浅谈研究性学习之足球与数学

周文灿

北京时间2010年6月26日2：30（南非当地时间6月25日20：30）H组西班牙对智利的比赛在比勒陀利亚的洛夫特斯球场举行.第24分钟，西班牙队阿隆索得球后直传左路，智利门将布拉沃迅速出击，抢在托雷斯之前飞身铲球解围.左路迅速插上的比利亚没有错过这稍纵即逝的机会，距底线45米左右迎球吊射空门入网，创世界杯历史上最远进球纪录.

45米是最佳射门距离吗？如果不是，最佳射門距离是多少呢？

我们可以用高中数学知识对这类问题进行简单的研究.

如图1，不妨设球门宽AB为a，比利亚从左路插上的前进线路距球门近端的垂直距离BH为b，射门时距底线距离PH为d，对球门张角APB为θ.显然，在无人防守时，θ越大，射门角度越大，射门位置越好.因此，理想状态下，θ最大时射门距离最佳.

参照国际足联官方数据，国际标准球场长105米、宽68米，

球门长7.32米、高2.44米，倘若估计比利亚左路直插线路距离边线0.34米，则a=7.32，b==30，由（*）式可知最佳射门距离应为≈33.46米.

而比利亚的实际射门距离比最佳距离远了约11米，可见这脚射门的可贵.如果球员从中路突破，最佳射门距离又为多远呢？

如图2，球员沿球门AB中垂线突破时，球门张角APB半角的正切值为，d越小，张角APB越大，因此，实际比赛中，球员总是突破到离球门尽可能近的位置才射门，这是有科学依据的.（有兴趣的同学还可研究点P在底线的射影H位于线段AB间这种更一般的情况，只要设AH=+x，BH=-x，则tan∠APH=，tan∠BPH=，故tan∠APB= ==）

教育部2001年颁布的《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》明确规定：研究性学习是《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中的重要内容，是全体普通高中学生的必修课.高中阶段的研究性学习本质上仍然是一种学习，是一种“像科学家一样工作”的学习——其形是“研究”，实是“学习”，是一种综合性的、自主探究式的学习.它的出发点就是要丰富学生对学习和生活的理解，为大家将来升入高校或就业创业奠定学习方法和思维方法的基础.

目前，有一种观点认为研究性学习和考试关系不密切，是“应试”的负担，上课不如做题.个别学校甚至将研究性学习作为学校教学的“花瓶”“摆设”，日课表的安排大多为应付检查，平时基本不上.

综合前文所述，笔者认为，研究性学习绝不仅仅在知识框架、核心内容等方面与高考重点考查的知识点相融.特别是近几年各地高考数学都突出能力立意，综合考查考生的数学思想方法和探究、分析、解题能力，这些都可以在研究性学习培养学生自主参与、综合探究的过程中得到提升.因此如何编制能够用于研究性学习的开放课题，调动学生的参与热情和深入研究的积极性才是开展真正有效的研究性学习，实现新课改“减负增效”的关键！

相信随着新课改的进一步深入推行，新的创新型的、开放探索型的、实际有效的研究性课题必定得以开发与推广，我们的理想与目标就一定能实现！

编辑 谢尾合