基于RCS起伏的雷达组网探测概率模型*

梁海明,王义涛,马政伟

(海军大连舰艇学院,辽宁 大连 116043)

基于RCS起伏的雷达组网探测概率模型*

梁海明,王义涛,马政伟

(海军大连舰艇学院,辽宁 大连 116043)

雷达组网探测概率模型是编队协同反导作战的一个重要内容,本文根据目标的雷达散射截面积(RCS)与目标飞行姿态之间的关系,通过设定坐标系,确定了目标飞行航迹和飞行姿态,得出了雷达网内各雷达探测的目标参数;然后通过雷达探测概率模型得出了雷达网的探测概率;最后给出了仿真流程,并通过Simulink仿真程序分析验证了结论的正确性。

雷达组网;模型;飞行航迹;飞行姿态;探测概率

现代海战正逐步由平台中心战(FCW)向网络中心战(NCW)转变,对战场视距、反隐身、抗干扰的要求越来越高,为了解决这一问题,通常的措施主要有两种:提高单部雷达的性能和制导雷达组网[1]。单雷达技术已发展到相当高的水平,短时间内很难再有巨大提高。而雷达组网有很大潜力,可以在现有装备的前提下,经过不同的组织形式获得性能的极大提高。雷达组网理论主要有:对待无向目标和有向目标雷达网的空域覆盖的理论研究、雷达网对隐身飞机探测的研究、雷达网数据融合算法以及雷达网对目标跟踪问题的研究,并建立基于雷达散射截面积(RadarCrossSection,RCS) 特征的雷达探测约束模型[2]。本文在这些研究的基础上,建立了基于RCS起伏的雷达组网探测概率模型。具体思路是:首先建立坐标系模型,然后根据坐标系模型确定目标的运动模型和RCS起伏模型,最后通过雷达探测概率计算模型得出雷达网的探测概率。

1 模型的推导与建立

1.1 坐标系建立模型

1)雷达坐标系[4]ORXRYRZR是以雷达所在地为坐标原点OR,ZR轴铅垂向上,XR轴和YR轴位于水平面内,其指向根据具体情况确定;

2)目标坐标系[4]是以目标质心为坐标原点，XT轴平行于弹体轴线，指向前方,ZT轴位于目标对称平面内,垂直于XT轴，指向上方,YT轴垂直于目标对称平面,指向由右手法则确定。

偏航角ψ:弹体轴XT在水平面XRYR上的投影与轴XR之间的角度;

俯仰角ϑ:弹体轴XT与水平面XRYR之间的角度;

滚转角γ:导弹对称平面XTZT于包含轴XT的铅垂面之间的夹角。

图1 雷达坐标系与目标坐标系

坐标转换关系[5]:由于目标与雷达的相对位置是时刻变化的。因此,引入时间参数t。具体推导方法请参考文献[2]。

(1)

式中，xT(t)、yT(t)、zT(t)为雷达位置在目标坐标系中的坐标；B为从雷达坐标系到目标坐标系的变换矩阵；xR(t)、yR(t)、zR(t)为目标在雷达坐标系中的坐标。

3)弹道坐标系[5]OXYZ原点取在导弹的质心上,OX轴与导弹质心的速度矢量V重合,OY轴与OX轴垂直,在同一铅垂面内,向上为正,OZ轴按照右手定则确定。

弹道倾角θ:导弹的速度矢量V与水平面ORXRYR之间的夹角。

弹道偏角ψv:导弹速度矢量在水平面ORXRYR上的投影与ORXR轴之间的夹角。

1.2 目标运动模型

反舰导弹的运动过程可以看成两部分:质心运动和姿态角变化[5]。根据文献[3]的推导过程,可以得出导弹质心的运动学方程和导弹绕质心转动的运动学方程。根据导弹的运动过程,可以得出导弹的飞行航迹。

1)导弹质心运动的运动学方程

(2)

2)导弹绕质心转动的运动学方程

(3)

式中，ωx、ωy、ωz为弹体坐标系转动角速度相对雷达坐标系各轴的分量。

1.3 RCS起伏模型

在计算目标RCS值时,假设雷达频率一定的情况下,目标RCS特征只与其相对雷达的方位角、俯仰角两个姿态角有关[7]。目标RCS 的模型均是按照不同方向照射目标时对应 RCS 取值的形式给出,若计算某一飞行状态下目标的RCS值,首先求出此时刻雷达视线在目标坐标系中的方位角φ(t)和俯仰角θ(t)[8]。

雷达在目标坐标系的位置用极坐标形式表示为[9]:

(4)

因此,可以根据θ(t)、φ(t)得出目标的RCS值[6]。

(5)

(6)

1.4 单部雷达的探测范围模型

1)雷达在“自由空间”内的最大探测距离[4]

(7)

式中:Pt为雷达的发射功率(W);Gt为雷达发射天线的增益(倍);λ为雷达波长(m);K为波尔兹曼常数1.38×10-23J/K;T0为以绝对温度表示的接收机噪声温度;Δfr为接收机带宽(MHz);Fn为噪声系数;L为系统损耗因子;(SN)min为雷达的最小检测信噪比；σ为目标有效反射面积(m2)。

由上式可以看出,决定雷达最大探测距离的外界因素是目标的σ值[7]。

2)在实际作战中雷达并不是在自由空间中使用,实际探测范围还受地球曲率等的影响。

由于地球的曲率,雷达发现不了BC线之下的目标,只有当目标到达BC线以上时,雷达才能发现[8-9]。这时,雷达的探测距离为视线距离RS。

(8)

式中，ht为目标高度。

图2 雷达探测距离示意图

因此雷达的实际探测距离为

R实=min{Rmax,Rs}

(9)

