直方图在SAR图像处理中的应用研究

王卫红，程 栋，陈 博

(中国电子科学研究院，北京 100041)

直方图在SAR图像处理中的应用研究

王卫红，程 栋，陈 博

(中国电子科学研究院，北京 100041)

直方图计算代价小，且具有图像平移、旋转、缩放不变性等优点，被广泛用于SAR图像处理中。本文在阅读大量文献的基础上，综述了直方图在SAR图像对比度增强、杂波分布拟合、CFAR检测、图像分割等方面的典型应用和算法，并通过一些实测SAR图像对这些应用和算法进行了比较试验。试验结果一方面表明基于直方图的各类方法是有效的、便捷的；另一方面表明，采用基于直方图的方法仅适用于一些精度要求不十分严格，但是运算速度要求较高的场合。

直方图；对比度增强；杂波分布拟合；CFAR检测；图像分割

0 引 言

随着合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)技术的不断完善发展，SAR图像的分辨率越来越精细。同时，各类SAR侦查监视系统的信息获取能力也远超前于SAR图像信息处理能力。因此，如何对这些图像进行快速而准确地处理、检测并识别出感兴趣的目标已经受到人们的普遍关注。由于SAR成像的特殊性，在对SAR图像进行解译或识别感兴趣目标前，需要进行一系列的处理，如降噪、CFAR检测、聚类、分割、鉴别等[1-3]。经过几十年的研究，针对上述环节，研究者已经提出各种各样的处理方法，直方图便是其中之一。

图像的灰度直方图是图像灰度级的函数，表示图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的概率[4]，其横坐标是灰度值，纵坐标是出现这个灰度值的概率值。灰度直方图直观地描述了图像的灰度分布特性，从而可以得到与图像质量有关的总体明亮程度、对比度、目标可分性等性能指标。此外，直方图计算代价小，且具有图像平移、旋转、缩放不变性等优点，因而广泛用于SAR图像处理的诸多环节。

本文在阅读大量文献的基础上，简述了直方图在SAR图像对比度增强、杂波分布拟合、CFAR检测、图像分割等方面的典型应用和算法，并通过一些SAR图像进行试验研究。试验结果表明基于直方图的各类方法的有效性和便捷性。同时，基于直方图的方法也可以作为多步处理方法的预处理环节加以利用。

1 SAR图像对比度增强

图像对比度增强指的是通过重新调整原图像的灰度值分布[4]，获得较为清晰的图像，改善视觉效果，或者为机器感知提供高质量的图像输入。目前，图像对比度增强广泛应用于光学图像、红外图像、水下图像、星载或机载SAR图像、医学图像处理等领域。

图像对比度增强算法可以分为基于图像特征、基于图像视觉效果、基于数学理论(小波分析、偏微分方程、形态学、模糊理论等)三大类。基于图像特征的图像对比度增强算法中，首推基于直方图修正的图像对比度增强算法。该类方法包括直方图均衡化和规定化。其中，直方图均衡化又可以分为全局和局部直方图均衡化两大类。本文以全局直方图均衡化为例来说明该方法在SAR图像对比度增强方面的实际应用效果。

1.1 全局直方图均衡化

全局直方图均衡化是对整幅图像进行均衡化操作，其基本思想是根据整幅图像的灰度概率分布确定对应的输出灰度值，通过扩展图像的动态范围达到提升图像对比度的目的[5]。假设SAR图像灰度级范围为[0,L-1]，N为图像中像素总数，nk为图像中具有灰度级k的像素数目，则0≤nk≤N。定义概率密度函数和相应的累积分布函数分别为：

(1)

(2)

其中，k为图像f(x,y)的第k级灰度值；nk为图像f(x,y)中灰度值为k的像素个数；N为图像的像素总数；p(k)为灰度值k出现的概率；j=0,1,…,L-1，L=2m，其中m为图像的位数。

根据直方图均衡化的基本原理，输出图像g和输入图像f之间的映射关系为：

(3)

其中，INT[·]为取整符号，[gmin,gmax]为输出图像g的灰度级范围。

1.2 全局直方图均衡化试验测试

从雷达实测图中取一块区域进行测试，我们可以看到没有直方图均衡化时，图像层次不清，全图几乎看不清楚是什么，疑似目标隐约可见。进行直方图均衡化以后，图像层次感明显增强，农田、道路、目标都清晰可见，视觉效果明显改善。图1(a)为测试原图，图1(b)是其对应的直方图。图1(c)是进行直方图均衡化后的结果，图1(d)是进行直方图均衡化后其对应的直方图。

图1 全局直方图均衡化试验测试结果

2 SAR图像杂波分布拟合

可以采用直方图拟合的方法确定SAR图像杂波数据分布模型。依据确定分布模型参数方法的不同，直方图用于SAR图像杂波分布拟合可以分为如下两类：(1)仅用整个图的直方图做分布模型的拟合依据，分布参数仍然采用最大似然估计或矩估计方法获得[6]。(2)直接用直方图估算分布模型的参数[7]。在SAR图像中，最为常见的杂波一般呈高斯分布或瑞利分布，故以下讨论中均以这两类分布为例进行说明。

