以大问题引领的课堂教学研究

张敏 章忠明

一、课前思考

以大问题引领的课堂教学追求的是简约有效的教学，培养学生解决问题的能力.如何提出大问题与如何围绕大问题开展探究活动，笔者就“年月日”教学为例进行研究.

对三十八位三年级学生进行了前测.了解学生知道全年有365天或366天约占52%，约25%的学生知道一年大约在360天左右.89%的学生知道每个月的天数，能正确说出大小月具体月份的只有2.6%.26.3%的学生知道平年、闰年2月的天数.从前测情况中可以发现学生对年、月、日的认识有一定的生活经验.每个月的具体天数和平年、闰年认识是学生学习的难点.除此之外，数学思维的教学也是重要的目标.因此，在经历猜测—验证—发现的过程中，培养学生的推理能力是本节课拟要达到的重要目标之一.

二、课堂实录片段

片段（一）

师：关于年、月、日，你已经知道哪些？

生：我知道一年有12个月.

生：我知道一年有365天.

生：不一定，有时候一年有366天.

生：我知道一个月有时候是30天，有时候是31天.

生：还有的时候一个月有28天.

师：有学生说一年有365天，还有学生说一年有366天，到底一年有几天，我们来研究研究.可是怎么来解决这个问题？

生：可以找一些日历来，算算一年有几天.

师：为什么要算一些年份全年有几天？

生：算一年不能知道的，算一些年份就可以发现了.

师：好，我们就通过研究一些年份一年有几天来发现年、月、日之间的关系.

（评析：在学生已有经验的基础上由教师引导提出“一年到底有几天”的大问题.再引导学生讨论开展研究这个问题的策略.）

片段（二）

师：观察2014年的日历，算算2014年有几天？

（学生独立尝试计算.）

师：（实物投影上展示学生不同的算法.）

（1）31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365（天）.

（2）31×7+30×4+28=365（天）.

（3）30×12+7-2=365（天）.

（4）31×12-4-3=365（天）.

师：这些算式分别表示什么意思？同桌讨论讨论.

（同桌讨论后反馈说说算式表示的意思.）

师：这些算法相同和不同在哪里？

生：都是算了12个月有几天.

生：用的计算方法不一样.第一种是加法，第二种是算7个大月、4个小月的，再加上2月的.第三、第四种是把12个月都看成30天或者看成31天，然后再加减的.

（评析：学生在主动观察年历的基础上尝试探究2014年的天数，初步认识大小月与天数，教师引导理解与比较算法，在不同算法的交流中进一步认识年、月、日的关系.）

片段（三）

师：我们算出了2014年有365天，你再利用手中的一些年历，用自己喜欢的方法算算一年有几天.

（每名学生还有4张年历，每组学生的年历不相同.学生独立观察并计算.）

师：（用实物投影展示部分学生的算法.）

（1）2013年：31×7+30×4+28=365（天）.

2012年：31×7+30×4+29=366（天）.

2011年：31×7+30×4+28=365（天）.

2010年：31×7+30×4+28=365（天）.

（2）2009年：365天.

2008年：365+1=366天.

2007年：365天.

2006年：365天.

师：说说你为什么这样算？

生：2010—2013年每年都有7个大月和4个小月，只有2012年的二月是29天，其他都是28天的.

生：2006—2009年只有2008年2月和2014年2月不同，多了一天，其他是一样的，不用算了.

师：通过观察日历，计算这些年份一年有几天，你们有什么发现？

生：每年有7个大月，4个小月，只有2月有时28天，有时29天.

生：大月都是1、3、5、7、8、10、12月，小月都是4、6、9、11月.

生：一年是有365天或366天.

师介绍平年和闰年.（略）

生：知道2月的天数就可以知道一年的天数.

学生自学拳头记忆法，进一步认识大、小月.（略）

（评析：学生在进一步观察2006—2013年的年历基础上算全年的天数，计算方法的逐步简化体现了学生对规律逐步的发现，教师通过这些子问题引导学生对方法的比较，对规律发现与归纳.）

片段（四）

师：刚才有学生发现知道2月的天数就可以知道一年的天数，那么能根据这些年份2月的天数推算出一年的天数吗？（课件出示1995—2005年的二月天数，学生填写全年天数.）

反馈.（略）

师：如果连2月的天数也不知道，能推算出其他年份的天数吗？同桌讨论，填写1990—1994年的全年天數.

反馈.（略）

师：如果要知道2040年一年有几天，可以怎么推算？

生：2000年是闰年，从2000开始推算.

生：2040÷4=510，没有余数，就是闰年.书上说的.

引导学生理解“一般公历年份是4的倍数的是闰年”.（略）

（评析：学生通过2月的天数推算一年的天数，再通过具体的年份推算一年的天数，层层深入地发现年、月、日的关系，进一步培养推理能力.）

三、课后思考

（一）大问题的提出是基于学生的经验和教学的重难点

从前测了解到学生对一年的天数有些了解，每个月的具体天数和平年、闰年认识是学生学习的难点，其次培养学生的观察、推理能力是本节课拟要达到的重要目标之一.“一年有几天”的大问题涵盖了年、月、日之间的关系，并力图在研究过程中引导学生真正去观察多张日历，让学生感受到推理是在观察分析多个案例基础上进行的.

（二）大问题是课堂教学的一种结构策略

从浅层次看，“一年到底有几天”只是承载知识理解的问题，从深层次看体现的是一种结构策略：从多样的方法算出一年的天数——用逐步简化的方法推算出各年的天数，并发现大小月和2月天数的规律——观察2月天数逐步发现年份与天数的关系以及认识平、闰年.解决问题的策略是逐步优化，推理是层层深入，课堂活动呈板块结构.