1.5 雷达网发现概率模型

1)单部雷达探测概率模型

当雷达探测运动目标时,对目标的发现概率[5]为

(10)

式中，n为雷达的实际脉冲积累数;Y0为恒虚警时的检测门限;SN为单个脉冲的信噪比。

2)雷达网的发现概率

设编队中有n部雷达,雷达网中有一部雷达发现目标即视为雷达网发现目标[6-7],因此雷达网的发现概率为

(11)

式中:Pdi为第i部雷达的发现概率。

2 仿真分析

2.1 仿真流程

根据目标RCS值,确定雷达网内雷达的探测距离,计算雷达i的探测概率。最后得出雷达网的探测概率P。仿真计算从反舰导弹发射时刻开始,以0.1s为一个步长,计算流程如图3所示。

1)设开始时刻T=T0=0;

2)计算导弹位置,把各雷达坐标转化为目标坐标系得出该时刻的俯仰角、方位角、距离;

3)计算得出RCS值;

4)计算各雷达的实际探测距离R视;

5)计算各部雷达的发现概率;

6)得出雷达网的发现概率P;

7)判断导弹飞行是否结束r=0?若否,则置T=T0+ΔT返回步骤2),直至导弹飞行结束。

2.2 仿真分析

为了验证本文建模求解方法的有效性,给出了在编队区域防空过程中探测反舰导弹的仿真实例。取三部雷达构建探测网络,坐标位置分别为(0,0,0),(10,2,0),(12,7，0)。假设雷达的位置、类型、相关参数固定,根据运动模型,利用Simulink软件搭建导弹的六自由度运动模型如图4所示,此模型为导弹低空突防模型。

图3 仿真流程

图4 仿真模块

搭建好六自由度仿真模型后,运行此模型产生了导弹的运动航迹示意图(如图5所示)和导弹的俯仰角、偏航角、滚转角变化示意图(如图6所示)。仿真结果都已转化为雷达坐标系下的数值与图表。根据RCS起伏模型得出不同姿态下雷达散射截面积的值,绘出如图7所示曲线图。

图5 导弹模拟飞行航迹

图6 姿态角变化图

图7 雷达1测量目标的RCS变化曲线

由图6和图7所示,雷达1测量的目标飞行姿态角变化情况和RCS值起伏情况,可以看出反舰导弹飞行姿态不同时,RCS值变化很大。根据雷达网发现概率模型可得出雷达网的发现概率和单一雷达的发现概率。在导弹飞行过程中取14个点来计算单一雷达和雷达网的发现概率，结果如表1所示。

表1 雷达探测概率值

由表1可以得出如下结论:目标飞行姿态角度的变化对雷达探测概率有很大影响，从不同角度组网探测目标,可以有效提高目标的发现概率。

3 结束语

本文对雷达组网探测概率模型进行了初步研究,介绍了研究的几个部分:坐标系模型、目标运动模型、RCS起伏模型、单部雷达探测范围模型、雷达探测概率模型。最后给出了仿真流程和仿真分析,通过仿真验证了结论的正确性。本文的研究方法对目标探测的研究具有积极意义,尤其是对于隐身目标的探测。隐身目标通常只在前方一定角度范围内将雷达RCS减小几个数量级,从而达到隐身的目的。而通过不同角度的雷达进行组网探测,可以有效提高隐身目标的发现概率。

[1] 赵兴录,谢建华. 防空制导雷达组网及其发展[J]. 雷达科学与技术, 2003, 1(3): 133-136.

[2] Norsell M. Multistage Trajectory Optimization with Radar Range Constraints[J]. Journal of Aircraft,2005,42(2): 849-857.

[3] Mark M. Real-time Optimal Trajectory Generation for Constrained Dynamical Systems[D].Pasadena,California: CaliforniaInstitute of Technology,2003.

[4] 孙宝琛,时银水,朱岩,等. 一种用于雷达模拟器的RCS时间谱模型[J]. 现代雷达, 2007,29(7):93-96.

[5] 高庆丰,夏群力,方蜀州,等. 基于非旋弹体坐标系的面对称旋转导弹六自由度弹道模型[J]. 弹箭与制导学报, 2010, 30(4):149-152，168.

[6] 丰富宝,丁建江,亓强,等. 雷达组网探测巡航导弹能力建模与仿真[J]. 火控雷达技术, 2009, 38(4):13-17.

[7] 方洋旺. 航空装备作战建模与仿真[M]. 北京:国防工业出版社, 2012.

[8] 王雪松. 现代雷达电子战系统建模与仿真[M]. 北京:电子工业出版社, 2010.

[9] 王国玉. 雷达电子战系统数学仿真与评估[M]. 北京:国防工业出版社, 2004.

Detection Probility Model of Radar Network Based on RCS

LIANG Hai-ming, WANG Yi-tao, MA Zheng-wei

(Dalian Naval Academy, Dalian 116043, China)

The detecting probility of radar netting model is an important content of the cooperation anti-missile of ship formation. According to the number of radar detecting the target changing with the flying attitude of target, this paper confirms the flying route and attitude of the target by the position of target. Then each radar achieves the results of detecting number of target. The detecting probility of radar netting is proved by the model of radar detection probility.

radar netting;model;flying route;flying attitude;detection probility

2016-10-28

中国博士后科研基金(2016M602962)

梁海明(1988-),男，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为水面舰艇作战运筹分析。 王义涛(1977-),男，博士，副研究员。 马政伟(1974-)，男，博士，教授。

1673-3819(2017)01-0094-04

TN953；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.01.020

修回日期： 2016-12-26