学“一元一次方程”有感

南京师范大学第二附属初级中学七（6）班 魏鹏飞

学“一元一次方程”有感

南京师范大学第二附属初级中学七（6）班 魏鹏飞

徜徉于数学的王国里，独享一元一次方程的魅力.在小学，我们就已经学习了简易方程，对方程有了初步的了解.现在，学习了一元一次方程后，发现简易方程就是一元一次方程，而且掌握的相关知识比简易方程更深入全面.下面，和大家一起分享我学习一元一次方程概念后获得的感想.

一元一次方程，顾名思义，①它只含有一个未知数，②未知数的次数都是1.同时，为了保证只有一个未知数，③方程化简后未知数系数不为0；为了保证未知数的次数都是1，④方程必须为整式方程.这四个要求是识别一元一次方程的依据.

例1 判断下列方程是否为一元一次方程：

（1）2x+5=8；（2）4.5x-3.5＜9；

（5）x=0；（6）xy=3.

【分析】（1）和（5）完全满足定义要求；（2）出现了不等号，违背了“方程是等式”这一内涵；（3）从表面看，好像是一元一次方程，但究其本质，发现化简后未知数的系数为0，故不是；（4）和（6）的未知项均不为1次，其中（4）出现了不是整式，故不是.

【感悟】透彻理解一元一次方程的概念内涵，才能使我们正确识别一元一次方程.我们要透过现象看本质.

例2 若（m-1）x+5=7是关于x的一元一次方程，则m_______.

【分析】要使这个方程为一元一次方程，未知数的系数必须不为0，即m-1≠0，∴m≠1.

例3 若xm2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=_______.

【分析】根据“未知数的次数都是1”这一要求，未知数的指数“m2”必须等于1，即m=±1.

例4 若（m2-1）x2+（m+1）x+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_______.

【分析】（m2-1）x2这一项为二次，不符合一元一次方程的要求，所以其系数（m2-1）应为0，即可算出m=±1.同时，（m+1）x这一项为一次，应保留，所以（m+1）必须不为0，即可算出m≠-1，综上所述，m=1.

例5 若（m-3）x||m-2+1=0是关于x一元一次方程，则m=________.

【分析】根据题意可得，未知数x的指数“ ||m-2”为1，得m=±3.又因为未知数x的系数（m-3）不能为零，即m≠3.所以m=-3.

通过学习，我发现识别一元一次方程关键是抓住概念本质4点要求，将题目中所给的方程对照要求逐一审查“不到位”的地方，只有这样，才能学好一元一次方程.

（指导教师：陈 俊）