基于Raiffa解的快递城市共同配送成本分摊模型

周红艳，周晓光，杨萌柯，范静静

（北京邮电大学 自动化学院，北京 100876）

基于Raiffa解的快递城市共同配送成本分摊模型

周红艳，周晓光，杨萌柯，范静静

（北京邮电大学 自动化学院，北京 100876）

成本分摊问题是影响快递城市共同配送联盟成立的主要因素之一，通过分析核心法、Nash谈判法、Shapley值和Raiffa解等四种联盟成本分摊方法的优缺点，认为Raiffa解更适合作为快递城市共同配送成本分摊模型，并以一个算例进行计算说明，对我国快递共同配送企业间的成本分摊问题具有理论参考价值。

快递；共同配送；成本分摊；Raiffa解

1 引言

电子商务的持续高速增长和网络购物的兴起，带动了我国快递行业的发展，2015年我国快递业务量完成206.7亿件，同比增长48%；快递业务收入完成2 769.6亿元，同比增长35.4%。快递行业高速发展的同时也存在诸多问题，尤其是在城市配送环节，“爆仓”、暴力分拣、“二次投递”、快递电动车影响交通环境等现象不断凸显。快递城市共同配送因其规模化和效率化，降低配送成本，提高配送效率，提升服务水平，成为解决我国快递业配送难题的有效途径。但是目前我国快递城市共同配送的实际执行情况并不乐观，其中共同配送联盟的成本分摊问题就是一个主要影响因素。

2 文献综述

共同配送又称协同配送，起源于日本，20世纪60年代中期，随着日本经济的振兴和产品产量及消费量的日益扩大，交通运输量也在迅猛增加，由于交通拥挤，交通混乱曾经严重地困扰了配送活动的顺利开展，特别是在中小企业独立配送的情况下，配送效率很难提高，面对这种现实，很多企业迫切希望联合行动，共同组织配送活动。1977年日本运输省将共同配送定义为：在城市里，为使物流合理化，在几个有定期运货需求的货主的合作下，由一个卡车运输者，使用一个运输系统的配送（运输省流通对策本部，1997）。

我国学者也对共同配送进行了定义，如张亮（2015），黄辉（2008）等提出共同配送是指为提高物流效率，由多个配送企业联合在一起共同进行的配送方式。一般来说有两种运作方式：①由一个配送企业对多家用户进行配送。即由一个配送企业综合某一地区内多个用户的要求，统筹安排时间、次数、路线和货物数量，全面进行配送。②仅在送货环节上将多家用户待运送的货物混载于同一车辆上，然后按照用户的要求分别将货物运送到各个接货点，或者运到多家用户联合设立的配送货物接收点上。张书源（2011），丁永琦（2008）提出共同配送是指若干企业制定统-计划，集中配送资源，以满足客户对货物需求的配送形式。崔介何（2010）提出共同配送又称协同配送，是在同一个地区，许多企业在物流运输中互相配合、联合运作，共同进行理贷、配货、发送等活动的一种配送组织形式。

所谓快递城市共同配送，是指快递企业从干线运输进入城市区域后，不再单独配送，直接运输至城市配送中心，进行统筹规划和统一配送。

关于联盟企业的成本分摊问题，国内外学者已有大量研究。沈政（2014）基于多影响因子的改进shapley值法，采用5个影响因子，研究快递城市共同配送联盟的成本分摊模型；王晶（2013）利用Rubinstein讨价还价模型对两家连锁超市的共同配送收益进行分配；王旭（2008）考虑单个企业进入给联盟带来的风险，构建基于风险因子的Raiffa解成本分摊模型；A.Kimms和I. Kozeletskyi（2016）基于核心法，研究配送企业横向合作的成本分摊问题。可以看到国内外学者已尝试使用多种方法解决联盟的成本分摊问题，具有一定的启发性，但目前对快递共同配送的成本分摊方法研究不足，本文在已有研究基础上，分析现有成本分摊方法的优缺点，构建一种基于Raiffa解的快递城市共同配送成本分摊模型，解决快递共同配送企业间的成本分摊问题。

3 现有联盟成本分摊方法简介

联盟的成本分摊是合作博弈中的一个重要内容，合作博弈是指参与者能够联合达成一个具有约束力且可强制执行的协议的博弈类型。随着共同配送模式研究的深入，国内外学者也在积极探索求解成本分摊的方法，目前常用的几种模型是核心法、Nash谈判法、Shapley值法和Raiffa解法，下面将对这四种方法进行简单介绍和对比分析。

3.1 核心法

核心法是由Gillies（1959）提出的一种多人合作对策模型的解，这些解向量构成的分摊方案不被其他任何分摊方案优超，即为核心。基于这一思想，快递城市共同配送联盟一个被所有成员接受的分摊方案满足以下条件：

