基于破坏接近度的滑坡倾斜加载方式破坏相似性研究

周 蕊，晏华斌，吴 剑，陈 池，陆 丹

(三峡大学 土木与建筑学院, 湖北 宜昌 443002)

基于破坏接近度的滑坡倾斜加载方式破坏相似性研究

周 蕊，晏华斌，吴 剑，陈 池，陆 丹

(三峡大学 土木与建筑学院, 湖北 宜昌 443002)

为了验证倾斜加载方式导致滑坡失稳过程发生的应力场变化是否与原型相似，通过建立倾斜模型和原型滑坡的数值模型，观察破坏过程中应力应变场的相近程度，并引入基于Mohr-Coulomb屈服准则的破坏接近度函数这一概念，把每个单元的矢量信息转换为标量信息，得到2个模型的破坏接近度值相关系数，以相关系数的大小来评价模型与原型破坏过程中应力场的相似性。以千将坪滑坡为例，得出2个数值模型的破坏接近度指标变化趋势大致相同；且当折减系数为1.85，倾斜角度为[7°,8.9°]时，相关系数范围是[0.7,1.0]，表明倾斜模型与原型破坏时的应力场相似，证明了倾斜加载方式能较好地重现滑坡的发生过程。

滑坡；倾斜加载方式；强度折减法；破坏接近度；应力场相似性；相关系数

1 研究背景

缩尺模型试验是研究边坡失稳机制的重要技术手段。为了获得缩尺边坡模型的破坏过程，需要一定的加载方式模拟促使边坡模型临近失稳状态，并最终失稳破坏。根据边坡失稳机制的不同，可以采用不同的加载方式促使边坡模型失稳破坏[1-3]。目前常用的整体性加载方式有倾斜加载和离心加载2种，其中倾斜加载方式是通过整体倾斜物理模型使边坡下滑力和阻滑力之间的比例关系发生改变，促使模型边坡的整体失稳；而离心机加载方式是利用离心机旋转产生的离心加速度叠加重力加速度，增加模型等效竖向加速度，从而提高模型竖向下滑力，离心模型试验可以为理论及数值分析提供比较可靠的参考依据[4-6]。吴剑等[7]对2种加载方式进行了比较，在离心模型中模型内部应力水平虽然可以达到原型的应力水平，但是模型内部应力是整体提升，跨越破坏临界状态较难，不易触发破坏过程；而倾斜模型通过模型整体旋转，改变了边坡模型内部下滑力和阻滑力的关系，更容易达到破坏临界条件。

倾斜模型尽管在获得破坏过程方面具有实用性，但是倾斜模型与原型在破坏过程中应力场是否相似这个问题一直没有得到系统性回答，一定程度上影响了对边坡倾斜模型试验方法的认可。由于滑坡详细方应力场状态只能通过数值模拟来获得，因此本文以实际滑坡为例建立2套数值模型，引入基于Mohr-Coulomb屈服准则的破坏接近度函数这一概念，在剪应变增量的基础上计算原型和模型内部各个节点的破坏接近度指标，并选择一系列模型与原型对应节点，计算这2个系列点的破坏接近度相关系数，从而说明倾斜模型与原型破坏过程中应力场相似。

2 基于破坏接近度指标的边坡模型破坏相似性评价

2.1 缩尺模型相似性的基本条件

相似理论是构建试验模型与原型物理量对应关系的基础理论，现有的相似理论已经基于因次分析法对物理模型中的大部分物理量的相似常数(相似比)之间关系做出了分析，包括长度、时间、质量、速度、加速度、力，等等。模型与原型间相似关系表示为

(1)

式中：Np为原型参量；Nm为模型参量；αN为参量N的相似比。

边坡物理模型通常是原型边坡的缩尺模型，因此通常模型与原型的相似性应理解为模型与原型几何对应点上的参量相似比率关系，即

(2)

式中:原型点(xp，yp，zp)与模型点(xm，ym，zm)对应，且两者几何对应关系可以简单表示为xp=αsxm，yp=αsym，zp=αszm，αs为几何相似比。代入式(2)可得

(3)

其中K=αN/αs。

将模型与原型之间的相似关系表示成式(3)，可以观察到如果需要通过理论公式推导证明参量N在边坡缩尺模型与原型中相似关系，需满足2个条件，即：①参量N可以表达为空间坐标(x，y，z)的表达式；②参量N与空间坐标(x，y，z)存在线性相关关系。实际上以理论公式推导证明倾斜边坡模型的破坏过程与原型边坡的相似性，满足以上2个条件都存在困难。

首先对于破坏状态，岩土材料是依据其某点的应力状态是否都达到屈服准则来判断该点是否破坏，如果以函数形式表示，则岩土材料的破坏函数为式(4)的逻辑函数。基于这样的函数形式是无法证明破坏函数与空间坐标的线性关系的。

