基于负熵的快速不动点ICA算法在去噪中的应用

崔少华，单 巍，赵庆平

淮北师范大学物理与电子信息学院，淮北，235000

基于负熵的快速不动点ICA算法在去噪中的应用

崔少华，单 巍，赵庆平

淮北师范大学物理与电子信息学院，淮北，235000

针对ICA具有不确定性，提出了基于负熵的不动点算法。这种算法以负熵为非高斯性的度量，收敛速度快，鲁棒性好，并介绍了此算法的计算流程。采用经过动校正的叠前CMP道集地震记录进行仿真，拉平同相轴的同时也消除了时移，再利用ICA来提取记录中的独立分量，并将噪声项置零，然后重构得到去噪后的数据。仿真结果表明:FastICA在水平介质的地震记录中可以用来压制大的随机噪声，适合对地震信号进行处理，并且所用迭代步数小，去噪效果非常明显。

ICA；负熵；不动点；CMP道集

独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是在20世纪90年代提出的一种新兴的信号处理算法，在地震勘探、图像处理等领域有重要的应用。经过动校正的叠前CMP(Common Middle Point)道集与ICA的模型较为符合，利用ICA进行去噪，效果明显。但由于ICA算法具有不确定性，因此采用基于负熵的不动点算法，这种算法收敛速度快，效果好，称为FastICA，在实际中应用广泛[1-2]。

1 ICA的基础知识

1.1 ICA和负熵的定义

假设x是一个m维的观测数据，它是由一个m维的源信号s经过混合矩阵A混合而成的(一般认为x和s维数相同)，则ICA生成模型可以表示为[3]：

x=As

(1)

本文采用负熵作为非高斯性的度量，且基于负熵的快速不动点ICA算法收敛速度快、鲁棒性好等特点。负熵的定义如下[5]：

J(y)=H(ygauss)-H(y)

(2)

其中，对xi进行某种线性组合得到y=gTx(G为解混合矩阵)，ygauss是与y协方差矩阵相同的高斯随机向量。H(y)是y的熵：

(3)

在协方差阵相同的所有随机变量中，高斯变量拥有最大的熵，所以负熵总是非负的，当且仅当y是高斯变量时负熵为0。因此，非高斯性可以通过负熵来度量，极大化负熵即可提取出一个独立成分[6]。

1.2 FastICA计算流程

本算法以负熵为判据，采取多个独立分量逐次提取来完成，具体的计算流程为[7-8]：

步骤一 对原始数据进行中心化，然后利用主分量分析(Principal Component Analysis,PCA)压缩数据空间，最后球化得到新矩阵Z满足：

ZZT=Im

(4)

即Z中各行相互正交，并且能量都等于1。这一步是为了消除各道数据之间的二阶相关性，使后续分析可以完全集中在高阶累积量上，同时减少工作量。

步骤三 迭代：

(5)

步骤四 为了保证每次提取的成分都是没提出过的独立成分，需要对v进行正交化：

vi(k+1)

(6)

步骤五：将vi归一化：

(7)

步骤六 若vi未收敛，返回步骤四。

步骤七 令i加1，如果p

2 ICA在去噪中的应用

由于ICA模型假设各个源信号在叠加时是没有时移的，所以没有经过校正的叠前地震记录是不符合ICA模型的。CMP道集在经过动校正后，拉平同相轴的同时也消除了时移，就可以利用ICA来提取资料中的独立分量，并将干扰项置零，然后重构得到去噪后的数据。

在地震勘探中，信号分析的基础是褶积模型，就是在水平介质模型的基础上，认为地震记录是地震子波和反射系数序列、多次波等的褶积过程。为验证ICA去噪的效果，构造一个模型数据，在这里采用Ricker子波，首先生成一个超高斯分布的反射系数序列，如图1所示，利用反射系数序列和子波进行褶积得到有效信号，并生成一个0均值、方差为0.3的高斯噪声(图2)。

图1 反射系数序列

图2 源信号

接着生成一个随机的混合矩阵，利用混合矩阵将有效信号和噪声混合成两道模拟的地震记录，如图3所示。从图3可以看出有效信号已经完全淹没在噪声当中，此时利用基于能量的去噪方法是无法分离出噪声的，而ICA是基于高阶统计量的方法，能够分解出独立的分量，ICA分离出的有效信号和噪声如图4所示。最后将噪声置零，再利用混合矩阵将有效信号恢复成为两道去噪后的地震信号。

从仿真结果可以看出去噪效果非常明显，这个模型说明FastICA在水平介质的地震记录中可以用来压制大的随机噪声，适合对地震信号进行处理。

图3 两道含噪的模拟地震记录

图4 ICA分离的有效信号和噪声

3 结束语

FastICA是一种稳健的快速ICA算法。该算法采用的迭代步数较小，处理典型的超高斯地震资料使用时间较短，并且具有很好的分离效果。ICA是基于高阶统计量的分析方法，在噪声能量很大的情况下，只要保证噪声和源信号是相互独立的，就可以将源信号和噪声分离开来，所以对于经过动校正的叠前数据，应用ICA去噪是可行的。

[1]周竹生,邓丹敏.基于快速独立分量分析的地震去噪研究[J].资源导刊:地球科技版,2014(3):29-31

[2]姚成,李京文.噪声对复值ICA算法盲源分离性能影响[J].宿州学院学报,2013,28(4):70-75

[3]崔少华,赵庆平.独立分量分析法去噪的研究与应用[J].牡丹江师范学院学报:自然科学版,2016(2):27-29

[4]朱庆芹.一种改进的快速独立分量分析方法在信噪分离中的应用[J].现代制造工程,2015(3):132-135

[5]刘珑,李胜.基于快速独立分量分析的脑电波信号降噪[J].计算机测量与控制,2014,22(11)：3708-3711

[6]赵立权,徐俪月.改进的参考独立分量分析算法[J].电讯技术,2014,54(1):58-62

[7]朱忠奎,陈祥芹,樊薇,等.基于降维的独立分量分析及信号特征成分检测[J].仪器仪表学报,2014,35(4):917-923

[8]黄大伟,戴吾蛟,刘斌,等.单通道独立分量分析算法的比较分析[J].大地测量与地球动力学,2014,34(1):135-138

(责任编辑：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.01.026

2015-08-10

安徽省高等学校自然科学研究项目“基于入射角效应和类间伴生关系sar海冰图像自动解译研究”(KJ2014B07)。

崔少华(1983-)，女，陕西咸阳人，硕士，讲师，研究方向：电子与通信工程。

TN911.23

A

1673-2006(2017)01-0098-03