CS与市场需求量是二次方的关系，即：

(10)

1.2政府-企业的Stackelberg-Bertrand博弈

(1)政府对于企业的创新投入会有一定的补贴，因此对于企业来说，面对创新活动的高投入性，在确定创新投入资金时，会考虑政府补贴率的大小，因此笔者将政府与两企业之间的博弈描述为Stackelberg博弈，其中政府作为领导者先决定对企业的创新补贴率ω，ω由社会福利最大化的条件来确定。两个企业作为博弈中的追随者，分别根据自身利润最大化条件来确定创新活动中投入的资金Mi及所生产产品的价格pi。

(2)在两个企业之间的Bertrand博弈中，笔者参考文献[10]的经典两阶段研究，将博弈过程分为两个阶段，即在第一阶段企业分别通过最大化各自的利润确定创新投入资金Mi，在第二阶段企业分别决定其产品价格pi。

2 模型求解及分析

根据上述所建立的模型，可以把博弈过程分为3个阶段：在第一阶段，政府根据社会效用最大化条件确定创新补贴率ω；在第二阶段，两个企业分别确定其创新投入资金Mi；在第三阶段，两企业分别决定其产品价格pi。对于此三阶段博弈模型，采用经典的逆向归纳法进行求解。

(11)

(2)将两企业的均衡价格分别代入其利润函数可得：

(12)

(13)

(3)在第三阶段，政府通过最大化社会效用函数来确定对企业的创新补贴率ω。

a-b(p2-θp1)+λ(M2-θM1))2+

③覆盖范围大。6—9月，松花江流域降雨量250、400 mm以上笼罩面积分别为50.6万、42.0万km2，占流域总面积的91%、77%；黑龙江干流及乌苏里江流域汛期降雨量250、400 mm以上的笼罩面积分别为14.0万、9.7万km2，占流域总面积的79%、54%。

(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+λ(M1-θM2))-

(1-ω)M1+(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(15)

ω*=

(16)

其中，G=b2(θ-1)(θ2-4)2-2a(θ2-2)2λ+b(-4(c1+c2)θλ+4θ3(1+c1λ+c2λ)-θ5(1+c1λ+c2λ)+θ4(3+c1λ+c2λ)+4(4+c1λ+c2λ)-4θ2(4+c1λ+c2λ))。

结论1 在市场规模，产品替代率等不变的条件下，企业的创新投入越大，企业自身产品的价格越高，而其竞争对手的价格越低。

因此，结论1成立。由此可以看出，企业的创新活动会使其产品性能等获得提升，相应地，价格会略有提升，此时企业可以开拓高收入人群的市场，满足高收入人群对于产品质量、性能等的要求，拓宽其产品市场。

结论2 政府对企业的创新补贴率越高，企业的产品价格越低。

由结论1和结论2可以看出，企业和政府分别确定合适的创新投入和创新补贴，可以促进社会形成一个良好的创新环境，同时还能够有效防止由于企业成本上升、产品价格上升过快、需求量减少等所带来的市场失衡。

3 数值模拟

3.1创新活动收益参数λ变化的影响分析

创新活动收益参数λ直接影响了创新投入对产品需求量的影响程度，因此，不难想象，λ对系统的均衡解也会产生一定影响。考虑到模型中参数的实际意义并保证存在最优解，设a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,θ=0.7，得到创新活动收益参数λ对其他变量的影响情况，如表2所示。

由表2可知，随着λ的增大，政府的财政补贴率随之降低，同时两个企业的创新活动资金投入也相应地减少；图 1、图2分别给出了ω、M1、M2随λ的变化情况，从中可以得出同样的结论。此外，从表2还可以发现，两企业的均衡价格几乎不

表2 收益参数λ对系统均衡解的影响

图1 政府补贴率与创新收益参数的关系

图2 两企业创新投入资金与创新收益参数的关系

随λ的变化而变化，λ也几乎不影响两企业的利润及社会总福利。由此可以看出，创新活动收益的增加可以减少企业创新活动的资金投入，以及政府的财政补贴率，即减少了政府的财政支出，但同时企业的利润和社会总福利却可以保持与原来同样的水平。也就是说在带来同样收益的前提下，减少了为之付出的成本，因此应该尽可能地提高创新活动收益参数，国家应该大力培养创新型人才，企业也可以通过人才引进等措施提高其创新能力，从而提高创新收益率，提高社会的创新水平。

3.2产品替代程度θ变化的影响分析

模型中假设两企业生产的产品是有一定替代性的，θ越大两产品的替代性越强，当θ=1时，两产品为完全替代品。同上，设a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,λ=0.2,得到产品替代程度θ对其他变量的影响程度，如表3所示。