(4)

其次缩尺模型内部应力场与空间坐标有关，但是对模型中每个点推导出内部应力与空间坐标的关系式是不现实的，更不用说是线性关系式。

为了解决这2个问题，本文拟引入一个反映破坏状态的连续函数——破坏接近度函数，通过数值模拟分析计算原型边坡和模型边坡内部的剪应变增量的变化，在此基础上计算原型和模型内部各个节点的破坏接近度指标，并选择一系列模型与原型对应节点，计算这2个系列点的破坏接近度相关系数，以相关系数的大小来评价模型与原型破坏特征的相似性。

2.2 破坏接近度函数

本文引入破坏接近度函数作为表示材料破坏的状态函数。破坏接近度不仅能够较准确地表达岩土体的破坏机理，还可以对破坏区的范围和演化过程进行分析，能够定量的表达破坏区的破坏程度。

Fairburs[8]于1964年最早提出破坏接近度(stress severity)的概念，并基于Mohr抛物型包络线准则提出了二维应力状态下破坏接近度的定义，即：

(5)

(6)

式中T为主应力σ1和σ3以及参数m的函数。

杜丽惠等[9]在反映单元材料的非线性特征时引入了破坏接近度的概念，并由此计算相应的弹性模量和泊松比来反映材料的非线性特征，其假定围岩遵循Mohr-Coulomb直线破坏准则，通过应力圆与破坏包络线的关系引进破坏接近度指标R，即

(7)

周辉等[10-11]在屈服接近度的基础上对破坏接近度作了比较全面的定义,并针对岩土工程稳定性进行了评价。

本文借鉴了基于Mohr-Coulomb屈服准则的破坏接近度的方法对滑坡倾斜加载方式的破坏相似性进行研究，破坏接近度的具体表达式为

(8)

其中，令ω=1-YAI，称为危险系数，屈服接近度为

YAI=

(9)

该式表示在初始屈服之前，以ω表示应力状态的危险性，在初始屈服后，以(1+FD)来表示材料的损伤程度。由于ω和FD均表示危险程度的无量纲参量，可以将它们组合在一起用来描述岩土材料在不同变形阶段的危险程度。

2.3 模型与原型破坏接近度指标的相关关系分析

建立反映破坏接近程度的破坏接近度函数，就可以分别计算模型中某点的破坏接近度指标数以及原型中对应点的破坏接近度指标数。在模型中取一系列点计算各点的破坏接近度指标，形成数列X；再计算各点在原型中对应点的破坏接近度指标，形成数列Y，那么证明模型与原型的破坏状态相似问题就转化为分析数列X和数列Y之间的相关关系问题。

相关系数[12]是衡量变量之间相关程度的重要指标，一般可按3级划分：相关系数<0.4为低度线性相关；相关系数处于[0.4,0.7)为显著性相关；相关系数处于[0.7,1.0]为高度线性相关。因此根据数列X,Y的相关系数大小，可以对模型与原型破坏状态相似程度进行划分，这样的相似性划分实际上更有利于对现有缩尺模型试验中相似性问题作出评价。

根据上文所阐述的边坡模型破坏相似性评价方法，我们可以按照以下步骤分析模型与原型的破坏相似性，其技术路线见图1。

(1) 建立原型和模型的数值模型，分别模拟计算模型和原型的内部应力场。

(2) 选择一系列可以反映边坡内部破坏状态发展的特征点，计算模型中特征点破坏接近度指标值，形成数列X，计算原型中特征点破坏接近度指标值，形成数列Y。

(3) 计算数列X和数列Y之间的相关系数，依据相关系数大小评价模型与原型破坏状态的相似性。

3 实例分析

3.1 滑坡实例的选择

实例分析选择千将坪滑坡(图2)作为数值模拟对象，主要是考虑千将坪滑坡是已经发生的滑坡，作为原型，其破坏特征比较清楚。与原型相对应，三峡大学在大型可倾斜模型试验平台上对该滑坡破坏过程进行了试验研究，试验中滑坡模型的破坏过程与千将坪滑坡原型的破坏特征相似，因此千将坪滑坡提供了滑坡原型与倾斜模型破坏特征相似的实例。

图2 千将坪滑坡滑动后照片Fig.2 Photos of Qianjiangping landslide after sliding

其次千将坪滑坡是存在确定滑动面的滑坡，滑坡原型和模型的破坏面是确定的，并且在空间上存在对应关系，这样当比较原型和模型破坏面的破坏接近度指标值时，可以直接比较对应点的破坏接近度指标值，计算两者之间的相关系数。

3.2 滑坡数值模型的建立

选取千将坪滑坡滑动前的典型剖面作为研究对象，建立的滑坡数值模型，包括足尺的原型滑坡模型(图3)和1∶190比例的缩尺数值模型。根据边坡地形及地质资料，建立的原型平面数值模型包含13 934个节点，6 840个单元，划分成滑体、滑带、滑床3个材料分区。

