子模型技术在带伸臂框架-核心筒结构分析中的应用研究

何玉明

(四川建筑职业技术学院， 四川德阳 618000)

子模型技术在带伸臂框架-核心筒结构分析中的应用研究

何玉明

(四川建筑职业技术学院， 四川德阳 618000)

研究了ABAQUS子模型技术在带伸臂框-筒结构有限元分析中的精确程度，提出用子模型分析复杂高层建筑关键部位，实现建筑结构精细化有限元分析。阐述了子模型技术的原理、子模型驱动条件获取的方法、子模型分析计算流程。计算了带伸臂框-筒结构地震作用下的变形、受力特点，对比了静力及动力作用下子模型的计算精度。计算结果显示：(1)地震作用下带伸臂框-筒结构加强层上下楼层层间位移角突变，墙、柱应力集中；(2)静力作用下子模型计算结果可靠，采用精细化子模型能得到更详细的计算结果；(3)子模型与全局模型动力弹性时程分析结果高度吻合，子模型技术能用于高层建筑地震反应分析。

加强层； 子模型技术； 精细模型； 抗震分析； 仿真模拟

目前，基于有限元法的仿真分析是结构体系复杂的异形建筑及高层、超高层建筑结构抗震及抗风性能预测和评估的重要手段[1]。通用有限元软件ABAQUS提供了丰富的单元库和材料库，对线性分析和非线性分析问题都具有很好的适用性，在高层、大跨建筑结构和大型桥梁结构的抗震分析领域的应用日趋广泛[2]。然而，ABAQUS前处理过程繁琐，建立精细化的全局模型困难，制约了在复杂建筑结构分析中的普遍应用。结构分析最终更关心的是关键部位的分析结果，采用等效替代的方式建立相对粗略的整体模型，然后选取关键的部位建立精细化子模型分析，使结构数值模拟“主次分明”，同时在满足分析精度的前提下，也能降低对计算机硬件的要求，实现“小机器解决大问题”的目的。

徐伟等[3]采用子模型技术对大跨径斜拉桥桥面结构进行分析，结果表明，独立梁段分析桥面板竖向变形结果与子模型法较接近，认为子模型法是进行此类分析的较有效方法。谢素明等[4]运用子模型技术对汽车铸钢侧架进行分析，计算所得应力分量与实验结果对比，精度很高。张岗等[5]采用3种子模型实施方法对混凝土箱梁悬臂板进行分析，得出子模型技术适合于混凝土箱梁悬臂板局部精细分析，且实体单元分析结果比板壳单元更接近实验结果。宋良丰等[6]以大岗山拱坝为例，采用子模型技术对比分析了不同网格尺寸下孔口区域应力分布及损伤开裂情况，计算结果显示子模型与全局模型计算结果吻合良好。

带伸臂框架-核心筒结构体系[7]是从核心筒中伸出刚度较大的伸臂构件，并与外部框架铰接(半刚接)，形成加强层，从而协调核心筒和外部框架共同作用，此类结构体系能高效地减小结构在水平荷载作用下的位移，实际工程中被广泛采用[8]。但是加强层附近楼层刚度不连续，并有明显突变，在地震作用下，结构的破坏容易集中在加强层附近，形成薄弱层[9]。本文以带伸臂桁架的框架-核心筒结构为研究对象，研究子模型技术在复杂建筑结构分析中的应用。

1 子模型技术

1.1 子模型技术的基本原理

子模型是得到模型部分区域中更加精确解的有限元技术，子模型方法又称为切割边界位移法或特定边界位移法[10]。子模型独立于整体模型，需保证子模型与全局模型中对应部分空间位置保持一致，子模型建模过程不受全局模型的影响，能选取任意关键楼层、关键的构件和关键节点建立精细化子模型，然后调用存储在全局模型计算结果文件中子模型切割边界上的节点(面)对应时刻的位移(应力)作为子模型的驱动变量，实际上就是将全局模型对子模型部分的作用以驱动变量代替。根据圣维南原理可知，将全局模型对子模型的作用以驱动变量等效替代后，子模型的应力和应变只会在驱动边界附近有改变，远离驱动边界的位置的应力和应变不受影响。因此，通过适当选取子模型的切割边界，就可以保证子模型中所关心的部位的分析结果是精确的(图1)。

图1 子模型生成示意

1.2 ABAQUS子模型驱动条件的获取

ABAQUS子模型技术提供了两种驱动方法：(1)基于节点的子模型，以节点位移为驱动变量；(2)基于面的子模型，以驱动面的应力为驱动变量。后者只能用于采用实体单元模型，且限于弹性分析，因此，工程上较少使用。基于节点的子模型，驱动节点不能位于总体模型中只有一维单元(桁架单元、梁单元、轴对称壳单元等)的区域，因为在这些区域中单元形函数的插值多项式阶次低，无法获得必须的插值结果(图2)。