2.1 直方图做分布模型拟合依据

如我们所知，即便是同一场景只要成像条件不同，SAR图像杂波数据都可能服从不同的分布。而对于均匀区域，SAR图像处理时一般采用高斯、瑞利等分布建模。采用文献[6]提出的流程，直方图作分布模型拟合依据的拟合步骤如下：

(1)输入原始SAR图像；

(2)选择高斯、瑞利两种常用的模型；

(3)按式(4)-(7)估计模型参数及概率密度分布；

(4)计算SAR图像直方图；

(5)进行统计检验，最后得出最佳分布模型。

高斯分布表达式以及估计方法如式(4)-(5)。

高斯分布表达式为：

(4)

估计结果为：

(5)

瑞利分布表达式以及估计方法如式(6)-(7)。

瑞利分布表达式为：

(6)

估计结果为：

(7)

2.2 直方图估算分布模型参数

文献[7]提出一种直接采用直方图估算SAR图像杂波分布模型参数的方法。文章认为一幅SAR 图像的直方图实际上体现了其中的背景杂波的分布情况。因此，可以利用SAR 图像的直方图拟合典型的杂波分布，如：高斯分布、瑞利分布。

文献[7]的估算步骤如下：

(1)计算直方图；

(2)找出最大max{h(r)}，并计算出max{h(r)}/10的值；

(3)筛出符合计算条件的{h(r)}；

(4)按公式计算出不同分布的估计参数；

(5)将步骤(4)计算结果带入不同分布密度函数计算概率密度；

(6)找出最均方误差最小的那个分布。

高斯分布表达式同上，参数估计方法如式(8)-(10)。

(8)

h(i)≥max{h(r)}/10,0≤i,r≤255

(9)

其中：h(r),0≤r≤255为SAR 图像的归一化直方图。r表示像素值，h函数在0～255 的区间求和为1。g(r)为其差分函数。

(10)

avg(·)表示求平均值，i的条件列表中包含h(i)≥max{h(r)}/10这一项是为了剔除影响运算精度的边缘数据。

瑞利分布表达式同上，参数估计方法如式(11)-(12)。

h(i)≥max{h(r)}/10,0≤i,r≤255

(11)

其中：c(r)为其累积函数。

(12)

avg(·)、h(i)≥max{h(r)}/10含义同上。

更详细的推导请参阅原文。

2.3 实测SAR图像统计建模结果

在某实测SAR图像中，按照1 500×1 200像素大小在原图中截取草地图像切片，以此类杂波为例采用上述两类方法进行杂波分布拟合比较。图2为草地切片及其直方图。图3为不同估计算法拟合结果。

图2 草地切片及其直方图

图3 不同估计算法得出的分布拟合结果

3 SAR图像CFAR检测

目前, SAR图像目标检测仍然以恒虚警率(Constant False Alarm Rate，CFAR)检测为主。CFAR检测的最终结果是求得一个检测阈值。其中一类CFAR需要对全局或局部背景杂波进行建模分析后求得检测阈值，如用高斯分布、瑞利分布、韦布尔分布、G0分布等[8-10]对杂波建模。也有文献[11]对SAR图像设定一个全局阈值，用该值完成全图目标检测，但此类方法阈值的设定严重依赖经验，无法实现SAR图像检测的自适应性。

3.1 基于直方图的CFAR检测算法

文献[12]提出的H-CFAR检测算法，利用SAR图像直方图对应的概率密度函数对海杂波进行拟合建模。通过直方图累积和与预设虚警概率，求得检测阈值，从而完成舰船目标的检测。具体步骤如下：

(1)计算原始SAR图像直方图分布，并归一化。

(2)给定虚警概率Pfa，分别计算灰度级为T和T+1的直方图累积和，并求解(13)式，获得满足虚警概率Pfa的临界值T，即为检测阈值。

(13)

(3)根据求得的检测阈值T，对输入SAR图像进行检测。

(4)对第(3)步的检测结果再做形态学处理，去除孤立点。

(5)输出最终检测结果。

3.2 基于直方图的CFAR检测算法测试

本部分试验采用某机场局部的SAR图像进行，虚警率设置为Pfa=0.007。按照H-CFAR检测算法实现步骤先求得原图直方图并归一化，再按步骤(2)得出检测阈值为189，依此对SAR图像进行目标检测，形态学处理，最后输出结果如图4所示。其中，(a)为原图直方图，(b)为原图，(c)为检测结果图，(d)为原图加标记示意图，(e)为检测结果加标记示意图。对照(d)和(e)可以看到，原图左侧外圈黄色标记的三个疑似目标漏检，其余疑似目标均检测出来。测试结果表明H-CFAR检测算法是有效的。

