关注并培养学生的思维能力

王秀平+++刘再忠

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。《新课标》也要求小学数学教师在重视基础知识和基本技能的教学基础上，把培养学生的数学思维能力贯穿于教学的全过程，并把其作为教学的基本目标，贯彻好、落实好。

如何培养学生的数学思维能力呢？

一、在掌握知识的过程中要创设促使学生积极思维的问题情境

思维是从问题开始的，没有疑问就没有思考。思维定势的消极影响是由思维的惰性造成的。学生的思维如果长期得不到问题的刺激，将会钝化。因此在学生掌握知识的过程中，我们要有意识的创设问题情境，使学生形成思维上的波折，造成适度的困惑，这样就能激活学生的思维。

例如，在教学正方形的面积计算时，教师可创设如下问题情境。

教学开始时，老师拿出两个完全一样的正方形纸片，问学生：“这两个正方形哪个大哪个小？”学生直觉的看到：这两个正方形同样大。是否同样大呢？老师把两个正方形重合起来，让学生观察。学生会看到两个正方形完全重合，因此判定它们同样大。然后，教师放下其中一个正方形，出示另一个稍大（或稍小）的正方形，问：“这两个正方形谁大谁小？”有的学生可能仍然回答同样大，而多数学生回答不出来。怎么办？教师把两个正方形重合起来。学生发现没有完全重合，很快就能判断出哪个大哪个小。这时候学生对比较两个正方形的大小已经形成了如下模式（即思维定式）比较两个正方形的大小→把它们重合起来→观察、比较→确定大小。为打破这种定式，教师应及时设疑：“在黑板上画两个一大一小的正方形。同学们想一想，哪个正方形的面积大？”学生会马上回忆起解决这一问题的已有模式，仍想到把它们重叠起来比一比。这显然不是理想的办法。教师设疑：“同学们能不能找到更好的解决办法？”这样问就能激活学生的思维，打破思维定势。

设疑的目的不是让学生去冥思苦想，而是为了创设问题情景，启迪学生思维。像上例，当学生思维受阻，遇到阻碍，感动困惑时，教师应及时启发：“我们要知道线段的长短，就用一定的标准去度量它；要知道一个正方形面积的大小，能不能也用一定标准去度量呢？”学生便会豁然开朗，调整和改变原有的思维模式：如果能用一定标准量出正方形面积的大小，那么在比较两个正方形面的大小时，就可以先分别量出它们的面积，通过比较面积来确定谁大谁小。“怎样去量出一个正方形的面积呢？”设此一问，便自然导入了“学习用数方格的方法计算正方形的面积”这一新学习情景之中。这新的学习中，通过教师演示、讲解以及学生的动手操作，学生又会形成如下模式：要知道一个正方形面积的大小→用单位正方形（即方格）去铺满→数数有多少个方格。这时教师再度设疑：“教学楼前的广场是正方形的，你能测量出它的大小吗？”学生的思维会再次陷入困惑之中：我们总不能拿一个个单位正方形去铺满操场吧？即使能办得到，也太麻烦。“怎么办？”教师启发：“我们能不能找到一个公式，利用公式去计算正方形的面积呢？”这样再次打破学生的思维定势，激发学生积极主动地去学习新知识。

二、高年级从解决数学问题（比如应用题）入手，从生活实际出发，培养学生的数学思维能力

（一）数学源于生活，在教学过程中，多讲一些生活中与数学关系密切的实例

例如，讲解排列和组合的有关知识时，联系县教育局举办的小学生篮球比赛：参加县小学生篮球比赛的16支球队平均分成4个小组，每小组4支队伍，第一轮采用单循环比赛，每小组的前两名进入第二轮，第二轮起采用淘汰赛，问总共进行多少场比赛？这种来自身边的应用题激发了学生学习数学的积极性和情感体验，激发学生有更深刻的思考，更能激发学生去关注身边的现实生活，注重数学知识与实际的联系，从而使学生会學数学、会用数学，进一步培养学生数学建模、反思探究等数学思维能力。

（二）从审题开始，揭示问题条件间的联系，培养学生的数学思维能力

例如，给学生一组条件：“水城屯养殖场养灰兔1200只，小白兔1000只”。要求学生根据已知条件认真审题，多方位地提出不同的问题。同学们经过独立思考，小组议论，提出以下问题：1.水城屯养殖场共养兔多少只？2.灰兔比白兔多多少只？3.白兔比灰兔少多少只？4.灰兔是白兔的几倍？5.白兔是灰兔的几分之几？6.灰兔、白兔各占总数的几分之几？7.白兔是灰兔的几分之几？8.灰兔比白兔多百分之几？9.白兔比灰兔少百分之几？……一题多问，使学生的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法创造条件。

（三）鼓励合理想象，多向探求，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力

新课程标准指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。

例如：“甲乙两地相距120千米，小刚第一天走了全程的30%，第二天走了全程的20%”三个条件中，可以想象出什么结果。经过思考后同学们提出：1.从第一个条件和第二个条件可知小刚第一天走了多少千米； 2.从第一条件和第三个条件中可知小刚第二天走了多少千米； 3.从第二个条件和第三个条件中可知：（1）两天共走了多少千米；（2）还剩多少千米；（3）第一天比第二天多走了多少千米；（4）第一天走的是第二天的1.5倍；从以上三个条件可知：（1）两天共走了60千米；（2）还剩60千米；（3）第一天比第二天多走了12千米；（4）两天走的路程的比是3：2，…… ，让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，通过合理想象，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法，促进学生思维的发展。

从以上培养学生数学思维能力，是本人在小学数学教学中的粗浅体会。数学思维能力的培养，不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

（作者单位：山东省临清市戴湾镇水城屯小学）