图2 驱动变量插值示意

根据单元形函数可以通过单元节点位移插值得到驱动节点的位移值(驱动变量)，以四节点二维矩形线性单元为例，说明插值过程。

四节点二维矩形线性单元的形函数为：

[N]=[(1-ξ)(1-η)/4, (1+ξ)(1-η)/4,

(1+ξ)(1+η)/4, (1-ξ)(1+η)/4]T

(1)

如图2所示驱动节点i在t时刻的位移为：

[Di(t)]=[ui(t),vi(t)]T

(2)

其值通过母单元(驱动节点所处的单元)节点的位移值插值得到，

(3)

[Dj(t)]=[uj(t),vj(t)]T

(4)

其中，Nj为母单元的形函数，Dj(t)为母单元j节点t时刻的位移，由全局模型计算得到。

有限元是基于位移法求解，平衡方程为：

[K][D]=[P]

(5)

其中，[K]为结构总刚度矩阵，[P]为外荷载向量，[D]为位移向量。对于子模型，位移向量[D]中，驱动节点位移[D1]已知，其余节点位移令为[D2]，将式(5)矩阵分块得到，

(6)

展开式(6)得，

[K22][D2]=[P2]-[K21][D1]

(7)

由式(7)知，子模型驱动节点的位移，成为求解[D2]的荷载项的一部分，即驱动变量进入荷载项。实际上，驱动节点的位移成为子模型的附加位移边界条件。

1.3 子模型分析计算的流程

子模型的计算分析以全局模型计算分析结果为基础，计算分析流程如图3所示。主要通过子模型与全局模型切割边界处节点位移值、子模型相应区域云纹图变化趋势的吻合程度来判断子模型是否正确，同时通过控制两者的吻合程度来保证子模型分析结果的精度。

图3 子模型计算流程

图4 加强层示意

2 模型介绍

2.1 工程概况

结构计算模型共40层，层高为3.0 m，占地面积12.96 m×12.96 m，高度120 m，高宽比5.56。在20层和40层设置加强层(图4)。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组。场地类别为Ⅱ类，特征周期0.40 s。

结构高度满足GB 50011-2010《建筑抗震设计规范 》和JGJ 3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》规定框架-核心筒结构在7度设防时的130级高度建筑的最大适用高度140 m限值，属A级高度高层建筑。1～10层混凝土强度等级为C50，11～40层混凝土强度等级为C40，构件尺寸如表1所示。采用中国建筑科学院开发的SATWE进行结构验算，验算结果满足我国现行结构设计规范。

表1 构件尺寸 mm

2.2 计算模型简化

计算模型共40层，高120 m，全楼结构模型如图5所示。选取设有伸臂桁架的一榀(轴③)建立有限元计算模型，研究伸臂桁架对结构的受力性能的影响(图6)。各构件选用的单元类型见表2。

图5 整楼模型

图6 二维模型

表2 构件单元类型

2.3 简化模型验证、分析

采用SATWE和ABAQUS分别对三维模型和简化模型进行模态分析，简化模型与整体模型的第一振型均为X向平动，周期误差为3 %(表3)。在设防烈度下，该简化模型弹性时程分析得出的最大层间位移角满足规范要求。因此，该简化计算模型是合理的，能较好地反映整体结构在XZ平面内的受力性能。

表3 振型对比

弹性时程分析表明：地震作用下，中部加强层处层间位移角发生明显突变这是由于伸臂桁架增大了加强层的刚度，导致上下楼层刚度突变，而加强层的柱端约束增强更为明显(图7)。

3 子模型计算精度验证

3.1 子模型选取

设置加强层后，竖向刚度发生突变，加强层上下楼层为薄弱层，本文选取17～23层建立细化网格的子模型，如图6所示。通过对比子模型与全局模型的云纹图、节点位移、单元应力等指标来研究子模型技术在建筑结构分析中精确程度。

3.2 静力分析验证

对模型施加倒三角形X向水平荷载(模拟风荷载)，最大值120 kN/m。子模型计算得出的右柱角点X向位移误差在0.05 %以内，由此计算得出的层间位移角误差在0.5 %以内，图8可以看出，子模型与全局模型静力分析结果吻合度高。由图9、图10可知，全局模型和子模型的云纹图变化趋势相同，由于子模型网格更细，云纹图变化更连续，局部计算结果更精确。