图3 千将坪滑坡原型数值模型网格划分Fig.3 Mesh division of prototype numerical model of Qianjiangping landslide

采用的倾斜加载方法是建立模型后，设置正常方向的重力加速度模拟模型的初始状态，再通过逐步旋转重力加速度方向来模拟模型倾斜过程，以此来观察模型应力应变场的变化。数值模拟的滑坡模型边界条件为边坡底面采用固定端约束，侧面边界采用垂直于边界面的法向约束，坡面为自由边界。根据相似理论得到模型材料参数，原型与模型的材料参数具体见表1和表2。

表1 原型材料参数Table 1 Material parameters of prototype and model

表2 模型材料参数Table 2 Material parameters of model

4 倾斜模型破坏相似性评价

4.1 千将坪滑坡模型分析

本文以强度折减有限差分法作为边坡失稳的判据，观察此时边坡内剪应变增量变化和破坏接近度的分布规律和特征。

根据边坡条件、应力条件等计算使得模型达到平衡状态，再在此基础上模拟边坡的滑动过程，利用强度折减法和倾斜加载方式，直至滑坡材料达到临界破坏状态。得到2种数值模型塑性区发展及其破坏接近度值，通过对比分析说明模型在强度折减和倾斜加载方式下滑坡破坏过程应力场的相似性。

利用FLAC3D强度折减法中内置的安全系数求解命令solve fos，得出滑坡模型的安全系数为1.85，然后通过整体折减原型模型材料参数，计算原型数值模型在分级折减过程的变化状态。倾斜加载方式通过逐步倾斜模型，使得其达到极限平衡状态，最终确定模型倾斜角度为8.8°～8.9°时处于临界状态。

4.2 倾斜加载方式对滑坡塑性区发展的影响

为了分析数值模型在折减过程中塑性区的发展规律，分别计算折减系数为1.0～1.85的剪应变增量云图，以及倾斜角度为0°～8.9°的剪应变增量云图。由于篇幅有限，在此仅列出折减系数分别为1.0，1.85和倾斜角度分别为0°，8.9°时的图形，如图4，图5所示。

图4 原型模型强度折减法剪应变增量云图Fig.4 Contours of shear strain increment of prototype model by strength reduction method

图5 倾斜模型倾斜加载剪应变增量云图Fig.5 Contours of shear strain increment of inclined model under inclined loading

由图4和图5可知模型在初始状态下的剪应变增量区域零星的分布在滑坡的前缘和后缘部分，并且分布范围很小，没有形成贯通。随着折减系数和倾斜角度的不断增加，剪应变增量区域逐渐增大，当折减系数为1.85，倾斜角度为8.9°时2个模型的整个剪应变增量区已经贯通，达到临界破坏状态，剪应变增量贯通的区域就是模型发生破坏的最危险滑动面。通过对比2种方法得到的临界破坏状态图形可发现，除数值上有些许差别，二者的剪应变增量区域发展趋势具有很好的相似性。总体而言，剪应变增量的发展都是从坡顶开始，顺着滑带进一步扩张，直至完全贯通。

4.3 倾斜加载方式的破坏接近度

破坏接近度是针对单元而定义的一种安全评价指标，它可以从局部以及整体上评价模型的安全程度。千将坪滑坡是存在确定滑动面的滑坡，滑坡的稳定与否直接取决于滑带的应力状态，对滑带进行研究具有很重要的意义。对于本次计算模型而言，滑带是一条1个单元厚度的单元沿着滑面而成，以每个滑带单元的中心点横坐标为x，对应单元的破坏接近度为y，整个滑带部分则是(x,y)的集合。那么对滑带的破坏接近度评价则成为一维的线性问题，采用相关系数来评价可以很好地满足要求。对于折线型滑坡而言，潜在滑面已知，不需再作分析，这里只在滑带破坏接近度量值上进行评价。

图6中(a)表示不同倾斜角度的滑带破坏接近度，(b)表示不同折减系数(SSR)的滑带破坏接近度。

从破坏接近度的定义可知，当FAI<1.0时，认为单元并没有进入塑性屈服，当FAI≥1.0时，则认为单元产生塑性屈服，且FAI的值越大，边坡的破坏程度越严重。图6(a)显示，模型的倾斜角度≥4°时滑带各单元均已产生塑性屈服，随着倾斜角度的增大，滑带各单元的破坏接近度值也逐渐增大；当倾斜角度达到临界状态8.9°时,破坏接近度也达到最大。从图6(a)还可看出当倾斜角度≥7°后，滑带在各倾斜角度下的破坏接近度曲线呈近似平行的状态，其中每条曲线的最大值处对应的即为应力集中的区域。

