一道数学题中智慧与科学

广东省五华县岐岭镇龙岭小学 刘冠辉

课堂上，我给学生布置了一道有趣的练习题。

从前有个财主临终前，把三个儿子叫到身边，准备把家里的17匹马当遗产分，大儿子分得其中的二分之一，二儿子分得其中的三分之一，三儿子分得其中的九分之一，请问：17匹马应如何分？

题目刚写完毕，很多学生就七嘴八舌议论开了：“奇怪，这怎么分啊！”“17匹马的二分之一是8匹半，难道要杀掉一匹马来分肉吗？”“老师，是不是数字写错了？”……片刻，学生不得其解，我拍了拍手掌，示意大家安静下来，微笑地说：“财主的三个儿子也跟你们一样，感到十分迷惑，于是就请村里的智者来帮忙解决……”，我有意停了下来。老师在教学过程中有意设置悬念，停下叙述，卖个关子，学生的求知欲会愈发高涨。在学生的热切期盼和呼声下，我接着说：“智者想了想，便从自己家里牵来一匹马凑成18匹，吩咐财主的三个儿子按照遗嘱的要求牵走相应的数量的马匹，但不许牵走智者的那匹马。大儿子分得二分之一，就是9匹；二儿子分得三分之一，就是6匹；三儿子分得九分之一，就是2匹，这样一分正好是17匹，还剩下一匹就是智者的。”学生们个个听得很惊讶，若有所思地点点头。

我环视着课堂，用微笑向学生发出邀请：“同学们，你们知道为什么原来的马匹分不了，加入智者的马就能分了？”

志锋首先站了起来：“原来只有十七匹，按总数的1/2，1/3，1/9分，分不了，加入1匹就能分了。”

“对，18是2，3，9的公倍数，当然能分了”，小燕附和道。

这时，以前胆怯、畏惧发言的黄莹也加入进来：“因为智者偷换了单位‘1’”。

“怎样偷换了单位‘1’，你给大家说说”，我关切地鼓励道。

“原来的二分之一，三分之一，九分之一是把17匹马看作单位‘1’，加入智者的马以后，单位‘1’量变成了18匹马”。

“你说得真好！”我过去摸了摸她的头。“为什么智者的马不会被分掉呢？”

沉默片刻，头脑敏捷的英明开口了：“财主说的3个分率总和不够‘1’：1/2+1/3+1/9=17/18。也就是说，三兄弟分得的马匹数量只是总数的十八分之十七，因此，智者想到牵入自己的一匹马凑成十八匹，最后分到三兄弟的马匹总数也只是十八匹马中的十七匹马，余下的一匹马仍留回智者自己”。

“唔，智者的心思都让你说出来了”，我向他竖起了大拇指。

“分马的事情顺利解决了，你们觉得智者分马妙吗？”

“妙极了，这件事充分体现了智者的智慧”，晓华说。

“妙，智者用最简单的方法解决了棘手的问题”，黄冰道。

“唔，智者的计算水平确实很高”，计算水平不怎么高的衡亮也站起说话了，引得全班大笑。

“老师，我也有自己的方法”，逢题有独特见解的汉良站了起来。

“请说”，我满怀期待地望着他。

汉良不紧不慢地说：“我们可以把3个分数转化成‘比’的形式，用按比例分配的方法来解答。1/2：1/3：1/9=9：6：2，所以财主大儿子应分到17匹马中的9/9+6+2，表达式是17×9/9+6+2=9（匹），同理，二儿子应得17×6/9+6+2=6（匹），三儿子可得17×2/9+6+2=2（匹）。”

我刚想表扬汉良，这时一个异音出来：“老师，我觉得不合理”。全班顿时哗然一片，议论纷纷，我循声望去，班长心雨正绷红着脸拿着草稿本滔滔不绝地发言了，“三兄弟分的马匹未如财主遗嘱所愿。因为9÷17=9/17，6÷17=6/17，2÷17=2/17。9/17＞1/2，6/17＞1/3，2/17＞1/9，可见兄弟分的比率比财主遗嘱的比率大。其中，9/17≈0.529比1/2（0.5）多了0.0 2 9；6/17≈0.353，比1/3（约0.333)多了0.020；2/17≈0.117,比1/9(约0.111)多了0.007,相比之下,大儿子更是多分了一点点”。

心雨同学思维敏捷，见解独特，我和全班同学情不自禁为她鼓起掌来。良久，我总结道：“由此可见，智者的分法是智慧的分法，但并非科学意义上的分法”。

掌声再次响起，经久不息……

“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。每个学生都有自己独特的思维和见解，他们话虽然有时不免有此幼稚，但是他们的智慧却是难以预测和度量的。教师在教学中，要充分激发学生的兴趣，发挥学生的主观能动性，那样会有意想不到的突出效果。