表3 产品替代程度θ对系统均衡解的影响

由表3可以看出，当产品替代程度增大时，政府给予的财政补贴率增大，而两个企业的创新资金投入却相应减少。这种情况的出现是因为当产品替代性较强时，企业之间的竞争加剧，而由于创新活动具有投入大、收益慢的特点，企业在激烈的市场竞争下没有足够的时间、资金来进行产品创新，而选择适当降低产品价格以吸引消费者，因此创新投入资金相应地有所减少，而政府此时给予较高的财政补贴，减轻企业的压力，以获得较高的社会总福利。

从表3中还可以看到，产品替代程度增大时，企业的利润及社会总福利均会增大。因此，从企业利润和社会总福利最大化的角度来看，政府应当鼓励企业积极参与到市场竞争中，形成良好的经济环境，防止由于产品集中化带来的垄断效应。同时，由于市场竞争削弱了企业创新的积极性，政府可以考虑通过税收减免等政策鼓励创新活动。

4 结论

笔者基于政府财政补贴对高新技术企业创新活动的影响，建立了政府和企业之间的Stackelberg-Bertrand博弈，其中政府作为博弈中的领导者率先确定创新补贴率，企业随后确定其创新活动资金投入和产品价格。运用逆向归纳法求出了模型的均衡解，并定性分析了创新活动投入及政府创新补贴率对均衡价格的影响；通过数值模拟分析了产品替代程度和创新活动收益系数对政府补贴、企业创新投入、产品价格、企业利润及社会总福利的影响。得到以下结论：①创新活动的投入会带来产品价格的上升，而政府的财政补贴会适当降低产品价格，因此企业和政府应当确定合适的创新投入和创新补贴，促进社会形成一个良好的创新环境，防止由于企业成本上升、产品价格上升过快、需求量减少等带来的市场失衡。②提高创新活动收益系数可以在保证相同收益的前提下，减少企业创新投入的资金，同时降低政府补贴率，即减少了为之付出的成本。因此国家应该大力培养创新型人才，企业也可以通过人才引进等提高其创新能力，从而提高创新收益率和社会的创新水平。③产品替代程度较大时，市场竞争激烈，产品价格和企业创新投入降低，但企业的利润及社会总福利均会增大。因此，从企业利润和社会总福利最大化的角度来看，政府应当鼓励企业积极参与到市场竞争中，并通过税收减免等政策增强企业创新的意愿，从而形成良好的创新环境、竞争环境。

[1] HASNAS I, LAMBERTINI L, PALESTINI A. Open innovation in a dynamic cournot duopoly[J]. Economic Modelling,2014,36(1):79-87.

[2] 周贵川，张黎明.资源型企业间合作技术创新影响因素的博弈分析[J].管理世界，2014(1)：184-185.

[3] 陈圻，王强.基于产品功能演化与创新的伯川德均衡模型[J].系统工程，2012(2)：9-14.

[4] 郑琼洁.政府科技激励与技术创新机制研究[J].中国科技论坛，2015(6)：16-21.

[5] 郭兵，罗守贵.地方政府财政科技资助是否激励了企业的科技创新：来自上海企业数据的经验研究[J].上海经济研究，2015(4)：70-78.

[6] FONTANA R, NESTA L. Product innovation and survival in a high-tech industry[J]. Review of Industrial Organization,2009,34(4):287-306.

[7] KANG K N, PARK H. Influence of government R&D support and inter-firm collaborations on innovation in Korean biotechnology SMEs[J]. Technovation,2012,32(1):68-78.

[8] 安同良，周绍东，皮建才.R&D补贴对中国企业自主创新的激励效应[J].经济研究，2009(10)：87-98.

[9] DIXIT A K, STIGLITZ J E. Monopolistic competition and optimum product diversity: reply[J]. American Economic Review,1993,83(1):302-304.

[10] D’ ASPREMONT C, JACQUEMIN A. Cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers.[J]. American Economic Review,1991,37(2):187-191.

SUI Xinyan:Postgraduate; Department of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China.

A Government-Enterprise’s Stacklberg-Bertrand GameBased on Government Subsidies

SUIXinyan

Government policy has an important influence on business decisions, and innovative enterprises’ activities and government subsidies of innovation are closely linked. Through the establishment of the government - enterprise’s Stackelberg-Bertrand game model, the equilibrium of the system using backward induction is shown by maximizing the social welfare and corporate profits. Then by qualitative analysis and numerical simulation, this paper discusses the relationship of government subsidy rate, product pricing, innovation inputs, corporate profits and social welfare. The conclusions give recommendations to the establishment of national innovation policy and the development strategy of innovation-driven enterprise.

game； innovative enterprise； government subsidy； innovation input

2095-3852(2017)01-0085-05

A

2016-08-23.

隋心妍(1992-)，女，天津人，天津大学管理与经济学部硕士研究生.

C934

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.01.018