其中，C(N)表示n家快递企业参加城市共同配送联盟的总成本；yi表示快递企业i参加城市共同配送联盟最终分摊的成本；ci表示快递企业i单独配送时的成本。

核心法在实际应用过程中可能会出现应分摊成本和总成本矛盾的情况，使得核心为空集。最小核心法是用于解决这一问题的方法之一，其数学模型为：

通过在原有模型中增加松弛变量ε，以解决核心为空集的问题，其含义是为了维持大联盟的稳定，向每个小联盟收取的额外附加费，线性规划的目标函数是附加费用ε最小。

3.2 Nash谈判法

Nash谈判法是基于两人讨价还价的博弈思想，通过参与联盟各方的策略选择和讨价能力进行成本分摊。Nsah谈判解的目标是参与联盟的每个成员的成本节约最大化，目标函数纳什积即为各个节约值的最大化，基于Nash谈判法的快递城市共同配送联盟成本分摊方案可公式（4）和（5）给出：

在联盟成员讨价还价能力相同的情况下，Nash谈判法的解为：

3.3 Shapley值

Shapley值法是由Shapley于1953年提出的一种用于解决多人合作的利益分配方案，其优点是有公正、合理的公理化基础，缺点是需要知道所有合作联盟的情况，对于一个由n个主体组成的联盟，能构成联盟的子集数有(2n-1)个，随着n的增大，使用Shapley值法进行利益分配的计算量将呈指数级增长（胡海青等，2011）。很显然，参与联盟的主体越多，使用Shapley值法越复杂，且在实际运用中，很难知道所有联盟的获利情况。基于Shapley值法的快递城市共同配送联盟成本分摊方案可由公式（7）给出。

3.4 Raiffa解

哈佛大学教授Howard Raiffa于1957年提出Raiffa解，用于解决多人合作对策中的利益分配问题，在利益分配的基础上进行成分分摊。Raiffa解在吸收Shapley值法的基础上，还考虑了分配的上下限，且该方法只需知道(n+1)个联盟的情况，信息收集较为容易，从而弥补了Shapley值法在实际应用过程中的局限性，具有较好的应用性。

（1）Raiffa解模型基本设定。假设参加城市共同配送的快递企业组成集合N={1，2，…，n}，如果对于N的任一子集，都存在一个实值函数v(s)，该函数满足以下两个条件：

则[N，v]为n个快递企业的合作对策，公式（8）表示没有企业参加共同配送联盟时，联盟的收益为0。公式（9）表示共同配送联盟产生的收益不少于成员单独经营时的收益。用xi表示快递企业i从共同配送联盟收益v(N)中分到的收益，x=(x1,x2,…,xn)称为共同配送联盟的利益分配方案，满足以下两个条件：

公式（10）表示联盟收益得到全部分配，公式（11）表示参加联盟获得的收益不低于单独配送时获得的收益。对于本文的快递共同配送联盟而言，联盟的收益是指实施共同配送后总成本的节约，先将这部分收益进行分配，然后用独立配送成本减去分配的利益，即为参加共同配送联盟最终分摊的成本，即：

其中，yi表示快递企业i参加共同配送后分摊的成本，ci表示快递企业i独立配送时的成本，xi表示快递企业i参加共同配送分得的收益。

（2）Raiffa解模型计算步骤

①设全体快递企业参加联盟时的收益v(N)=B，v(Ni)=bi(i=1，2，…，n)表示快递企业i不参加，其余（n-1）家快递企业组成联盟时的收益，记b=(b1，b2，…，bn)。根据包含（n-1）个快递企业的联盟收益（这样的联盟有n个，即得到各快递企业收益分配的下限，即：

求解公式（13）可得：

②当快递企业j加入其他（n-1）家快递企业组成的联盟时，将因j加入带来的边际收益xˉj=B-bj作为分配的上限。然后按两步分配xˉj：先由企业j和不含j的（n-1）家企业均分，然后（n-1）家企业再均分，即：

③将公式（15）中j取1，2，…，n，然后求和计算平均值，得到Raiffa解：

将公式（17）代入到公式（12）可得最终的基于Raiffa解的成本分摊方案：

通过对现有联盟成本分摊方法的对比分析，发现各方法均从不同角度对联盟成本分摊问题进行理论求解，但在实际应用过程中存在一些问题。最小核心法在公平性上有所欠缺，且需要的原始信息量大，在考虑n家快递企业进行共同配送方案时，需要知道（2n-1）种组合的情况，信息获取难度大，且计算过程复杂。Nash谈判法获得的分摊结果可能会破坏大联盟的稳定，且由于Nash谈判是一个讨价还价的过程，最后的分摊方案可能会偏向谈判能力较强的企业，在实际应用中，Nash谈判法适合联盟成员实力相当的情况。Shapley值是所有方法中最能体现公平公正的，也被大量学者用于成本分摊，但考虑到快递共同配送联盟成员数量较多，使用Shapley值同样需要知道（2n-1）种组合的情况，信息获取难度大。Raiffa解考虑了分配的上下限，所需知道的联盟组合仅为（n+1）种，计算简单，因此本文选取Raiffa解作为快递城市共同配送成本分摊模型。

