电磁场下颗粒阻尼动态特性试验研究

胡 溧, 涂 迪， 杨啟梁， 徐 贤

(1.武汉科技大学 汽车与交通工程学院，武汉 430081; 2.东风商用车有限公司 技术中心，武汉 430056)

电磁场下颗粒阻尼动态特性试验研究

胡 溧1, 涂 迪1， 杨啟梁1， 徐 贤2

(1.武汉科技大学 汽车与交通工程学院，武汉 430081; 2.东风商用车有限公司 技术中心，武汉 430056)

利用稳态能量流法对直流电磁场作用下颗粒阻尼器的阻尼特性进行了试验研究。试验结果表明：在一定振动情况下，通过施加直流电磁场的方法，可以改变颗粒阻尼器阻尼性能;在较低振动加速度幅值(<32.5 m/s2)下，颗粒体产生的损耗功率和损耗因子随电流强度的增强而减小；当振动加速度增大到32.5 m/s2后，损耗功率和损耗因子会随电流强度的增强而增大。阻尼颗粒的有效质量随激励幅值的增加呈先平缓再降低的趋势，且电流强度的变化对有效质量影响较小。

电磁颗粒阻尼器；损耗功率；损耗因子；有效质量

非阻塞性颗粒阻尼(Non Obstructive Particle Damping，NOPD)技术指将金属或非金属颗粒物质按某一填充率放入振动结构的空腔内，结构在振动过程中，通过颗粒物质之间以及颗粒物质与空腔壁间的碰撞和摩擦，将机械能转化为热能和声能，从而耗散振动主结构的能量，产生阻尼效应的振动被动控制技术。非阻塞性颗粒阻尼具有减振频带宽，噪声小，对原始结构改变较小等优点[1]。影响颗粒阻尼特性的因素有很多，如容器填充率、颗粒粒径大小、颗粒的材料属性等。胡溧等[2]建立了颗粒阻尼的粉体力学模型，对颗粒阻尼器容器形状、尺寸对颗粒阻尼特性的影响进行了研究。

在较低振动强度下，摩擦是阻尼颗粒产生能量损耗的主要原因[3]。而影响阻尼颗粒摩擦耗能的因素有两个，一个是颗粒间以及颗粒与容器壁间的摩擦因数，对于阻尼颗粒的材料、形状和尺寸已经确定的颗粒阻尼器而言，摩擦因数也确定不变；另外一个因素为颗粒体之间的压力大小，当颗粒间具有相对摩擦时，颗粒体间压力越大摩擦力就越大，同样振动水平下损耗能量越大。因此，如何改变颗粒体的受力来提高阻尼器性能成为研究的问题。

SHAH等[4]提出了将阻尼颗粒置于电磁场中的方案，研究电磁场对阻尼颗粒减振性能的影响。本文受此启发将普通颗粒阻尼器改造成铁磁颗粒阻尼器。通过试验对该型阻尼器在电磁场作用下动态特性进行研究，得到颗粒阻尼器的阻尼特性随加电流强度变化的规律。

1 实验装置及测量系统

将直径0.7 mm碳钢颗粒装入高为6 cm，内径为2.5 cm的不锈钢圆柱容器(m=30 g)内。保证颗粒填充率为70%，此时碳钢颗粒和容器质量和为100 g。然后采用外绕线圈的方法，在圆柱容器外表面均匀紧密绕400匝铜线圈，将普通颗粒阻尼器改造成电磁颗粒阻尼器，如图1所示。

图1 阻尼颗粒与电磁颗粒阻尼器Fig.1 Damping particle and electromagnetic particle damper

实验采用LMS公司的振动测试系统(见图2)完成信号的采集、处理以及对激振器的闭环控制。电磁颗粒阻尼器下方的加速度信号和力信号传送到信号采集分析系统，同时内置信号发生器对该加速度信号进行反馈控制，实现激振器以确定的加速度和频率对电磁颗粒阻尼器的进行激励。直流电源和滑线变阻器用来控制电磁颗粒阻尼器线圈中的电流强度大小。