图7 层间位移角曲线

图8 楼层-层间位移角曲线

图9 X向位移云图对比

图10 最小主应力云图对比(混凝土)

3.3 地震反应分析结果验证

选取El-Centro波(东西向数据)，加速度峰值修正为110 cm/s2，加速度谱见图11，对结构进行弹性时程分析。对比全局模型和子模型节点位移和单元应力，校验子模型的计算精确程度。为使选取的节点具有代表性，本文分别选取墙、柱中心节点对比校核位移，应力对比则分别选取混凝土单元及钢桁架单元。

图11 El-Centro波加速度时程曲线

图12 柱节点位移-时间曲线

由图12节点位移-时间曲线可以看出，子模型和全局模型计算的节点位移在各时间点上吻合度很高，在位移均匀变化的区段，子模型和全局模型结算结果基本相同，在位移极值点处(速度方向变化)节点位移误差最大。计算表明：子模型计算误差在3 %以内。

由图13、图14单元应力历程曲线可以看出，子模型与全局模型计算的单元应力吻合度较高，误差变化规律与节点位移误差变化规律相同，极值点处误差相对较大。应力最大值、最小值及误差见表4。

图13 混凝土单元应力-时间曲线

图14 钢桁架单元应力-时间曲线

表4 单元应力对比 Pa

图15 最小主应力云图对比(14.2 s时刻)

对比可知，子模型与全局模型计算的位移误差比应力误差小，这是由于该子模型是以位移为驱动变量，应力是由位移计算而得，导致应力误差累积。钢材的弹性模量比混凝土大，因此相同的位移差会导致钢桁架单元应力曲线比混凝土单元吻合度低。 选取如图15(a)所示框架柱，对比全局模型和子模型在14.2 s时刻的最小主应力云图(图15)，可以看出，动力分析中，子模型和全局模型的应力云图分布趋势一致，子模型云图更细致，能更为详细地显示框架的应力分布。

4 结论

子模型技术为复杂高层建筑结构的关键部位有限元分析提供了新途径，采用子模型分析关键部位可以提高有限元分析效率。子模型极大降低模型体量，因此可以实现精细化模型的建立，提高分析精度。本文通过对带伸臂的框架-核心筒简化模型计算分析表明：(1)加强层伸臂使结构竖向刚度不连续，地震作用下加强层附近层间位移角突变，加强层上下2～3层为薄弱层，应重点计算、设计。(2)子模型静力分析结果可靠，运用子模型技术分析风荷载作用下高层建筑的侧移，能得到精确的结果。(3)基于节点的子模型动力弹性时程分析结果与全局模型吻合度较高，位移误差在5 %以内，应力误差10 %左右，可以运用子模型技术对建筑结构进行地震反应分析。

[1] 卢啸.超高巨柱-核心筒-伸臂结构地震灾变及抗震性能研究[D].北京:清华大学,2013.

[2] 聂建国,王宇航.ABAQUS中混凝土本构模型用于模拟结构静力行为的比较研究[J] .工程力学,2013,30(4)：59-67.

[3] 徐伟,李智,张肖宁.子模型法在大跨径斜拉桥桥面结构分析中的应用[J].土木工程学报,2004, 37(6):30-34.

[4] 谢素明,江渡,兆文忠.提高计算精度的子模型技术及侧架实例[J].大连铁道学院学报,2000,21(3):13-16.

[5] 张岗,王新敏,贺拴海.子模型技术在混凝土箱梁悬臂板分析中的应用[J].郑州大学学报: 工学版, 2007,28(3):28-32.

[6] 宋良丰,武明鑫,王进廷,等.拱坝孔口地震反应分析的有限元子模型方法[J].水力发电学报，2014,33(3).

[7] 周颖,吕西林,张翠强.消能减震伸臂桁架超高层结构抗震性能研究[J].振动与冲击,2011,30(11):186-189.

[8] 汪大绥,周建龙.我国高层建筑钢-混凝土组合结构发展与展望[J].建筑结构学报,2010,31(6):62-70.

[9] Kidong Park(2010). A Comparison Study of Conventional Construction Methods and Outrigger Damper System for the Compensation of Differential Column Shortening in High-rise Buildings. International Journal of Steel Structures10(4)： 317-324.

[10] Bazant Z P,Cedolin L.Blunt crack band propagation infinite element analysis[J].J.Eng.Mech.Div.ASCE,1979,105(EM2): 297-315.

何玉明(1990～)，男，硕士，助教，从事钢筋混凝土结构损伤破坏机理研究。

TU973.1+7

A

[定稿日期]2016-09-28