4 共同配送成本分摊案例计算

假定三个快递企业在某一城市区域进行快递共同配送，三个快递企业分别编号为1、2和3。假设已知各个快递企业单独配送及共同配送的成本（见表1），其中{1}表示快递企业1单独配送时的成本，{1，2}表示由快递企业1和快递企业2共同配送时产生的成本。

三家快递企业共同配送时产生的成本节约即为共同配送的效益：

快递企业3不参加，仅由快递企业1和快递企业2共同配送时产生的效益为：

表1 不同配送模式下的配送成本

同理可得：

根据公式（18）可计算快递企业1的成本分摊结果：

同理可计算快递企业2和快递企业3的成本分摊结果：

最终得到快递企业1、快递企业2和快递企业3参加共同配送前后的成本分摊结果（见表2），从表中可以看到，参加共同配送后，三家快递企业均不同程度地产生了成本节约。

表2 各快递企业共同配送前后成本对比（单位：元）

5 结论

成本分摊直接影响到快递城市共同配送的开展，选择一个合理、有效的成本分摊模型，对共同配送企业之间的成本分摊具有非常重要的意义，本文对比分析了核心法、Nash谈判法、Shapley值和Raiffa解等四种现有联盟成本分摊方法，得出Raiffa解较为适合快递城市共同配送联盟的成本分摊问题，并通过一个算例进行计算说明。但在实际操作中，还需要考虑很多因素，如快递业务量、资源投入和风险等，后续应将这些影响因素考虑在内，进一步研究改进的Raiffa解多影响因子成本分摊模型。

[1]运输省流通对策本部.共同运输系统导入推进纲要[Z].1997.

[2]张亮.物流学[M].北京:人民邮电出版社,2015.

[3]黄辉,林略.物流学导论[M].重庆:重庆大学出版社,2008.

[4]张书源,张文杰.管理学概论[M].上海:复旦大学出版社,2011.

[5]丁永琦.物流学[M].北京:冶金工业出版社,2008.

[6]崔介何.物流学[M].北京:北京大学出版社,2010.

[7]沈政.快递城市共同配送联盟成本分摊模型研究[D].重庆:重庆大学,2014.

[8]王晶,贾琪,杨浩雄.基于农超对接的第三方共同配送模式及其成本分摊问题的研究[J].物流技术,2013,32(7):4-9.

[9]王旭,贺美亮.应用Raiffa解的共同配送成本分摊模型研究[J].现代制造工程,2008,(5):19-21.

[10]Kimms I Kozeletskyi.Core-based cost allocation in the cooperative traveling salesman problem[J].European Journal of Operational Research 2016,248(3):910-916.

[11]Gillies D B.Solutions to general non-zero-sum games[J]. Contributions to the Theory of Games,1959,(1):47-85.

[12]Karlin S,Shapley L S.Geometry of moment spaces[J].Memoirs of the American Mathematical Society,1953,12,(12):2 641-2 654.

[13]胡海青,李智俊,张道宏.基于改进Raiffa解的产业集群收益分配策略研究[J].经济问题,2011,(2):36-39.

[14]Raiffa Howard.Games and decisions[M].New York:Wiley, 1957.

A Cost Amortization Model for Urban Joint Distribution Based on Raiffa Solution

Zhou Hongyan,Zhou Xiaoguang,Yang Mengke,Fan Jingjing
(School of Automation,Beijing University of Posts&Telecommunication,Beijing 100876,China)

In this paper,after analyzing the strength and weakness of four alliance cost amortizing methods,namely,the core-based method,Nash negotiation,Shapley value process and Raiffa solution,we found that the Raiffa solution was more suitable for the urban joint distribution cost amortization model and then illustrated this by a numerical example.

express delivery;joint distribution;costamortization;Raiffasolution

F252.24;O141.4

A

1005-152X(2017)02-0104-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.02.025

2016-12-18

周红艳（1992-），女，湖南人，北京邮电大学硕士，研究方向：物流系统信息化与网络化；周晓光（1957-），男，北京人，教授，研究方向：计算机集成控制智能化物流传输存储系统、物流系统仿真、计算机网络管理系统等。