数形结合思想在小学数学教学中的渗透运用研究

蔡敦斌

“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时渗透数形结合的思想，可收到事半功倍的效果。

《小学数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”。没有数学思想作依托的数学知识，无疑是像一份失了味的佳肴，难以品尝出其中的美味。可见在数学教学中渗透思想方法比教学数学基础知识更重要。在小学阶段，数学研究对象包括数与形两方面，可以说数形结合是小学阶段重要的数学思想方法，在小学数学教学中有着广泛的应用。那么我们小学数学教师应如何运用“数形结合思想”进行教学呢 ？

一、在抽象的数学概念教学中，渗透运用数形结合思想

当今建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己知识的过程，学生不是被动的信息吸收者，而是信息意义的主动建构者。那么学生在接触陌生的概念、性质、抽象化的法则等数学知识时，由于思维水平的限制，无法真正理解，而借助图形直观却可以把复杂的、难以用语言解释的概念，清晰、准确地表达出来 。

案例1 ：苏教版小学数学三年级下册《认识分数》中，由于学生在上册已经接触过分数，而这一课时中要把一些物体看成一个整体再平均分。如把一盘蘑菇平均分成5份，每份是它的几分之几？对学生来说，这是一个思维的适应，不能被蘑菇的个数干扰。练习中常根据图形上的阴影部分引导学生写出分数，这样一方面利用数形结合思想直观、形象地展现分数的产生；另一方面借助学生已有的知识经验——把一个物体平均分成几份，每份是它的几分之一，加深了形、数的对应思想， 无形中降低了教学的难度。 学生通过直观图形，深刻地认识到只有平均分才会产生分数，应该把一盘蘑菇看成整体，平均分成5份，每份是這盘蘑菇的1/5。“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，实践证明：在教学中运用数形结合思想，把抽象的数学概念翻译成符号语言或者图形语言，帮助学生找到了概念的本质特征，更好地理解问题。

二、在数的运算教学中，渗透运用数形结合思想

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。在教学中，许多算理学生模棱两可，如果能做到数形结合，学生便可透彻地加以理解。

案例2：教学苏教版五年级“异分母分数加减法”时，我先让学生回忆同分母分数的计算方法，顺势引出异分母分数的加减。先让学生独立思考，有一部分学生会想到先通分再计算，但不太明白算理，这时我让学生观看动态的课件，从形的角度让学生理解异分母分数加减法的算理，顺利突破教学难点。

三、在解决问题的教学中，渗透运用数形结合思想

如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。

案例3：在教学苏教版二年级学生学习“求比一个数的几倍还多几（少几）”时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：

□□□□□

△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△

结合图形，让学生说：有5个□，△的个数比□的3倍还多4个；也可以说：有5个□，△的个数比□的4倍少1个。

接着，出示下面的问题：

（1）□有5个，△比□的3倍多4个，△有多少个？

算式：5×3+4=19（个）

（2）□有5个，△比□的4倍少1个，△有多少个？

算式：5×4-1=22（个）

比较两题的算法，都要分两步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或减去跟整倍相差的数。这一段教材，一般的教法是：先教求比一个数的几倍多几的数，再教求比一个数的几倍少几的数，最后综合练习。我把这两个相关的内容结合起来一起教，并借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。如自编解决问题时，有的学生编了：“足球有5个，皮球的个数比足球的4倍少3个，也就是比足球的3倍多2个，皮球有多少个？”这题编得富有创造性，这是用一般教法所不能达到的，如果没有图形的帮助，这样的教学效果也是不可能达到的。

另外，在中高年级的“解决问题”的教学中，教师有效渗透数形结合思想方法。如在分析问题时，利用线段图进行分析，是解决问题常用的一种方法。学生会发现，借助线段图的“支撑”，在解决问题时会比较顺利。确实，在解决问题时，通过数形结合的训练，能提高学生比较、分析和综合的能力。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学教学充满乐趣。只有渗透着数学思想的数学知识，才会让学生终生受用，随时随地发生作用。教师应该从学生发展的全局出发，有目的、有计划地渗透数形结合的思想，使之成为学生数学学习有效工具。需要强调的是：数形结合是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法，但并不是所有的数学问题只能用数形结合思想。

【作者单位：泗阳县卢集实验小学 江苏】