地球周围重力加速度的变化规律初探

徐骁畅

一、重力加速度随纬度的变化规律

地球周围的物体都受到来自地球的万有引力。考虑到地表物体随地球自转而转动，圆周运动的向心力由万有引力的分力提供，另一个分力即为物体所受的重力。这样就导致在地球表面的不同位置，重力加速度不一样。

考虑地球自转：

极点：mg极=G；

赤道：mg赤=G-mw2R；

规律：地表重力加速度随纬度的增加而增加。

实际的测量数据如下表：

下面我们来具体计算地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度：an=w2R=R=0.033m/s2<9.8m/s2，故在近似的计算中可以忽略不计。

如果忽略地球自转，在地表任意地方都有：mg=G，

可得到地球质量：M=。

二、重力加速度随高度的变化规律

在地球表面由于地球的自转重力加速度会随纬度的变化而变化，那么当物体上到高空中呢？比如高山上，或者更远的太空中，重力加速度会变化吗？

如图2所示，忽略地球自转，我们分别计算同一物体m在地表和在高为h处所受到的万有引力。

地表：mg0=G；

高h处：mgh=G；

联立可得：=（）2；

规律：重力加速度随高度的增加而减小。

如果我们把这个高度一直延伸到月球的轨道上，那么就可得到月球在轨道上绕地公转的向心加速度即是此轨道处的重力加速度。现已知月球到地心的距离约为地球半径的60倍（r=60R），月球的公转周期为T=27.3天，可得到：

月球轨道处的重力加速度：gr=（）2g0=2.7×10-3m/s2；

月球公转的向心加速度：an=（）2r=2.7×10-3m/s2。

以上计算便是著名的月地检验。牛顿即是通过这种方法验证了万有引力定律的正确性。

三、重力加速度随深度的变化规律

如果我们下到深海或者是矿井中，重力加速度又有怎样的变化规律呢？

如图3所示，忽略地球的自转，我们分别计算同一物体m在地表和在深为d处所受到的万有引力。

地表：mg0=G；

在深为d处，物体m所受的地球引力只是半径为R-d部分球体产生的，外部厚度为d的匀质球壳对物体m的引力为零。设中心半径为R-d的球体的质量为M'，有：

深d处：mgd=G；

这里我们把地球作为匀质球体处理，设其平均密度为ρ，上面两式可化简为：

地表：g0=G=πρGR；

深d处：gd=G=πρG（R-d）；

联立可得：==1-。

规律：重力加速度随深度的增加而减小。

以上论述，对重力加速度的变化规律仅是从纬度、高度、深度这三个方面做了浅显的探讨，实际上影响重力加速度的因素还有很多，比如地球并不是一个理想的匀质球体，地球的质量分布同样会影响到重力加速度大小等等。由于笔者一直从事高中物理教学，研究深度有限，故在这里对其他影响重力加速度的因素不再做深入的探討，不足之处还恳请各位同仁多批评指正。

编辑 张珍珍