图2 试验测试系统示意图Fig.2 Test system schematic diagram

2 稳态能量流法计算损耗功率、损耗因子及等效质量的原理

由振动力学可知，在稳态有阻尼受迫振动系统中，阻尼消耗的能量等价于激振力所做的功。因此，计算损耗功率(或损耗因子)可以通过测量系统的输入功率来确定[5]。试验中系统的输入和输出分别为力传感器的力信号与加速度计Ⅰ的加速度信号。通过对采集的信号进行处理，得到力、加速度的幅值以及相位差值。

对于系统的输入功率Pin可以表示

(1)

式中:Rfv、Sfv为力信号与加速度信号之间的互相关和互谱；f(t)、v(t)分别为力和速度信号的时间历程；为时间平均；F和V分别为f(t)、v(t)的复幅值；V*为V的共轭复数量；(φF-φV)为力与速度之间的相位差。

对于稳态振动，损耗功率与系统的输入功率相等

(2)

利用无功功率和结构动能之间的时间微分关系，求得结构体动态质量m[6]

(3)

(4)

式中:Im(Pin)为输入复功率的虚部(无功功率);A为加速度信号的复幅值;i为虚数单位。

内部损耗因子可由下式计算得到

(5)

(6)

将式(3)、式(4)和式(6)代入式(5)中可以得到

(7)

3 铁磁颗粒体在电磁场作用下的受力分析及摩擦特性

3.1 铁磁颗粒体在电磁场作用下的受力分析

铁磁颗粒体受磁场作用后，每个颗粒体会感应出固定大小的磁矩。颗粒体感应磁矩与磁感应强度成正比关系。作用在磁颗粒体上的力包括磁场对磁颗粒体的作用力和磁粒体之间通过磁偶极相互作用两部分。

本文设计的颗粒阻尼器，可以看成通电螺线管，此时由安培定理可以求出阻尼器内磁场磁感应强度B

(8)

式中:μ0为真空磁导率;H为磁场强度;N为通电螺线管线圈匝数;n为单位长度上线圈匝数;l为通电螺线管管长。由式(8)可知，当电磁颗粒阻尼器施加的电流为定值时，此时电磁场为均匀恒定磁场。

3.1.1 电磁场对磁颗粒体的作用力

电磁场对磁颗粒体的作用力可表示为[7]

Fm=(m·B)=(m·)B=mB

(9)

式中:m为颗粒体感应磁矩;B为磁感应强度;m·B为磁矩与磁感应强度的点积;为标量场的梯度。

由式(9)可得磁颗粒体受力方向为磁场梯度方向， 力大小与磁场梯度成正比。但当磁场为均匀磁场时，磁场梯度为零, 磁颗粒体不受磁场作用力。

3.1.2 颗粒体间的相互作用力

由于颗粒体直径较小(0.7 mm)，可以将每个颗粒体视为单独的磁偶极子。颗粒体间的相互作用力可以用磁偶极子间的磁偶极-偶极作用来描述[8]。对于磁矩为m的磁偶极子与另一磁偶极子m′之间的磁作用力可以分为

当两个磁偶极子共轴平行时，其相互作用力为

(10)

当两个磁偶极子在垂直线上平行时，其相互作用力为

(11)

当两个磁偶极子与连线成45°角平行时，其相互作用力为

(12)

由式(10)、式(12)可知，在恒定电磁场的作用下，圆柱形容器内不同层面的颗粒间的磁偶极作用力是吸引力。式(11)表示在同一水平层面内颗粒间的磁偶极作用力为排斥力，虽然在水平方向上会降低颗粒间的接触力，但颗粒体与容器壁间的接触力会加大,此时水平排斥力对颗粒阻尼性能的影响较小[9]。

上述分析得到，颗粒体只受到磁偶极作用力且与磁矩平方成正比。由于颗粒体感应磁矩大小与磁感应强度成正比，而磁感应强度与通电螺线管内电流成正比，那么线圈中的电流大小决定了磁颗粒间作用力强弱。

