“分数的基本性质”教学设计与评析

史红霞　杨崇志

教学内容：人教版小学数学五年级下册第57页例1、例2。

教材分析：

“分数的基本性质”是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的。它在分数教学中占有重要的地位，是以后学习约分、通分的依据。而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。因此，分数的基本性质是该单元教学的重点。掌握除法与分数的关系以及除法中被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变的规律，是学好这部分内容的关键。

学情分析：

学生之前已经掌握了商不变的性质，在教学之前可以先安排复习，有意识地加强分数与除法的关系，以便把旧知识迁移到新知识中。另外，本班学生在“打造高效课堂”的教学模式熏陶下，经过长期的实践和探索，已经形成了独特的学习氛围，大部分学生具备一定的自主探索、合作交流等學习能力。

教学目标：

1.让学生通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道其与整数除法中商不变性质之间的联系。

2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的数做分母或分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的，体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

教学重点、难点：

1.使学生理解分数的基本性质。

2.让学生自主探索、发现和归纳分数的基本性质，并应用它解决相关问题。

教具、学具：多媒体课件、各种图形。

教学过程：

一、故事情境，激趣引入

师：同学们喜欢听故事吗？老师给同学们带来了一个故事，谁来读给大家听？

（课件出示：猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的月饼了。有一天，猴王做了3块大小一样的月饼分给小猴们吃，它先把第一块月饼平均切成2块，分给猴大1块。猴二见到说：“太小了，我要2块”。猴王就把第二块月饼平均切成4块，分给猴二2块。猴三更贪，它抢着说：“我要4块，我要4块。”于是，猴王又把第三块月饼平均切成8块，分给猴三4块。同学们，你觉得猴王这样分公平吗？）

生1：我觉得不公平。

生2：我觉得猴大分得多。

生3：我觉得公平，它们3个分得一样多。

师：看样子我们班的同学也争论起来了，到底猴王的月饼分得公不公平呢？现在同学们来模拟猴王分月饼的过程好不好？

【设计意图：创设故事情境，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，激活探究欲望。】

二、动手实践，感知规律

1.涂一涂、折一折、比一比。

师：请同学们拿出课前准备好的图形（圆形、正方形、长方形），小组合作动手分一分，讨论一下怎样比较它们的大小。谁来读一读要求？（课件出示：1.猴王分了几次月饼？都是怎么说的？从这几句话中你注意到了什么？2.你们小组准备选用什么图形当月饼呢？你们准备采用什么方法来分？）

（教师参与到学生活动中，加以指导。）

2.生边汇报，边展示。

生：我们小组采用圆形当月饼，分别将圆形对折1次、2次、3次，用水彩笔分别涂出1份、2份、4份，发现阴影部分的大小是一样的。

生：我们小组采用正方形当月饼，发现阴影部分的大小也是一样的。

…………

3.结论：

师：同学们，观察这些图形的阴影部分，你有什么发现？

生：原来每种图形的阴影部分都是同样大的。

师：现在再来评判一下，猴王分月饼公平吗？为什么？（请几名学生回答。）

生：猴王分月饼是公平的，因为它们3个分得的月饼一样多。

师：现在我们的意见都统一了，猴王是非常公平的，它们3个分的月饼一样多。那你觉得这3个分数的大小怎么样呢？”

生1：通过图上看起来，这3个分数应该是一样大的。

生2：这3个分数是相等的。

师：刚才的实验证明，它们的大小是相等的。

【设计意图：结合故事情境，小组合作，不仅培养了学生的合作意识、动手能力、表达能力，而且通过展示，让学生初步感知规律，为学生进一步理解与掌握分数的基本性质奠定了基础。】

三、合作交流，发现规律

1.质疑探究。

师：这3个分数分子、分母并不相同，它们的大小是怎样相等的呢？仔细观察这3个分数，它的什么变了，什么没变？怎样变化的？

2.讨论验证。

3.汇报总结。

师：从左往右观察这个等式，想一下，这3个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变。（教师边总结边板书。）

师：谁能用一句话把这个变化规律叙述出来？（板书：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。）

师：那从右往左观察这个等式，这3个分数的分子分母又发生了怎样的变化才保证了分数的大小不变呢？（教师将板书补充完整：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。）

师：谁来读一读这句话，你认为这句话中哪个词比较关键？

生：同时和相同的数。

师：相同的数可以是哪些数？

生：除0外的任何数。（课件出示：0除外。）

师小结：像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识。（板书：分数的基本性质。）

师：回过头来看一看，猴王分月饼就是利用分数的基本性质。看，猴王多聪明啊！它能把数学知识巧妙地运用到生活中去。我们要向猴王学习，把学到的知识运用到生活中，这才是学以致用！

【设计意图：引导学生通过对获得的感性材料的观察、分析、比较，发现它们的共同属性，概括出分数的基本性质，既符合儿童的认识规律，又体现了概念数学教学由具体到抽象的过程；既培养了学生的思维、概括能力，又使学生在变化的数学现象中看到不变的实质。】

四、自学尝试，应用规律

1.师：学了分数的基本性质到底有什么用呢？老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能像变魔术一样，把一个分数变成多个与它大小一样，分子、分母却不同的新分数。下面请同学们打开课本第57页，自学例题2。思考：分子分母应怎样变化？变化的依据是什么？（指名汇报说方法，学生自己小结。）

2.快速答题。（用手势表示。）

（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）

评析：

“分数的基本性质”是人教版小学数学五年级下册第四单元分数的意义和性质的内容。它是第四单元的教学重点又是教学难点，是学生在学习分数的意义、分数与除法的关系后的又一重要學习内容，并且为以后学习的约分、通分及分数与小数的互化打下坚实的基础。

一、学生在故事情境中大胆猜想

虽然是高年级的学生，但学生对于故事还是无法抗拒的，当问学生，你们喜欢听故事吗？学生都兴致高涨地回答：喜欢。教师通过创设“猴王分饼”的故事，让学生猜测一组3个分数的大小关系，使新知蕴含在故事中，又激发了学生学习新知的兴趣，使课堂不枯燥无味，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。

二、学生在自主探索中科学验证

在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，用主动探究的方式学习数学，在探索规律的过程中，教师用逐步向目标逼近的方式，先引导学生概括出例题的规律，再将这个规律与书上的结论进行比较，通过比较，学生可以发现归纳的规律并不精确，然后重点讨论为什么要“0除外”，使学生全面、准确地掌握分数的基本性质，然后再沟通商不变的规律与分数的基本性质的内在联系，加深学生对分数的基本性质的理解。

整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学都强调学生自主参与，让学生自主发现规律、寻找方法、探索思路和解决问题，使学生获得成功的体验，增强学习的自信心。

三、让学生在分层练习中巩固深化

在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明。第1题是自学例2，教师问：“学了分数的基本性质到底有什么用呢？”目的是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第2题是在第1题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。第3题通过拓展提高，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。

本课教学由于在学生实际操作中用的时间比较多，导致练习的时间比较仓促，以后要注意环节与环节之间的衔接紧凑。对于小学高段教学应当如何实现学生自我知识建构，数学承上启下的整体性结构，思维层层深入，有精彩逻辑推理展现的思维课程？如何呈现学生的理性思维训练过程？这些都是教师须要深入研究的。只有教师自己读懂了教材，才能更有效地把握和利用教材。

编辑∕宋 宇