明晰数学概念，解读数学的味道

孟祥海

【摘要】我们知道，数学概念反映了事物本质属性.在高中数学教学中，教师要帮助学生明晰数学概念的性质，这样才能正确理解概念.本文围绕四个方面阐述如何明晰概念的性质，旨在提高概念教学的效果.

【关键词】初中数学；概念；教学；本质；属性

在高中数学教学中，讲授大量的数学概念是课堂的一项艰巨的任务.作为数学教师只有帮助学生分析出概念的意义，品读其中的内涵，才能开展数学教学活动.不理解数学概念，探究其他数学知识是不可想象的.因此，教学的第一步就是让数学的概念更加明晰.这样，才能让学生更加深入地探究数学知识，才能够品尝到数学知识的味道.

一、教学中注重概念的引入，及时总结概念的特点

教育心理学研究发现，人类在长期的生活过程中总是根据事物已有的规律进行推导归纳.而数学学习中也是从规律入手去理解概念，然后尝试自己总结概念.因此，在高中数学教学中要注重概念的引入.帮助学生总结概念的特点，从而提升学生对数学知识的理解程度.任何一个数学概念一定有与之相关的邻近概念，所以教学中要利用学生已有的知识与经验，以学过的邻近概念作为出发点，引导学生探求新旧概念之间的区别与联系，从而帮助学生掌握概念之间的相互联系.这样，就会潜移默化地提高学生对数学概念的理解.例如，在学习球的概念时，就通过圆的定义类比地归类出球的定义.在教学“数列”这个概念时，就通过等差数列概念类比从而得出等比数列的概念.在类比的作用下，有利于学生对这些概念的理解.这样，不仅掌握了概念，还可以减少对相同概念之间的混淆.不仅如此，总结概念有利于培养学生的观察与分析能力.因此，在教学中要注重概念的引入，并结合概念的特点进行教学.

二、抓住概念本质进行教学，帮助学生提取概念属性

辩证唯物主义告诉我们，一切事物都有它的本质特征.数学概念也是一样，学生没有完全理解概念本质，在面对一些复杂的分辨概念题，就会显得非常困惑.学生一看这些概念都好像是正确的，但是如果学生掌握了本质，就能通过本质的内容推理出其他的属性内容，如果学生对于概念的本质不了解，教师可以把不同概念搭配到一起进行教学.这些概念的混合型教学可以让学生在对比之中进行研究，学生可以通过之前学习过的概念进行推理，学习如何去找寻本质.学生寻找本质的能力比较弱，教师可以采用举例的方式进行教学.例如，在正弦函数的概念中sin=y∶r时，就这样来揭示正弦函数的值.正弦函数的本质上是一个“比值”，它是终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值.因为|y|≤r，所以是一个不超过1的数值.从中可以看出，比值与点在角的终边上的位置无关.比值大小是随角变化而变化.这样以函数为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，学生对正弦函数概念理解就比较深刻了.

二、创设生动概念教学情境，深化对数学概念的理解

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科.很多数学概念抽象，学生一时难以理解.而且很多概念并不是直接进行理论说明，有一定的思维层次.那么教师在教授这些概念时，就应该换一种教学方式，可以通过创设情境的方式.创设情境其实就是让概念逐层进行分解，学生在一个情境中逐渐理解情境所描述的内容，然后不知不觉中就已经将概念理解了，再讓学生进行总结就比较简单了.例如，在教学“异面直线”这个概念时，就先陈述概念产生的背景，然后创设教学情境：多媒体呈现长方体模型，要求学生观察长方体的各条棱.提问：有两条既不平行又不相交的直线吗？如果有，请你们找出来.接下来明确概念，像这样的两条直线就叫作异面直线.在立体几何中，异面直线很多，应用比较广泛.因此，我们必须给出异面直线简明、准确、严谨的定义，那就是“把不在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线”.通过情境的创设，使学生亲身直观地感知，在归纳与概括的基础上结合教室实际情境来找出其中的异面直线.这样，就进一步深化学生对异面直线这个概念的理解.

四、探究概念形成发展过程，深入全面了解数学概念

数学是人类在长期劳动生活中产生的，数学概念的形成与发展经历了漫长的岁月.真正地认识数学概念的本质，需要教师在课堂中与学生一起探究概念的形成与发展过程.我们对概念的认识来自于推理与总结，学生学习数学知识的形成过程，可以帮助学生全面地理解数学知识.学生掌握的内容只是概念的表层内容，推理过程是非常重要的步骤，学生自己推理一遍过程，可以极大地提升理解力.例如，在教学“偶函数”这个概念时，为了深入理解概念就让学生观察已经学过的函数f（x）=x2，g（x）=|x|的图像.此时，学生很容易观察到图像是关于y轴对称的.接着提出这样的问题：如何从数的角度体现关于y轴对称？学生们已经有了对称的认识，知道了自变量x的值变化影响函数的值.这样，学生们就计算了f（1），f（-1），f（2），f（-2），f（3），f（-3）的值.其中x取互为相反数的两个值，其函数值是相等.这种情况对所有的x都成立吗？学生们又开始计算f（-x）与f（x），最后发现值是相等的.于是，就给偶函数的概念下了定义.这样，通过概念的推导有效地提升了学生对概念的全面了解.

综合上述，在高中数学概念教学中应该帮助学生明晰概念的性质.并且需要帮助学生了解概念的形成过程，抓住概念的本质属性.这样，才能探索数学知识的规律，感受数学知识的真谛，从而真正解读数学知识的味道.