3.2 非阻塞性颗粒阻尼摩擦特性

毛宽民等[10]研究了非阻塞性颗粒阻尼结构的摩擦特性。其中颗粒切向接触力可表达为

Ft=(-Ktδt-Cetνt)

(13)

颗粒间法向接触力可表示为

Fn=(-Knδn-Cenνn)

(14)

颗粒间摩擦力表示为

(15)

式中:μf为动摩擦因数；Cet为切向接触阻尼系数；δt和νt分别为切向叠合量和切向速度；Cen为法向接触阻尼系数；δn和νn分别为法向叠合量和法向速度。

(16)

4 损耗因子、损耗功率和有效质量试验测试及结果分析

为了研究电磁场下颗粒阻尼的损耗因子、损耗功率和有效质量，按试验装置图(见图3)连接好装置进行试验。加速度幅值变化区间为10～55 m/s2，幅值间隔2.5 m/s2；频率变化区间为20～160 Hz，频率间隔为10 Hz；电流变化区间为0～1.5 A，电流间隔为0.3 A。通过对所得数据进行处理后，由式(2)计算出损耗功率；由式(3)计算出阻尼器有效动质量；由式(7)计算出阻尼器的损耗因子。最后通过曲面拟合法得到不同电流强度下损耗功率、损耗因子以及有效质量关于频率和加速度幅值的三维曲面图。

图3 试验装置示意图 Fig.3 The installation of experimental system

4.1 颗粒阻尼损耗因子

损耗因子是衡量系统的阻尼特性并决定其振动能量耗散能力的重要参数，也称为阻尼损耗因子[11]。通过计算得到的阻尼损耗因子反映了阻尼器耗能能力，是评价其耗能性能的指标。

运用Matlab软件对所得数据进行三维曲面拟合，得到0～1.5 A，不同电流强度下损耗因子随频率及加速度幅值变化的三维曲面图。选取电流I=0 A和I=1.5 A时三维曲面图，分别如图4所示。

由图4可知，颗粒阻尼损耗因子对应加速度幅值、频率的三维曲面呈山脊型形状分布。当频率一定时，损耗因子随加速度的增大先快速增大，而后缓慢下降。这是因为振动加速度较小时，容器内的颗粒未能充分运动，此时耗能能力较差；当振动加速度增大到一定值时(大约为32.5 m/s2)，容器内颗粒充分运动，颗粒间以及颗粒与容器壁间摩擦、碰撞耗散较多能量，此时颗粒阻尼器耗能能力达到最大；而振动加速度继续增大时，部分颗粒还没获得某一方向足够的动能即随阻尼器改变运动方向，导致摩擦和碰撞减弱，颗粒损耗因子随激励幅值增加而减小。

图4 损耗因子三维曲面图Fig.4 Loss factor three-dimensional surface diagram

选取频率(f=40 Hz、80 Hz)对损耗因子三维曲面图进行截取，得到不同电流强度下损耗因子随加速度变化曲线图(见图5)。由图5可知，振动加速度幅值较小时(<32.5 m/s2)，损耗因子随电流强度的增加而减小。因为振动强度低，颗粒之间无相对运动。此时增大电流，由式(8)可知，阻尼器内磁感应强度增大。而颗粒体感应磁矩与磁感应强度成正比，那么颗粒体感应磁矩m会变大。由磁偶极作用力计算式(10)和式(12)得，颗粒间的吸引力作用会随感应磁矩的变大而增强，颗粒法向接触力相应变大。此时颗粒更不易发生相对运动，阻尼颗粒摩擦耗能能力减弱。当振动幅值增大到一定值后，损耗因子会随电流强度的增加而增大。这是因为振动强度增大后，颗粒充分运动。颗粒间由于摩擦，会消耗能量。此时增大电流，颗粒间法向接触力随电流的增大而变大，由式(15)、式(16)知，颗粒间摩擦力变大，阻尼颗粒摩擦耗能能力增强。