图4 基于直方图的CFAR检测算法试验测试结果

4 SAR图像分割

图像分割算法中，比较经典的有阈值分割法(基于直方图的分割方法)、边缘检测方法以及区域分割法。简而言之，阈值分割法就是统计图像的灰度直方图，利用直方图的分布形状特性找到一个或几个分割灰度值，将这些灰度值作为阈值完成目标分割。可以看出，直方图的构造以及最优阈值的确定是阈值分割算法的关键所在。文献[13]对阈值分割算法进行了全面综述。我们选取其中3种基于点的全局阈值法——P-tile法[14]、双峰法[15]、一维Otsu法[16]进行试验来说明直方图在这些分割算法中的应用。

4.1 P-tile法

P-tile法[14]首先假设：在亮(灰度级高)背景中存在一个暗(灰度级低)目标，并且已知感兴趣目标在整幅图像中所占面积比为P%。在此基础上，从0到255依次累积灰度直方图，直到该累积值大于或等于P%，此时的灰度级(0-255之间的一个数值)即为所求的阈值。该方法不足之处是需要知道先验信息P。因此，普适性较差。

4.2 双峰法

双峰分割法适用于这样一类SAR图像：目标与背景的灰度级有明显差别，并且整幅SAR像的灰度直方图的分布呈双峰状，两个波峰分别与图像中的目标和背景相对应，波谷与图像边缘相对应[15]。此时，在谷底求取分割阈值，图像分割可取得最好的效果。该方法简单易行，但是对不满足上述灰度直方图分布的图像，则不能使用。

4.3 一维Otsu法

背景类C0出现的概率：

(14)

目标类C1出现的概率：

(15)

背景类C0的均值：

(16)

目标类C1的均值：

(17)

背景类C0的方差：

(18)

目标类C1的方差：

(19)

类内方差：

[i-μ1]2Pi

(20)

类间方差：

(21)

总体方差定义为：

(22)

(23)

(24)

最后，用求得的阈值对SAR图像进行逐点判断即可实现图像的分割。

4.4 基于直方图的分割算法测试

本文选用MSTAR数据库中的一幅图进行测试试验。3种方法的试验步骤如下所述，求解结果如图5所示。

图5 基于直方图的分割算法试验测试结果

(1)P-tile法求解步骤

1)首先利用像素个数大致估算目标面积占总图面积的百分比为3.51%。

原图像大小为：352×349，目标外接矩阵大小约为89×97，通过观察目标所占面积又差不多是目标外接矩阵面积的一半，因此可以估算出目标面积占总图面积的3.51%。

2)因为我们的图和P-tile使用条件相反，故需要求出直方图累计值小于等于1-3.51%=96.49%时的那个临界值。

3)计算直方图累计值，并由此获得分割阈值T=87。

(2)双峰值法求解步骤

1)求得原图的直方图。

2)找出波峰和波谷，在谷底选择分割阈值。

3)在峰1和峰2之间的谷底选择第一个分割阈值T1=10，从峰2以后的谷底选择第二个分割阈值T2=92，则实现原图的双峰法分割。

(3)一维Otus法求解步骤

1)按照公式(14)-(19)进行计算。

5 结 语

直方图作为图像处理技术基础之一，已被广泛用于可见光图像、合成孔径雷达(SAR)图像、红外图像，医学图像等领域。对于一幅给定SAR图像，如果采用基于模版匹配的方法完成识别，一般需要经过降相干斑处、CFAR检测、目标分割等，再选择合适的分类器去完成图像的分类识别。基于直方图的方法广泛存在于这一系列图像处理过程中。论文通过图像增强、杂波分布拟合、CFAR检测、图像分割这4个方面阐述了直方图方法的应用，并通过实例试验充分证明直方图的简便性和有效性。论文旨在强调对于时效性要求非常高的SAR图像处理领域，直方图作为一种计算简便、快速高效的方法值得我们持续关注并深入研究。

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The Application Research of Histogram of SAR Images Processing

WANG Wei-hong，CHENG Dong，CHEN Bo

(China Academy of Electronics and Information Technology, Beijing 100041, China)

Because of its low computational cost and the advantages of image translation, rotation and scale invariance, histogram is widely used in SAR image processing. In this paper, typical applications and algorithms are summarized in the histogram of SAR image contrast enhancement and clutter distribution, CFAR detection, image segmentation. At the same time, the contrast tests are done through some real SAR images. The experimental results show that the method based on histogram is effective and convenient. On the other hand, the results also shoe that the method is only suitable for some applications with low accuracy but high computational speed.

histogram；contrast enhancement；clutter distribution fitting；CFAR detection；image segment

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.01.016

2016-06-01

2016-09-26

王卫红(1975—)，女，山西人，博士，主要研究方向为目标识别系统设计与算法研究，多元图像融合处理，SAR图像目标识别等；

E-mail: he-bi@163.com

程 栋(1982—)，男，河南人，主要研究方向为系统集成，计算机建模等；

陈 博(1985—)，女，河南人，博士，主要研究方向为SAR图像目标识别，机器学习算法等。

TP957.52

A

1673-5692(2017)01-090-06