孙奇福：网络编码领域的“尖兵”

宋洁

2000年，当网络编码首次登上了人类历史的舞台，它就改变了通信网络中信息处理和传输的方式，成为信息理论研究领域的重大突破，引起学术界广泛关注和高度重视。

孙奇福，现任北京科技大学副教授。作为国内较早接触这一领域的青年学者，他一直在探究着这种技术的奥秘，并创造性地取得了数个具有亮点的成果。

网络编码“有缘人”

时光拉回到2001年夏天，那时孙奇福刚被北京大学录取入读本科，当时香港中文大学从复旦大学和北京大学共代招3。名全额奖学金学生，他成为其中之一。“大一的时候，我离开北京，来到香港中文大学当时最热门的专业——信息工程就读。”也就是在那里，他遇到了网络编码的引路人。

李硕彦是网络编码的创立者之一，目前为香港中文大学荣休教授、网络编码研究所荣誉顾问。在大四的一门必修课上，孙奇福认识了李硕彦教授，“我当时被他讲授的数学之美所感染，便在获得甲等荣誉学士学位后选择跟随李硕彦教授攻读博士学位，从此踏上了网络编码的研究之路。”

谈到自己的导师，孙奇福说：“我从李硕彦老师身上学到了一种做科研的严谨态度，另外他给了我极大的学术自由，提升了我自己发现问题、解决问题的能力。”博士毕业之后，他继续在香港中文大学网络编码研究所从事博士后研究工作，并曾前往新南威尔士大学担任三个月访问学者。

2013年底，孙奇福选择回到家乡北京，到北京科技大学任教，由于其所优秀的学术研究能力，他被直接聘任为副教授。现在，从回到北京科技大学至今已过去了3年，而他也已成长为网络编码领域知名的青年学者。

“信息科学问题的解决往往能从数学中找到合适的工具，目前我所取得的一系列网络编码基础理论成果均与拟阵论（matroid theory）及抽象代数有关，反过来信息科学的一些成果也可以用来建模新的数学概念。”和群（group）、环（ring）、域（field）一样，格（lattice）也是一种基础的代数结构。在李硕彦教授创立的代数交换理论中，“cut-through coding”是一类为了达到有服务质量（QoS）的高速率交换而提出的编码方案。孙奇福通过对“cut-throughcoding”的一些工程概念进行数学刻画，对有限格代数结构提出了一种全新的分类方法，开辟了格理论研究的一个新视角。

这项通过数学和信息工程的“对话”而得到的成果，目前已发表在Springer纯数学期刊Order上，并已受到夏威夷大学格理论研究专家J.B.Nation教授的注意，在他的博士生的毕业论文以及最新发表在Order上的一篇论文均引用了孙奇福的工作成果，并对其提出的有限格的分类方法进行了更进一步的刻画。

“虽然我已经在信息科学领域发表数篇所谓的SCI 1-2区文章，其中既包含Proceedings of the IEEE中的文章、也包含3篇T-It文章，但到目前为止，这篇纯数学论文是我最津津乐道的文章，因为这项成果是通信影响数学的一个例子。”

基础夯实者

线性网络编码理论中最基础的定理，证明了对于任意单信源多播网络，只要用于建模信息传输与编码的基域足够大，线性网络编码传输方案可以达到网络的多播容量。而对于无环多播网络，当基域大于网络中信宿数目时，则有多个经典的低复杂度算法可以构建出达到网络多播容量的线性网络编码解。

然而，与其它一些著名图论问题一样，对于有环多播网络，由于缺乏节点的拓扑次序，这些经典算法无法被直接应用，因此如何在有环多播网络中设计高效的网络编码线性解构造算法一直是线性网络编码理论中的难题。孙奇福巧妙地利用拟阵结构的对偶性质，提出一套通用方案解决了该构造难题。此通用方案使得任何原本只适用于无环网络中的构造算法均可间接地应用在有环网络上。该成果已发表在期刊IEEE信息论汇刊（T-IT）中。