同时由图5可知，在相同振动强度下，施加的电流大小差值越大，阻尼器损耗因子变化越明显。其中电流分别为0 A和1.5 A下阻尼器损耗因子对比如表1所示。可以看出，较低振动强度下，施加电流使得阻尼器损耗因子可减小约30%～40%；当振动强度增大到一定值，施加电流后，损耗因子可增大约20%～30%。

图5 损耗因子随加速度幅值变化关系图Fig.5 Change of loss factor with vibration acceleration

频率/Hz加速度幅值/(m·s-2)阻尼损耗因子0A1．5A改变百分比/%40250．2150．139-35．3400．2120．27326．9

4.2 损耗功率

同样选取I=0 A和I=1.5 A时，损耗功率随频率及加速度幅值变化的三维曲面图，如图6所示。

图6 损耗功率三维曲面图Fig.6 Loss power three-dimensional surface diagram

选取频率(f=40 Hz、80 Hz)对损耗功率三维曲面图进行截取，得到不同电流强度下损耗功率随加速度变化曲线图(见图7)。由图7可知，当加速度幅值高于某一临界值时(15 m/s2)，激振力才对阻尼器做功，即只有当系统的激励加速度达到一定强度时，阻尼颗粒才开始发挥作用，否则阻尼器的损耗功率为零；当加速度大于临界值后，损耗功率随激励强度的增加而单调递增大。同时可以看出，在较低振动强度下(振动加速度<32.5 m/s2)，损耗功率随电流强度的增加而减小，即电流产生的磁场减小阻尼颗粒损耗功率；当激励强度增大到一定值后，损耗功率会随电流强度的增加而增大，电流产生的磁场会增大阻尼颗粒损耗功率。对比图5可以看出，损耗因子与损耗功率随电流强度变化规律相似。

同理，电流为0 A和1.5 A下阻尼器损耗功率对比如表2所示。可以得到，较低振动强度下，施加电流使得损耗功率可减小约30%～40%；当振动强度增大到一定值，施加电流后，损耗功率可增大约20%～30%。

图7 损耗功率随加速度幅值变化关系图Fig.7 Change of loss power with vibration acceleration

频率/Hz加速度幅值/(m·s-2)阻尼损耗因子0A1．5A改变百分比/%40250．01210．008-33．3400．02710．03425．5

4.3 有效质量

同理选取I=0 A、I=1.5 A时颗粒阻尼器在不同激励条件下有效质量(动态质量)的变化情况(见图8)。由于容器与传感器之间是固接的，其动态质量不发生变化。因此，曲面实际反映了阻尼颗粒在不同的振动环境下对结构产生附加质量(阻尼器有效质量减去容器质量)的变化趋势。

图8 有效质量三维曲面图Fig.8 Effective mass three-dimensional surface diagram

选取频率(f=40 Hz、80 Hz)对有效质量三维曲面图进行截取，得到阻尼器有效质量在不同电流强度下随振动加速度变化情况(见图9)。由图9可知，阻尼颗粒对结构的附加质量主要受加速度激励幅值影响，并随加速度幅值增加呈现先平缓再降低的过程。其中电流为0 A和1.5 A下有效质量对比如表3所示，可以看出电流变化对阻尼颗粒有效质量的改变影响较小。

图9 损耗功率随加速度幅值变化关系图Fig.9 Change of effective mass with vibration acceleration

频率/Hz加速度幅值/(m·s-2)阻尼损耗因子0A1．5A改变百分比/%40250．1930．1961．55400．1540．1521．3

5 结 论

通过文中的试验研究表明：在一定振动情况下，通过施加直流电磁场的方法，可以改变颗粒阻尼器阻尼性能，从而调节电磁颗粒阻尼器的阻尼特性。在较低振动强度(加速度<32.5 m/s2)下，颗粒体产生的损耗功率和损耗因子随电流强度的增强而减小，其中数据表明可减小约30%～40%，即颗粒阻尼器阻尼性能随电磁场强度的增强而减弱；当振动加速度幅值增大到32.5 m/s2后，损耗功率和损耗因子会随电流强度的增强而增大，可增大约20%～30%，即颗粒阻尼器阻尼性能随电磁场强度的增大而增强；阻尼颗粒的有效质量随激励幅值的增加呈现先平缓再降低的过程，且电流变化对阻尼颗粒的有效质量影响较小。

由于试验器材性能有限，本文工作中所构建电磁场的强度大小有一定范围(极限电流为1.5 A)。因此，探究更强电磁场下颗粒阻尼动态特性变化是进一步工作的重点。

[ 1 ] PANOSSIAN H V. An overview of NOPD: a passive damping technique[J]. Shock and Vibration,1991,1(6)：4-10.

