几何画板在初中数学教学中的应用尝试

邹殿敏

随着信息技术的快速发展与全面普及，计算机技术与学科教学的整合已成为许多教师深入探究的一个课题。《几何画板》集图形制作、动画演示、自动测算、文字编辑、交互作用等功能于一体，能动态展现几何对象的位置关系、数量特征、运动变化规律等，它不仅是一种优秀的教具，同时也是一种先进的学具。但由于受各种条件的限制，该软件在农村学校教学中的应用普及率还非常低，为此，我尝试学习利用《几何画板》来制作课件并应用到教学中，使抽象的数学问题变得具体、形象、生动，丰富了课堂表现力，提高了课堂效率，取得了很好的教学效果。下面结合实例谈谈自己的几点尝试。

一、利用《几何画板》探索与验证几何定理

几何中有许多结论性的问题，在探究时往往需要作出多个图形，并经过复杂的度量、运算等操作过程来加以验证，但若运用《几何画板》，就可以非常简单地做到这一点。如，在教学《探索勾股定理》这一节内容时，我引导学生按如下步骤进行探索：

1.分别以直角三角形的三边为边长，在三角形外作正方形。

2.利用《几何画板》自动测算每个正方形的面积，得到三角形各边长的平方。同时利用动画实时显示正方形的分割，让学生借助网格，通过观察口算每个正方形的面积。

3.计算两直角边的平方和，并与斜边的平方进行比较。

4.拖动直角三角形的锐角顶点，改变直角三角形的大小，继续计算两直角边的平方和及斜边的平方，并进行比较。

5.发现结论“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）”。

从以上实例不难看出，几何画板的度量功能具有快捷、科学的特点，利用这一功能可以减少学生自主探究的难度和教师教学设计的负担，同时更能够保证探究结论的及时性、科学性，这是传统的教学方法和其他工具所不能比拟的。

二、利用《几何画板》绘制函数图象、动态演示函数性质

函数知识是初中数学的重点也是难点，比较抽象，不易理解，在有关函数的教学中，对于图象的绘制，多以教师在黑板上手工绘图为主，但手工绘图往往不精确、绘制速度慢、不能重复使用，影响教学效果；而《几何画板》的快速直观的显示及变化功能，就可以克服上述弊端，提高课堂效率，做到事半功倍，使一切都变得简单容易。

在教学“反比例函数的图象与性质”时，我依据画函数图象的方法步骤，首先设置了列表、描点、连线等动画及相关按钮，然后设置了k值的变化拖动杆，拖动k，则其值大小、符号相应变化。确定k的值后，通过点击按钮，在直角坐标系中可以快速准确地作出相应的函数图象；此时，再拖动k值的变化拖动杆改变k值，图象则发生相应变化。结合图象的生成过程及变化特点，学生很容易就弄清了k的值对图象的作用。

探究反比例函数的性质时，我在每支曲线上设置一个动画点，学生能够亲眼看到：在每一象限内，当动画点在曲线上从左向右运动时，随着x值的增大，函数值的变化趋势，从而深刻领会反比例函数函数的增减性。

通过动态演示，学生在变化的点、变化的坐标中去寻找规律、理解变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化、一切只能依靠想象的做法，将抽象的思维过程形象地展示出来，使学生对双曲线的特点有了更直观的感受和深刻的印象。

三、利用《几何画板》解决简单的立体几何问题

初中数学中涉及的一些初步的立体几何知识，如立方体表面的展开与折叠、切截立方体等，教学时，利用实物或模型进行操作，虽然有一定的效果，但需要的实物或模型较多，且操作不便。针对这种情况，我制作了相关的课件进行动态演示。利用几何画板的3D功能演示立方体表面的展开与折叠时，可以清楚看到每种情况下的展开、折叠的过程；演示用一个平面切截立方体时，可以清楚地看到该平面与立方体的面相交得到的线段所组成的多边形。结合观察、思考、比较、归纳，学生既进一步体会了“面与面相交得到线”的原理，又很容易地归纳出截面的不同类型，在获取新知识的同时也复习巩固了相关的旧知识，活跃并拓展了思维。

通过以上演示，可以完美展现立体图形与平面图形的相互转化，让学生从不同角度观察几何体的形状，有效培养了学生的空间观念和转化思想，并将趣味性、技巧性和知识性融为一体，从而更能激发求知欲和探究兴趣。

四、利用《几何画板》设计模拟试验解答概率问题

在学习《频率与概率》的知识时，要探索和體会“当试验次数足够多时，试验频率稳定于理论概率”这一结论，需要做大量的重复试验才能得到近似的结果，操作起来费时费力，且在课堂上操作的效果并不理想。为此，我为学生准备了一个抛硬币的模拟试验，只需点击按钮，抛硬币的动画就会持续进行并可以随时停止，短时间内重复试验的次数就可以达到要求，而且试验的结果（试验频率）能够自动计算并实时显示出来，节约了时间，减轻了师生的负担，也保证了教学效果。

总之，通过以上的教学实践，我深刻体会到，《几何画板》不仅是教师教学的得力帮手，更是学生理解数学的有效工具，将其完美融合到数学教学中，能够弥补传统教学手段的不足，给学生耳目一新的视觉感受，帮助学生从“数形结合”的角度更加准确、深刻地理解数学概念、解决数学问题；能够更进一步地引导学生进行数学的实验和探究，从而激发学生学习数学的动力，提高学习效率，使其想象力得以发挥、思维能力得以锻炼、创新能力得以培养、综合素质得以提高。

（作者单位：山东省莱西市沽河办中心中学）