类似地，“在无环网络中基于节点的拓扑次序，可以很容易地证明线性网络编码中编码向量的线性相关性，与无环图网络中最小割的本质联系。而在有环网络中，同样由于点集不存在自上而下的拓扑次序，该种本质联系是否依然成立一直是一个开问题。”同样是基于拟阵的概念，孙奇福揭示了有环图网络中依然具有网络编码编码向量的线性相关性与有环图网络中最小割之间的本质联系。该成果已发表在IEEECommunications Letters中。

在网络编码基础理研究的探索中，孙奇福的收获不止如此！自线性网络编码基础定理被证明，多个经典基础研究成果引申出了一个潜移默化的观念——基域越大，越可以保证在该基域上多播网络的线性可解性。然而这并不全面！“我受一种特殊拟阵结构的启发，提出一个名为漩涡網络的多播网络，其对于某些小基域上线性可解，但是对于某些非常大的有限域却线性不可解。”以此为基点，孙奇福对已有的线性网络编码经典理论开展了进一步的探索，明确揭示了除了基域的大小，基域的乘法子群代数结构也是影响多播网络线性可解性的重要影响因素。该重要发现已先后发表在IEEE信息论汇刊（T-IT）两篇论文中。

“教”“研”就是爱好

孙奇福很热爱教师这一职业。回国的这些年来，他一直坚持着教学与科研并重。在他的眼中，教课是一种享受。他从不把教学局限在课本上的知识，学科的前沿知识和相关杂志中的精华，都会被他“搬”到课堂上来。另外，孙奇福还很重视教学的深度，“知其然，知其所以然，不仅要传授学生知识，还要给他们讲解背后的原理，这对培养他们的严谨性有帮助。”至今他所教授的5门本科课程学生课评平均分全部高于90分。

对于孙奇福来说，科研工作也是“兴趣爱好”。他认为搞好基础理论研究不要管热点是什么，一切的基础理论研究都是要从兴趣出发，“你只有把研究和兴趣结合的时候，才能做一些水平更好、令自己更加满意的结果，做信息论理论方向研究要踏踏实实，我现在大部分精力是在按我的兴趣搞科研的。”

目前，除了网络编码基础理论研究，孙奇福还与不同学者合作，将自己所掌握的网络编码基础理论知识运用在各个不同的网络编码应用场景中。他将卷积网络编码从图网络拓展至有环线性确定型网络；将矩阵完成方法应用于分布式无线MIMO系统中，研究建立了线性网络编码于分布式基站的编译码模型并进行性能评估；提出了基于爱森斯坦整数格型划分建模物理层网络编码的理论框架。

未来，孙奇福除了继续开展将网络编码应用于无线通信的“格点网络编码中几个关键问题研究”项目，还将对“多播网络编码线性可解性问题”进一步开展研究，“我们近期的成果已首次明确指出基域大小，不是影响多播网络线性可解性的唯一代数结构参量，并论证了基域乘法子群代数结构也是一个重要影响因素。将来我们将沿着这条全新思路进一步完善线性网络编码理论。”他计划首先通过研究若干开问题进一步阐明基域乘法子群代数结构与多播网络线性解的本质联系，之后将基于有限域的标量网络编码取得的新成果，进一步扩展延伸至基于向量空间的向量网络编码以及基于多项式环的卷积网络编码。最后，从多播网络线性解所需编码符号集大小的角度，重新审视比较这三类线性网络编码、建立三者间的新关联。“我希望取得的成果会为网络编码其它研究子领域提供更全面的基础理论支持。”孙奇福说。

网络编码应用低复杂度是他想探索的另一个领域，他说：“网络编码的核心就是在传输的中间节点做一些编码操作，这样可以提高网络多播传输的吞吐量和可靠性，但是代价就是需要做编码，加大了传输过程中的复杂度，所以我下一个目标就是设计一些可以硬件实现、低复杂度的网络编码方案。”