图6(b)显示，当模型折减系数(SSR)为1.0时，从破坏接近度曲线可以看出靠近滑坡前缘部分的滑带有较多单元没有进入初始屈服阶段，当折减系数≥1.5时，可以看到滑带单元基本上都进入了塑性屈服阶段，且随着折减系数的增大，破坏接近度曲线对应的值也逐渐增大；当折减系数≥1.65后，滑带在各折减系数下的破坏接近度曲线可以看作近似平行的曲线，其中曲线对应的破坏接近度的最大值处即为应力集中的区域。

图7中的(a)和(b)分别表示当倾斜角度和折减系数逐步逼近临界状态的过程中滑带上关键点的破坏接近度变化情况，从图7中可以看出随着倾斜角度和折减系数的增大，滑带关键点处的破坏接近度值也增大。当倾斜角度≥7°，折减系数≥1.65时，滑带横坐标为5 m的关键点破坏接近度大于其余2个关键点，这说明2种方法得到的滑坡过程都表现出滑坡前缘部分破坏程度最严重的情况；当倾斜角度达到8.9°，折减系数达到1.85时滑坡前缘滑带部分的破坏接近度值最大。

图7 滑动面关键点的破坏接近度Fig.7 Failure approach indexes of key points on sliding surface

以上分析可以看出，倾斜加载方式与强度折减法在逐步逼近临界状态的过程中，关键点的破坏接近度有比较相似的变化趋势，数值上的大小有细微差别，这说明倾斜加载方式在加载过程中并没有改变应力的性质。

为了对倾斜加载方式得到的滑带破坏接近度进行评价，现以折减系数为1.85时所有滑带单元的破坏接近度作为基准，把各倾斜角度下滑带的破坏接近度与之进行相关系数求解，最后得出了如图8所示的相关系数曲线。从曲线上可以清楚地看出，当倾斜角度为[7°, 8.9°]时，对应的相关系数|ρ|为[0.7,1.0]，说明在这个角度范围内倾斜加载方式与强度折减法的破坏特征最为接近且高度线性相关。当倾斜角度为8.9°时，对应的相关系数为0.989，相关性达到最高，从这个层面上来讲，可以认为当模型倾斜角度为8.9°时，倾斜加载模型达到了临界破坏状态。

图8 2个模型滑带的破坏接近度相关系数曲线Fig.8 Curve of the correlation coefficient of failure approach index of two models

5 结 论

(1) 文章将破坏接近度借鉴到滑坡模型中，实现了模型的破坏特征标量化，便于对不同方法得到的滑坡破坏过程进行比较。

(2) 通过对倾斜模型与原型的剪应变增量以及滑带破坏接近度的求解，说明倾斜模型与原型破坏过程中的应力场变化过程相似。

(3) 对模型与原型单元的破坏相似性进行线性相关分析，结果表明，在合理的角度范围内，采用倾斜加载方式与强度折减法得出的破坏接近度值具有很高的相关性，证明了边坡倾斜模型试验的正确性，倾斜加载模型方式能较好地重现该滑坡的发生过程。

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(编辑：姜小兰)

Similarity of Landslide Failure under Inclined LoadingBased on Failure Approach Index

ZHOU Rui, YAN Hua-bin, WU Jian, CHEN Chi, LU Dan

(College of Civil Engineering & Architecture，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

In this article, the similarity of stress field during landslide failure between inclined loading mode and prototype was researched. Numerical models of inclined loding mode and prototype were built, and the similarities of stress and strain field between the two models were observed.Failure approach index based on Mohr-Coulomb yield criterion was introduced to transfer the vector information of each element into scalar information so as to obtain the coefficient of correlation between the failure approach indexes of the two models. Hence the similarity of stress field during failure between the two models can be assessed. With Qianjiangping landslide as an engineering example, the change trend of failure approach index of the two models were verified to be close to each other. When reduction factor was 1.85 and inclination angle was [7°, 8.9°], the range of correlation coefficient was [0.7, 1.0], indicating that the failure stress fields of inclined loading mode and prototype were similar. The results suggest that inclined loading mode could well reflect landslide failure process.

landslide;inclined loading mode; strength reduction method; failure approach index; similarity of stress field; correlation coefficient

2015-12-21；

2016-02-11

国家自然科学基金项目(41272310)；湖北省科技支撑计划项目(2013BEC005,2015BCE038)

周 蕊(1989-)，女，河南洛阳人，硕士研究生，主要研究方向为岩土工程，(电话)15629337359(电子信箱)285468956@qq.com。

吴 剑(1973-)，男，湖北襄阳人，副教授，博士，硕士生导师，研究方向为岩土工程，(电话)13872658483(电子信箱)78482568@qq.com。

10.11988/ckyyb.20151089

2017,34(3):74-79

P642.22

A

1001-5485(2017)03-0074-06