（三）大问题的探究是教师引导下学生大板块的自主活动

在教学中，围绕“一年有多少天”形成三大板块的探究活动，而教师除了为学生提供了探究的材料之外，还围绕大问题精心设计子问题引导学生对探究的结果进行进一步讨论，引导学生理解知识，渗透数学思想方法.例如，1.我们算出了2014年有365天，你再利用手中还有一些年历，用自己喜欢的方法算算一年有几天.2.说说你为什么这样算.3.通过观察日历，计算这些年份一年有几天，你们有什么发现？

四、进一步思考

大问题表现出共同的特征：牵一发而动全身，都能吸引学生进入有思维深度的学习研究中去.要在大问题引领下整体建构，关键还在于大问题的提出和探究过程层层深入进行.

（一）大问题的提出

1.谁是大问题的提出者

由谁来提出研究的大问题，有几种不同的想法：可以由学生来提出；可以由教师来提出；也可以在学生提出问题的基础上由教师来引导梳理.例如，“认识三角形”教学中，学生没有提到想认识三角形的特性和高这些知识，当学生不能提出问题时教师开门见山地提出大问题更能节约一些课堂教学时间.当然，也可以在学生提出问题的雏形上梳理出问题，例如，“百分数的认识”，在学生提出问题的雏形上梳理出三个问题：什么是百分数？百分数和分数有什么不同？有了分数，为什么还要百分数？再者，也可以在学生预习后使对新知的困惑问题成为大问题，例如，“除数是小数的除法”学习中，学生预习后产生的困惑问题是：笔算中为什么小数点不要移下来？这个问题是非常有价值的问题，它针对的就是这节课除数是小数除法的算理和算法的重、难点.大问题的提出者要根据实际情况灵活处理.

2.根据什么来提出大问题

精、少、实、活是大问题的特点和魅力.因此，教学的重、难点是提出大问题的本源.例如，教学“平行四边形”中对平行四边形的认识是重点，根据教学重点提出几个大问题.1.根据一定的标准给下面的四边形分类.2.比较平行四边形与其他四边形相同和不同之处.3.讨论：正方形、长方形是否是平行四边形.4.说说什么是平行四边形.其次，基于学生的经验提出大问题.例如，在教学“数的奇偶性”一课时，在前测中有这样一题：奇数+奇数=（），你能举例说明吗？有87%的学生能正确填对第一个问题，但只有15%的学生举例说明，而且一般用一个算式1+1=2来说明.因此，基于学生的经验提出几个大问题：1.猜猜奇数+奇数=（），你能举几個例子来证明吗？2.除了算式，你还能用画图来说明吗？3.我们是怎样来发现这个规律的？4.你还想研究奇数、偶数加减法中的哪些问题？也用这样猜测、验证、发现的方法来解决看看.再者，大问题为要吸引学生进入有一定思维深度的活动中来，往往呈现的是话题的形式，实质是围绕大问题的深入研究的课堂活动.因此，更是要有思维深度可操作的活动设计.例如，“圆柱的表面积”教学中，要求学生完成一个活动：自己制作一个圆柱体，并写出制作步骤，说说自己的发现.

（二）大问题的探究

1.围绕大问题开展呈板块结构的大活动探究

由几个大问题组织起来的课堂教学活动呈板块结构，每个板块活动目的明确，往往是层层深入.例如，“面的旋转”教学中，为引导学生认识圆柱与圆锥，进一步体会面与体的关系，发展空间观念，就开展这样三个层层深入的操作活动：1.用手中长方形的纸片玩一玩，想想它可以怎样旋转.2.猜猜下面的图形可以旋转成哪个立体图形，并旋转小旗来验证，讨论：小旗怎样旋转可以得到哪个图形？3.前面我们发现长方形和三角形旋转形成了圆柱和圆锥.我们再来旋转小旗，看看长方形、三角形与圆柱、圆锥的各部分分别有哪些联系？

2.给学生多元的理解时间和空间

围绕着大问题开展探究活动，使学生对知识的探究更有时间和空间，探究中在对更多研究对象的观察比较中，抓住数学本质的因素来认识探究的对象.在“两位数乘一位数”教学中，围绕18×4怎样算的问题，学生尝试计算后，出现了这些方法：第一种：10×4=40，8×4=32，40+32=72.第二种：18+18+18+18=72.第三种：竖式计算.教师引导学生观察图，并比较这些算法相同和不同之处，进一步理解竖式的算理和列竖式计算的方法.学生利用开放的、多元的学习方式去探索新知，有利于改变课堂上教师过度主导，学生被动接受学习的局面.

3.引导深刻思考的子问题

在开展大问题引领的课堂教学研究中，我们发现一个值得研究和解决的问题，即在大问题的探究中，在讨论交流环节中，教师往往会忽略了研究的大问题，而用出现的一个接一个的小问题来组织讨论交流，课堂上教师又变得很是“唠叨”.因此，在围绕大问题开展探究中，如何组织学生讨论，引导深刻思考的子问题是教师要关注的问题.例如，在“烙饼问题”教学中，围绕着“要烙两张饼最少要多少时间？”学生开展探究.在交流反馈中常见反馈过程不能抓住关键问题来讨论而浪费时间，精心设计子问题，教学的效果就截然不同.例如，你看懂哪种烙法，给大家介绍一下.这两种方法不同在哪里？哪种省时，为什么？在研究烙两张饼怎样最省时，你有什么启发或收获？子问题的设计首先要引导学生全体的参与，其次要引导学生通过观察、比较、发现等深刻地思考大问题要研究的关键点.