[ 2 ] 胡溧，黄其柏，柳占新.颗粒阻尼的动态特性试验研究[J].振动与冲击，2009，28(1)：134-137. HU Li，HUANG Qibai，LIU Zhanxin. Dynamic characterstics of particle dampers[J].Journal of Virbration and Shock，2009，28(1):134-137.

[ 3 ] LIU W, TOMLINSON G R, RONGONG J A. The dynamic characterization of disk geometry particle dampers[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 280(3/4/5):849-861.

[ 4 ] SHAH B M, NUDELL J J, KAO K R,et al.Semi-active particle-based damping systems controlled by magnetic fields[J].Journal of Sound and Vibration,2011，330(2):182-193.

[ 5 ] 胡溧，唐喆，徐贤，等.颗粒阻尼器损耗因子外特性研究[J].中国机械工程，2015，26(15)：2005-2009. HU Li，TANG Zhe，XU Xian，et al.Study on external features of particle damping loss factor[J].China Mechanical Engineering,2015，26(15):2005-2009.

[ 6 ] YANG M Y. Development of master design curves for particle impact dampers[D].Pennsylvania: The Pennsylvania State University,2003.

[ 7 ] 李国祥.偶极子在一般外场中的能量与受力[J].安徽大学学报，2001，25(2)：75-77. LI Guoxiang. The force on a dipole and its energy in an external field[J].Journal of Anhui University Natural Science Edition, 2001，25(2)：75-77.

[ 8 ] 何济洲，缪贵玲. 两个磁偶极子间的相互作用[J].南昌大学学报，1996，18(3)：96-98. HE Jizhou, MIAO Guiling. The interaction between two magnetic dipoles[J].Journal of Nanchang University, 1996，18(3)：96-98.

[ 9 ] 周宏伟，陈前.电磁颗粒阻尼器减振机理及试验研究[J].振动工程学报，2008，21(2)：163-166. ZHOU Hongwei, CHEN Qian. Theoretic and experimental investigation on electromagnetic particle damper[J].Journal of Vibration Engineering, 2008，21(2)：163-166.

[10] 毛宽民，陈天宁，黄协清.非阻塞性微颗粒阻尼机理的散体元研究[J].西安交通大学学报，1996，33(9)：80-89. MAO Kuanming, CHEN Tianning, HUANG Xieqing. Mechanism of non-obstructive particle damping with discrete element method[J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 1996，33(9)：80-89.

[11] 周宏伟. 颗粒阻尼及其控制的研究与应用[D].南京：南京航空航天大学，2008.

Experimental investigation on dynamic properties of particle damping under electromagnetic field

HULi1，TUDi1，YANGQiliang1，XUXian2

(1.School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China; 2.Research Center, Dongfeng Commercial Vehicle Co., Ltd., Wuhan 430056, China)

The steady state power technique was used to investigate the damping properties of particle damper which was under the effect of electromagnetic field in experiments. It was observed that the electromagnetic field could change the particle damper’s capability of energy dissipation. Under low vibration acceleration (less than 32.5 m/s2), the loss power and the loss factor decrease with current intensity increases. When the acceleration reaches a higher level, the loss power and the loss factor increase as current intensity increases. When the acceleration amplitude increases, effective mass decreases and current intensity hardly has influence on effective mass.

electromagnetic particle damper; loss power; loss factor; effective mass

国家自然科学基金资助项目(51105283)

2015-10-30 修改稿收到日期：2016-01-14

胡溧 男，博士，副教授，1977年3月生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.007